CHƯƠNG 1: BÀI 2: TẬP HỢP. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 10
CHƯƠNG 1: BÀI 2: TẬP HỢP. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
Câu hỏi khởi động
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Ảnh
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Khái niệm tập hợp thường gặp trong toán học và trong đời sống. Chẳng hạn: - Tập hợp A các học sinh của lớp 10D. - Tập hợp B của các học sinh tổ I của lớp đó.
Làm thế nào để diễn tả quan hệ giữa tập hợp A và tập hợp B?
I. Tập hợp
- Hoạt động 1
Ảnh
I. Tập hợp
- Hoạt động 1:
Ở lớp 6, ta đã làm quen với khái niệm tập hợp, kí hiệu và cách viết tập hợp, phần tử thuộc tập hợp. Hãy nêu cách cho một tập hợp.
- Hoạt động 2
- Hoạt động 2:
Ảnh
a) Viết tập hợp A trong Hình 1 bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó. b) Nêu phần tử không phụ thuộc A.
Người ta minh họa tập hợp bằng một vòng kín, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi một chấm bên trong vòng kín, còn phần tử không thuộc tập hợp đó được biểu diễn bởi một chấm bên ngoài vòng kín (Hình 1). Cách minh họa tập hợp như vật được gọi là biểu đồ ven.
- Ví du 1
Ảnh
Ví dụ 1: Cho tập hợp gồm các số tự nhiên có một chữ số và chia hết cho 3. a) Viết tập hợp B theo hai cách: liệt kê các phần tử của tập hợp; chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó. b) Minh họa tập hợp B bằng biểu đồ Ven.
Ảnh
- Hoạt động 3
Ảnh
Nêu một số phần tử của mỗi tập hợp sau: latex(C = {x in R|x^2 < 0}, D ={a}, E = {b; c; d}, N = {0; 1; 2; ...}).
- Hoạt động 3
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập rỗng, kí hiệu là Một tập hợp có thể không có phần tử nào, cũng có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử.
latex(O/)
Chú ý: Khi tập hợp C là tập rỗng, ta viết tập C = và không được viết là C = { }.
latex(O/)
latex(O/)
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 1: Nêu số phần tử của mỗi tập hợp sau: latex(G = {x in R|x^2 + 1 = 0}), latex(N^* = {1; 2; 3; ...}).
II. Tập con và tập hợp bằng nhau
1. Tập con
Hình vẽ
II. Tập con và tập hợp bằng nhau
1. Tập con
Cho hai tập hợp: latex(A = {X in Z| - 3 < x < 3}, B = { x in Z| - 3 <= x <= 3}).
- Hoạt động 4:
a) Viết tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp. b) Mỗi phần tử của tập hợp A có thuộc tập hợp B không?
- Kết luận 1
Ảnh
- Kết luận 1:
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập con của tập hợp B và viết là latex(A sub B). Ta còn đọc là A chứa trong B.
- Quy ước và Chú ý
- Quy ước và Chú ý:
- Quy ước: Tập hợp rỗng được coi là tập con của mọi tập hợp. - Chú ý:
latex(A sub B <=> (AAx, x in A => x in B)). Khi latex(A sub B), ta cũng viết latex(B sup A) (đọc là B chứ A) (Hình 3). Nếu A không phải là tập con của B ta viết latex(A sub B).
Hình vẽ
Ảnh
- Ví dụ 2
Ảnh
Chứng tỏ rằng latex(E sub F).
Ảnh
Ví dụ 2: Cho hai tập hợp: latex(E = { x in R| x <=1}, F = {x in R |x < 2}).
- Kết luận 2
- Kết luận 2:
Ta có tính chất sau: - latex(A sub A) với mọi tập hợp A; - Nếu latex(A sub B) và latex( B sub C) thì latex( A sub C) (Hình 4).
Ảnh
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 2: Cho hai tập hợp: latex( A = {n in N|)n chia hết cho 3}. latex( B = {n in N|)n chia hết cho 9}.
Chứng tỏ rằng latex(B sub A).
2. Tập hợp bằng nhau
2. Tập hợp bằng nhau
Hình vẽ
Cho hai tập hơp: latex(A = { n in N|n) là bội chung của 2 và 3}, latex(B = { n in N|n) là bội của 6}.
- Hoạt động 5:
Các mệnh đề sau có đúng không? a) latex(A sub B); b) latex(B sub A).
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Cho tập hợp C gồm các tam giác có ba cạnh bằng nhau và tập hợp D gồm các tam giác có ba góc bằng nhau. Hai tập hợp C và D có bằng nhau hay không?
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Khi latex(A sub B) và latex( B sub A) thì ta nói hai tập hợp A và B bằng nhau, viết là A = B
Ảnh
- Luyện tập
- Luyện tập:
Ảnh
Câu 3: Cho hau tập hợp: latex( E = { n in N|n) chia hết cho 3 và 4}, latex( G = { n in N|n) chia hết cho 12},
Chứng tỏ rằng E = G.
III. Giao của hai tập hợp
- Hoạt động 6
Hình vẽ
III. Giao của hai tập hợp
- Hoạt động 6:
Lớp trưởng lập hai danh sách các bạn đăng kí tham gia câu lạc bộ thể thao như sau ( biết trong lớp không có hai bạn nào cùng tên): - Bóng đá: An, Bình, Chung, Dũng, Minh, Nam, Phương; - Bóng rổ: An, Chung, Khang, Phong, Quang, Tuấn. Hãy liệt kê danh sách các bạn đăng kí tham gia cả hai câu lạc bộ.
- Kết luận
- Kết luận:
Tập hợp gồm tất các các phần tử thuộc A vừa thuộc B được gọi là giao của A và B, kí hiệu là latex( A nn B).
Lưu ý:
Vậy latex( A nn B = {x in A) và latex(x in B}). Tập hợp latex( A nn B) được minh họa bởi phần gạch chéo trong H.5.
Ảnh
latex( x in A nn B) khi và chỉ khi latex(x in A ) và latex(x in B).
- Ví dụ 4
Ảnh
a) latex(A = {x in N|x) là ước của 16, latex(B = {x in N|x) là ước của 20}. b) latex(A = {x in N|x) là bội của 4, latex(D = {x in N|x) là bội của 5}.
Ảnh
Ví dụ 4: Tìm giao của hai tập hợp trong mỗi trường hợp sau:
IV. Hợp của hai tập hợp
- Hoạt động 7
Hình vẽ
IV. Hợp của hai tập hợp
- Hoạt động 7:
Hai trường dự dịnh tổ chức giải thi đấu thể thao cho học sinh lớp 10. Trường thứ nhất đề xuất ba môn thi đấu là: Bóng bàn, Bóng đá, Bóng rổ. Trường thứ hai đề xuất ba môn thi đấu là: Bóng đá, Bóng rổ, Cầu lông. Lập danh sách những môn thi đấu mà cả hai trường đã đề xuất.
- Kết luận
- Kết luận:
Tập hợp gồm tất các các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B, kí hiệu là latex( A uu B).
Lưu ý:
Ảnh
Vậy latex( A uu B = {x in A) hoặc latex(x in B}). Tập hợp latex( A uu B) được minh họa bởi phần gạch chéo trong H.6.
latex( x in A uu B) khi và chỉ khi latex(x in A ) hoặc latex(x in B).
- Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5: Cho tập hợp Q các số hữu tỉ và tập hợp I các số vô tỉ.
Ảnh
Tìm latex(Q nn I = )
latex(O/)
,latex(Q uu I = R).
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 4: Cho hai tập hợp: latex(A = {x in R| x <= 0}, B = {x in R| x >= 0}).
Tìm latex(A nn B, A uu B).
V. Phần bù. Hiệu của hai tập hợp
- Hoạt động 8
Hình vẽ
V. Phần bù. Hiệu của hai tập hợp
- Hoạt động 8:
Gọi R là tập hợp các số thực, I là tập hợp các số vô tỉ. Khi đó latex(I sub R).
Tìm tập hợp những số thực không phải là số vô tỉ.
- Kết luận 1
- Kết luận 1:
Cho tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B. Tập hợp những phần tử của B mà không phải phần tử của A được gọi là phần bù của A trong B, kí hiệu là latex(C_BA).
Ảnh
- Ví dụ 6
Ảnh
Ví dụ 6: Các học sinh của lớp 10A đăng kí tham quan ở một trong hai địa điểm: Hoàng thành Thăng Long và Văn Miếu - Quốc Tử Giám. Mỗi học sinh đều đăng kí đúng một địa điểm. Gọi A là tập hợp các học sinh đăng kí tham quan Hoàng thành Thăng Long, B là tập hợp các học sinh đăng kí tham quan Văn Miếu - Quốc Tử Giám, T là tập hợp các học sinh lớp 10A. Tìm phần bù của tập hợp A trong hợp T.
- Hoạt động 9
Hình vẽ
- Hoạt động 9:
Cho hai tập hợp: A = {2; 3; 5; 7; 14); B = {3; 5; 7; 9; 11}. Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B.
- Kết luận 2
- Kết luận 2:
Tập hợp gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B được gọi là hiệu của A và B, kí hiệu A \ B.
Lưu ý:
latex( x in A \ B) khi và chỉ khi latex(x in A) và x B. Nếu latex(B sub A) thì A \ B = latex(C_AB).
latex(!in)
Ảnh
- Ví dụ 7
Ảnh
Ví dụ 7: Cho hai tập hợp: A = {3; 6; 9; 12}, B = {2; 4; 6; 8; 10; 12}.
Ảnh
Tìm A \ B, B \ A.
- Ví dụ 8
Ảnh
Ví dụ 8: Cho hai tập hợp: latex(A = {x in N| 3x - 11 <= 0}), latex(B = {x in Z| 3x^2 - 14x + 11 = 0}).
Ảnh
Tìm latex( A nn B, A uu B) A \ B, B \ A.
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 5: Cho hai tập hợp: latex(A = {x in Z| - 2 <= x <= 3}), latex(B = {x in R| x^2 - x - 6 = 0}),
Tìm A \ B và B \ A.
VI. Các tập hợp số
1. Các tập hợp số đã học
Ảnh
VI. Các tập hợp số
1. Các tập hợp số đã học
Ta đã biết N, Z, Q, R lần lượt là tập hợp các số tự nhiên, tập hợp số nguyên, tập hợp số hữu tỉ, tập hợp số thực. Ta có quan hệ như sau: latex( N sub Z sub Q sub R) (Hình 9).
2. Một số tập con thường dùng của tập hợp số thực
2. Một số tập con thường dùng của tập hợp số thực
Ảnh
- Ví dụ 9
Ảnh
a) latex(A = { x in R| -2 < x <= 3}); b) latex(B = { x in R| -3 < x <= 1}); c) latex(C = { x in R| 2x - 1 > 0});
Ảnh
Ví dụ 9: Hãy đọc tên, kí hiệu và biểu diễn mỗi tập hợp sau trên trục số:
Bài tập
Câu 1 (Bài tập)
Ảnh
Câu 1: Cho tập hợp X = {a; b; c}. Viết tất cả các tập con của tập hợp X.
Bài tập:
Câu 2 (Bài tập)
Ảnh
Câu 2:
Sắp xếp các tập hợp sau theo quan hệ " latex(sub)":
[2; 5], (2; 5), [2; 5), (1; 5).
Câu 3 (Bài tập)
Ảnh
a) [-3; 7] latex(nn) (2; 5); b) latex((prop; 0] uu (-1; 2)); c) R \ latex((-prop; 3)); d) (-3; 2) \ [1; 3).
Câu 3: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số:
Kết luận
Dặn dò
Ảnh
DẶN DÒ
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập về nhà trong SGK bài 4, 5, 6, 7, 8 (Tr.18) và SBT. Chuẩn bị bài sau: " Chương 2: Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn".
Cảm ơn
Ảnh