BÀI 2: TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
Trang bìa
Trang bìa
TOÁN 10
BÀI 2: TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
Ảnh
Khởi động
- Tìm hiểu (Khởi động)
Câu lạc bộ Lịch sử có 12 thành viên (không có hai bạn nào trùng tên), tổ chức hai chuyên đề trên một phần mềm họp trực tuyến. Tên các thành viên tham gia mỗi chuyên đề được hiển thị trên màn hình.
Ảnh
I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TẬP HỢP
a. Tập hợp
Ảnh
I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TẬP HỢP
a. Tập hợp
- Trong tình huống trên, gọi A là tập hợp những thành viên tham gia Chuyên đề 1, B là tập hợp những thành viên tham gia Chuyên đề 2. a) Nam có là một phần tử của tập hợp A không? Ngân có là một phần tử của tập hợp B không? b) Hãy mô tả các tập hợp A và B bằng cách liệt kê các phần tử?
- Trả lời câu hỏi
Ảnh
- Cho tập hợp: C = {châu Á; châu Âu; châu Đại Dương; châu Mĩ; châu Nam Cực; châu Phi}. a) Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp C. b) Tập hợp C có bao nhiêu phần tử?
Hình vẽ
- Chú ý
Ảnh
Chú ý
Số phần tử của tập hợp S được kí hiệu là n(S). Chẳng hạn, tập hợp A trong câu hỏi HD1 có số phần tử là 7, ta viết n(A) = 7.
- Trả lời câu hỏi
Ảnh
- Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập rỗng. - Kí hiệu là .
Ảnh
Ví dụ: - Tập hợp các nghiệm của phương trình latex(x^2 + 1 = 0) là tập rỗng. - Tập hợp những người sống trên Mặt Trời là tập rỗng.
- Luyện tập (Luyện tập)
Ảnh
Gọi S là tập nghiệm của phương trình latex(x^2 - 24x + 143 = 0):
Bài tập trắc nghiệm
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) 13 thuộc S.
b) 11 không thuộc S.
c) n(S) = 2.
b. Tập hợp con
Ảnh
b. Tập hợp con
- Gọi H là tập hợp các bạn tham gia Chuyên đề 2 trong tình huống mở đầu có tên bắt đầu bằng chữ H. Các phần tử trong tập hợp H có là phần tử của tập hợp B trong HD1 không?
Hình vẽ
Hình vẽ
- Nhận xét
Nhận xét:
Hình vẽ
Ảnh
- Ví dụ
Ví dụ
Cho tập hợp S = {2; 3; 5}. Những tập hợp nào sau đây là tập con của S? latex(S_1) = {3}; latex(S_2) = {0; 2}; latex(S_3) = {3; 5}.
Giải
- Các tập hợp latex(S_1 = {3}, S_2 = {3; 5}) là những tập con của S.
Ảnh
c. Hai tập hợp bằng nhau
Ảnh
c. Hai tập hợp bằng nhau
Sơn và Thu viết tập hợp các số chính phương nhỏ hơn 100 như sau: Sơn: S = {0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81}; Thu: T = {latex(n in N) | n là số chính phương: n < 100}. Hỏi bạn nào đúng?
Hình vẽ
- Ví dụ
Ví dụ
Cho hai tập hợp: C = { latex(n in N) | n là bội chung của 2 và 3; n < 30}; D = { latex(n in N) | n là bội của; n < 30}. Chứng minh C = D.
Giải
Ta có: C = {0; 6; 12; 18; 24}; D = {0; 6; 12; 18; 24} => Vậy C = D.
Ảnh
- Luyện tập (Luyện tập)
Ảnh
Giả sử C là tập hợp các hình bình hành có hai đường chéo vuông góc; D là tập hợp các hình vuông.
Bài tập trắc nghiệm
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) C latex(sub D);
b) latex( C sup D);
c) C = D
II. CÁC TẬP HỢP SỐ
a. Mối quan hệ giữa các tập hợp số
Ảnh
II. CÁC TẬP HỢP SỐ
a. Mối quan hệ giữa các tập hợp số
- Tập hợp các số tự nhiên N = {0; 1; 2; 3; 4;...}. - Tập hợp các số nguyên Z gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm: Z = {...; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3;...}. - Tập hợp các số hữu tỉ Q gồm các số viết dưới dạng phân số latex(a/b), với latex(a, b in Z, b != 0). Số hữu tỉ còn được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. - Tập hợp các số thực R gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ. Số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
- Trả lời câu hỏi
Ảnh
Bài tập trắc nghiệm
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số
b) Tập hợp các số thực chứ tập hợp các số hữu tỉ.
c) Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ.
- Kết luận
Ảnh
Kết luận:
- Mối quan hệ giữa các tập hợp số: latex(N sub Z sub Q sub R).
- Ví dụ
Ảnh
Ví dụ
Bài tập trắc nghiệm
Hãy xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) 3,274 latex(in Z).
b) latex( sqrt(2) in R).
c) latex(3/4 in Z).
- Luyện tập
Ảnh
Luyện tập
Cho tập hợp C = {-4; 0; 1; 2}. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) C là tập con của Z; b) C là tập con của N; c) C là tập con của R.
b. Các tập con thường dùng của R
b. Các tập con thường dùng của R
Cho hai tập hợp C = {latex(x in R | x >= 3)} và D = {latex(x in R)| x > 3}. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) C, D là các tập con của R; b) latex(AA x, x in C => x in D); c) latex(3 in C) nhưng 3 không thuộc D; d) C = D.
Ảnh
- Kết luận (Kết luận)
Ảnh
- Ví dụ
Ví dụ
Viết các tập hợp sau dưới dạng các khoảng, đoạn, nửa khoảng trong R rồi biểu diễn trên trục số: C = {latex(x in R | 2 <= x <= 7)}; D = {latex(x in R | x < 2)}.
Giải
- C = [2; 7] - D = (latex(- oo; 2)).
Ảnh
Ảnh
- Luyện tập
Bài kiểm tra tổng hợp
Luyện tập
Ghép mỗi dòng ở cột trái với một dòng thích hợp ở cột phải. - latex(x in [2; 5]) - latex( 2 < x <= 5) - latex(x in (2; 5]) - latex( x >= 7) - latex(x in [7; + oo]) - 7 < x < 10 - latex( x in (7; 10)) - latex( 2 <= x <= 5) - latex( 2 <= x < 5)
III. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
a. Giao của hai tập hợp
III. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
a. Giao của hai tập hợp
- Viết tập hợp X gồm những thành viên tham gia cả hai chuyên đề 1 và 2 trong tình huống khởi động. - Tập X có phải là con của tập A không? Tập X có phải là tập con của tập B không? (A, B là các tập hợp trong HD1).
Hình vẽ
- Ví dụ
Ví dụ
a) Cho hai tập hợp C = {4; 7; 27} và D = {2; 4; 9; 27; 36}. Hãy xác định tập hợp latex( C nn D). b) Cho hai tập hợp E = latex([1; + oo)) và F = latex((- oo; 3]). Hãy xác định tập hợp latex(E nn F).
Giải
a) Giao của hai tập hợp C và D là latex(C nn D) = {4; 27}. b) Giao của hai tập hợp E và F là latex(E nn F) = [1; 3].
Ảnh
- Luyện tập
Ảnh
Luyện tập
Cho các tập hợp C = [1; 5], D = [-2; 3]. Hãy xác định tập hợp latex(C nnD).
b. Hợp của hai tập hợp
b. Hợp của hai tập hợp
- Trở lại tình huống khởi động, hãy xác định tập hợp các thành viên tham gia Chuyên đề 1 hoặc Chuyên đề 2.
Hình vẽ
Ảnh
- Ví dụ
Ví dụ
a) Cho hai tập hợp C = {2; 3; 4; 7} và D = {-1; 2; 3; 4; 6}. Hãy xác định tập hợp latex(C uu D). b) Cho hai tập hợp E = (-1; 2] và F = [0; 3]. Hãy xác định tập hợp latex(E uu F).
Giải
a) Hợp của hai tập hợp C và D là latex(C uu D) = {-1; 2; 3; 4; 6; 7}. b) Hợp của hai tập hợp E và F là latex(E uu F) = (-1; 3].
Ảnh
- Ví dụ
Ví dụ
Trở lại câu hỏi trong tình huống mở đầu. Gọi A là tập hợp những thành viên tham gia Chuyên đề 1, B là tập hợp những thành viên tham gia Chuyên đề 2.
Giải
- Ta có: latex(A uu B) = {Nam, Hương, Chi, Tú, Bình, Ngân, Khánh, Hân, Hiền, Lam}. - Tập latex(A uu B) có 10 phần tử, tức là có 10 thành viên tham gia một hoặc hai chuyên đề. - Số thành viên vắng mặt trong cả hai chuyên đề là: 12 - 10 = 2 (thành viên).
- Luyện tập
Ảnh
Luyện tập
Hãy biểu diễn tập hợp latex(A uu B) bằng biểu đồ Ven, với A, B được cho trong HD1.
c. Hiệu của hai tập hợp
c. Hiệu của hai tập hợp
- Trở lại tình huống khởi động, hãy xác định tập hợp các thành viên chỉ tham gia Chuyên đề 1 mà không tham gia Chuyên đề 2.
Ảnh
Ảnh
Ảnh
- Ví dụ
Ví dụ
Cho các tập hợp: D = {-2; 3; 5; 6}; E = {x | x là số nguyên tố nhỏ hơn 10}; X = { x | x là số nguyên dương nhỏ hơn 10}. a) Tìm D \ E và E \ D. b) E có là tập hợp con của X không? Hãy tìm phần bù của E trong X (nếu có).
Giải
a) Ta có: E = {2; 3; 5; 7}. Do đó, D \ E = {-2; 6}; E \ D = {2; 7}. b) Ta có: X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Vậy E là tập con của X. Phần bù của E trong X là X \ E = latex(C_X E) = {1; 4; 6; 8; 9}.
- Luyện tập
Ảnh
Luyện tập
Tìm phần bù của các tập hợp sau trong R: a) latex( -oo; -2); b) latex([-5; + oo)).
- Vận dụng
Vận dụng
Lớp 10A có 24 bạn tham gia thi đấu bóng đá và cầu lông, trong đó có 16 bạn thi đấu bóng đá và 11 bạn thi đấu cầu lông. Giả sử các trận bóng đá và cầu lông không tổ chức đồng thời. Hỏi có bao nhiêu bạn lớp 10A tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông? Gợi ý: Gọi x là số bạn tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông.
Ảnh
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: Bài 3. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Cảm ơn
Ảnh