CHƯƠNG I: BÀI 2: TẬP HỢP
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG I: BÀI 2: TẬP HỢP
1. NHẮC LẠI VỀ TẬP HỢP
Ví dụ 1
Ảnh
Hình vẽ
Hình vẽ
a
Hình vẽ
b
Hình vẽ
c
Hình vẽ
d
Hình vẽ
A
A = {a,b,c}; d = ∈ A.
Hình vẽ
Chú ý: Đôi khi, để ngắn gọn người ta dùng từ "tập" thay cho "tập hợp". Để chỉ a là một phần tử của tập A, ta viết a ∈ A (đọc là "a thuộc A"). Để chỉ d không là phần tử của tập hợp A, ta viết d ∉ A (đọc là "d không thuộc A")
Ví dụ 2
Ảnh
Bài tập trắc nghiệm
B là tập hợp các tháng trong năm có 31 ngày. B là tập rỗng?
Đúng
Sai
Chú ý 1
Ảnh
Hình vẽ
Xét tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 15 Ta có thể viết tập A dưới dang liệt kê các phần tử: A={0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14} Hoặc dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử: A={x|x ϵ N, x chẵn và x < 15}.
latex(mathbb{N}) là tập hợp các số tự nhiên latex(mathbb{Z} ) là tập hợp các số nguyên latex(mathbb{Q}) là tập hợp số hữu tỉ latex(mathbb{R}) là tập hợp các số thực
Ví dụ 3
Ảnh
Bài tập kéo thả chữ
Hoàn thành bài tập sau: - Tập hợp X các ước dương của 18.|| X = {1; 2; 3; 6; 9; 18}|| Tập hợp X các nghiệm của phương trình latex(x^2 + 3x - 4 = 0)||X = {1;-4}|| Tập hợp các số tự nhiên lẻ.|| X = {1; 3; 5; 7;.....)|| Tập hợp X các nghiệm của phương trình x + 3y = 1 ||latex(X = {(x, y)x, y ϵ R, x + 3y = 1}) ||
Chú ý 2
Ảnh
Hình vẽ
Tập hợp hữu hạn là một tập hợp có một số hữu hạn các phần tử. Nếu E là tập hợp hữu hạn thì số phần tử của nó được kí hiệu là n(E). Đặc biệt, n(∅)=0
2. TẬP CON VÀ HAI TẬP HỢP BẰNG NHAU
Định nghĩa
Ảnh
Ảnh
Hình vẽ
Cho hai tập hợp A và B. Nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B thì ta nói tập hợp A là tập con của tập hợp B và kí hiệu A ⊂ B (đọc là A chứa trong B), hoặc B ⊃A (đọc là B chứa A)
Nhận xét: - A ⊂A và Ø ⊂ A với mọi tập A - Nếu A không phải là tập con của B thì ta kí hiệu A ⊄ B (đọc là A không chứa trong B hoặc B không chứa A) - Nếu A ⊂ B hoặc B ⊂ A thì ta nói A và B có quan hệ bao hàm
Ảnh
Chú ý 1
Ảnh
Trong toán học, người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường cong kín, gọi là biểu đồ ven (đặt thao tên nhà toán học, nhà triết học người Anh John Venn). Theo cách này, ta có thể minh họa A là tập con của B theo hình sau đây:
Hình vẽ
Hình vẽ
A
B
John Venn (1834-1923)
Ảnh
Chú ý 2
Ảnh
Hình vẽ
Hai tập hợp A và B gọi là bằng nhau, kí hiệu A = B, nếu A ⊂ B và B ⊂ A
Hình vẽ
Giữa các tập số quen thuộc (tập số tự nhiên, tập số nguyên, tập số hữu tỉ, tập số thực), ta có quan hệ bao hàm: latex( \mathbb{N} ⊂ mathbb{Z} ⊂ \mathbb{Q}\ ⊂ mathbb{R}
Ví dụ 4
Bài kiểm tra tổng hợp
Xét quan hệ bao hàm giữa mỗi cặp tập hợp. Chúng có bằng nhau không?
A={0;1;2;3;4) và B = {0;2;4;} - A khác B - false - A bằng B - true - false - false - false - false
C = {x ∈ {R|latex(x^2) = 4} và D = {x ∈ R | |x| = 2} - C bằng D - true - C khác D - false - false - false - false - false
E là tập hợp các hình bình hành và F là tập hợp các hình tứ giác có hai cặp cạnh đối song song - E bằng F - true - E khác F - false - false - false - false - false
G={x ∈ lN | x là bội của 3 } và H = {x ∈ N) | x là bội của 6 } - G bằng H - false - G khác H - true - false - false - false - false
Ví dụ 5
Bài kiểm tra tổng hợp
Trong mỗi cặp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại? Chúng có bằng nhau không?
A={ latex(-sqrt(3) ; latex(sqrt(3)} và B = { x ∈ R | latex(x^2) - 3 = 0} - A = B - true - A latex(ne) B - false - false - false - false - false
C là tập hợp các tam giác đều và D là tập hợp các tam giác cân - C ⊂ D , C khác D - true - C = D - false - false - false - false - false
E= {x ∈ N | x là ước của 12 } và F = {x ∈ N | x là ước của 24} - E ⊂ F, E khác F - true - E bằng F - false - false - false - false - false
Ví dụ 6
Bài tập trắc nghiệm
Viết tất cả các tập con của tập hợp A={a,b}
Ø, {A, a, b}
Ø , {a}, {b}, {a,b}
{a}, {b}, {A}
3. MỘT SỐ TẬP CON CỦA TẬP HỢP SỐ THỰC
Bảng tập con tập số thực
Ảnh
Ảnh
Hình vẽ
(a và b là các số thực, a < b)
Hình vẽ
latex(-infty) đọc là âm vô cùng (âm vô cùng) latex(infty) đọc là dương vô cùng (dương vô cùng)
4. BÀI TẬP CỦNG CỐ
Bài 1- 2
Ảnh
Bài 1: Viết các tập hợp sau đây dưới liệt kê các phần tử : a. A = {x ∈ latex(mathbb{Z}) | |x|<5}; b. B = {x latex(in mathbb{R}) | latex(2x^2)- x - 1 = 0} c. C = { x latex(in mathbb{N}) | x có hai chữ số},
Bài 2: Viết các tập hợp sau đây dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử: a) Tập hợp A = {1; 2; 3; 6; 9; 18} b) Tập hợp B các nghiệm của bất phương trình 2x + 1 > 0; c) Tập hợp C các nghiệm của phương trình 2x - y = 6
Cảm ơn
Ảnh
Ảnh