CHƯƠNG VI. BÀI 3. TẦN SỐ GHÉP NHÓM. TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG VI. BÀI 3. TẦN SỐ GHÉP NHÓM. TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM
TOÁN 9:
Khởi động
Khởi động
Ảnh
- Khởi động:
Bảng 25 thống kê mật độ dân số (đv: người/latex(km^2)) của 37 tỉnh, thành phố thuộc các vùng Bắc Trung Bộ và Duyên hải miền Trung, Tây Nguyên, Đông Nam Bộ, Đồng bằng sông Cửu Long (không kể Thành phố Hồ Chí Minh) ở năm 2021.
Ảnh
1. Mẫu số liệu ghép nhóm
Mẫu số liệu ghép nhóm
Ảnh
1. Mẫu số liệu ghép nhóm
Chương 6: Bài 3
- HĐ1
Ảnh
Ảnh
HĐ1: Nhà may Hưng Thịnh tặng áo phông cho 40 học sinh của lớp 9A. Nhà may đo chiều cao (đơn vị: centimét) của cả lớp để quyết định chọn các cơ áo khi may, kết quả như sau:
a) Mẫu số liệu trên có bao nhiêu giá trị khác nhau? b) Có nên dùng bảng tần số (hay bảng tần số tương đối) để biểu diễn mẫu số liệu thống kê đó không?
- Quy ước
Ảnh
- Quy ước:
Ảnh
* Nửa khoảng [a; b) là tập hợp các giá trị x của số liệu sao cho latex(x >= a) và x < b. * Độ dài của nửa khoảng [a; b) là b - a. * Khi một nhóm ứng với nửa khoảng [a; b) thì ta gọi a là đầu mút trú và b là đầu mút phải của nhóm đó.
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ (đơn vị: km/h) của 44 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ:
Ảnh
Hãy ghép các số liệu thành sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng có độ dài bằng nhau.
+ tiếp (- Ví dụ 1)
Ảnh
- Giải:
Trong mẫu số liệu đó, số liệu có giá trị nhỏ nhất là 41, số liệu có giá trị lớn nhất là 68. Vì thế ta có thể chọn nửa khoảng [40; 70) sao cho giá trị của mỗi số liệu trong mẫu số liệu đều thuộc nửa khoảng [40; 70). Vì độ dài của nửa khoảng [40; 70) bằng: 70 - 40 = 30 nên ta có thể phân chia nửa khoảng đó thành sáu nửa khoảng có độ dài bằng nhau là: [40; 45); [45; 50); [50; 55); [55; 60); [60; 65); [65; 70). Vậy ta có thể ghép nhóm mẫu số liệu đã cho theo sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng đó.
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm thành mẫu số liệu ghép nhóm, ta có thể thực hiện như sau:
Tìm nửa khoảng [a; b) sao cho gi trị của mỗi số liệu trong mẫu số liệu đều thuộc nửa khoảng [a; b). Ta thường phân chia nửa khoảng [a; b) thành các nửa khoảng có độ dài bằng nhau.
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
Hình vẽ
Khi ghép nhóm số liệu, đầu mút của các nhóm có thể không phải là giá trị của mẫu số liệu.
- Luyện tập 1
- Luyện tập 1:
Ảnh
Hình vẽ
Chiều cao (đơn vị: mét) của 35 cây bạch đàn được cho như sau:
Hãy ghép các số liệu trên thành năm nhóm ứng với năm nửa khoảng có độ dài bằng nhau.
Ảnh
2. Tần số ghép nhóm. Bảng tần số ghép nhóm
Tần số ghép nhóm. Bảng tần số ghép nhóm
Ảnh
2. Tần số ghép nhóm. Bảng tần số ghép nhóm
Chương 6 Bài 3
- HĐ2
Ảnh
Hình vẽ
HĐ2: Mẫu số liệu thống kê ở Hoạt động 1 đã được ghép thành năm nhóm ứng với năm nửa khoảng: [150; 155), [155; 160), [160; 165), [165; 170), [170; 175). Có bao nhiêu số liệu trong mẫu số liệu đó thuộc vào nhóm 1?
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Trong một mẫu số liệu ghép nhóm, tần số ghép nhóm (hay tần số) của một nhóm là số số liệu trong mẫu số liệu thuộc vào nhóm đó. Tần số của nhóm 1, nhóm 2,..., nhóm m KH lần lượt là latex(n_1, n_2,...n_m).
- Các bước lập bảng tần số ghép nhóm ở dạng bảng ngang
Ảnh
- Các bước lập bảng tần số ghép nhóm ở dạng bảng ngang
Ảnh
Bước 1: Xác định các nhóm của mẫu dữ liệu ghép nhóm và tìm tần số của mỗi nhóm đó. Bước 2: Lập bảng gồm 2 dòng và một cột
Theo thứ tự từ trên xuống dưới, ta lần lượt ghi: * Cột đầu tiên: Nhóm, Tần số (n); * Các cột tiếp theo lần lượt ghi tên nhóm và tần số của nhóm đó; * Cột cuối cùng: Cộng, N = ...
- Ví dụ 2
Ảnh
Hình vẽ
Ví dụ 2: Xét mẫu số liệu ở Ví dụ 1 được ghép nhóm theo sáu nhóm sau: [45; 45), [45; 50), [50; 55), [55; 60), [60; 65), [65; 70). a) Tìm tần số của mỗi nhóm đó. b) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
+ tiếp (- Ví dụ 2)
Ảnh
- Giải:
a) Tần số của nhóm 1, nhóm 2, nhóm 3, nhóm 4, nhóm 5, nhóm 6 lần lượt là: latex(n_1 = 4; n_2 = 14; n_3 = 8; n_4 = 10; n_5 = 6; n_6 = 2). b) Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó như sau:
Ảnh
- Nhận xét
Ảnh
- Nhận xét:
Hình vẽ
Đối với một mẫu dữ liệu thống kê ghép nhóm, tần số của một nhóm phản ánh số lượng số liệu trong mẫu số liệu thuộc vào nhóm đó. Để trình bày mẫu số liệu ghép nhóm một cách trực quan sinh động, dễ nhớ và gây ấn tượng, người ta sử dụng biểu đồ tần số ghép nhóm.
- Luyện tập 2
- Luyện tập 2:
Ảnh
Hình vẽ
Thống kê số lần truy cập Internet của 30 người trong một tuần như sau:
Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu đó sau khi được ghép nhóm theo sáu nhóm sau: [30; 40), [40; 50), [50; 60), [60; 70), [70; 80), [80; 90).
Ảnh
3. Tần số tương đối ghép nhóm. Bảng tần số tương đối ghép nhóm. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm.
Tần số tương đối ghép nhóm. Bảng tần số tương đối ghép nhóm. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm.
Ảnh
3. Tần số tương đối ghép nhóm. Bảng tần số tương đối ghép nhóm. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm.
Chương 6 Bài 3
a. Tần số tương đối ghép nhóm và bảng tần số tương đối ghép nhóm
Ảnh
Hình vẽ
HĐ3: Xét mẫu số liệu được ghép nhóm ở Hoạt động 2 với bảng tần số ghép nhóm là Bảng 26:
a. Tần số tương đối ghép nhóm và bảng tần số tương đối ghép nhóm
Ảnh
Tính tỉ số phần trăm của tần số LATEX(n_1 = 5) và N = 40.
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Tần số tương đối ghép nhóm (hay tần số tương đối) latex(f_i) của nhóm i là tỉ số giữa tần số latex(n_i) của nhóm đó và số lượng N các số liệu trong mẫu số liệu thống kê: latex(f_i = (n_i)/N) Ta thường viết tần số tương đối dưới dạng phần trăm.
- Các bước lập bảng tần số ghép nhóm
- Các bước lập bảng tần số tương đối ghép nhóm
Ảnh
Bước 1: Xác định các nhóm của mẫu dữ liệu ghép nhóm và tìm tần số tương đô của mỗi nhóm đó. Bước 2: Lập bảng gồm 2 dòng và một số cột
Theo thứ tự từ trên xuống dưới, ta lần lượt ghi: * Cột đầu tiên: Nhóm, Tần số tương đối (%); * Các cột tiếp theo lần lượt ghi tên nhóm và tần số tương đối của nhóm đó; * Cột cuối cùng: Cộng, 100.
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Xét mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số ghép nhóm được cho ở Bảng 32 sau:
Lập bảng tần số tương đối ghối nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
Ảnh
+ tiếp (- Ví dụ 3)
Ảnh
- Giải:
Tần số tương đối của các nhóm lần lượt là: latex(f_1 = (4.100)/40 % = 10%; f_2 = (12.100)/40 % = 30%; f_3 = (7.100)/40 % = 17,5%); latex(f_4 = (8.100)/40 % = 20%; f_5 = (9.100)/40 % = 22,5%); Vì vậy, bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu đã cho được nêu trong bảng sau:
Ảnh
- Nhận xét
Ảnh
- Nhận xét:
Hình vẽ
Đối với một mẫu số liệu ghép nhóm, tần số tương đối của một nhóm phản ánh nhóm đó chiếm bao nhiêu phần trăm trong tổng thể thống kê.
- Luyện tập 3
- Luyện tập 3:
Ảnh
Xét mẫu số liệu sau khi được ghép nhóm ở Luyện tập 2. Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu đó.
b. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm
Ảnh
HĐ4: Xét mẫu số liệu ghép nhóm ở Ví dụ 3 với bảng tần số tương đối ghép nhóm là Bảng 32. a) Vẽ hai trục vuông góc với nhau. Trên trục nằm ngang, ta xác định các điểm 10, 15, 20, 25, 30, 35 (các điểm đó cách đều nhau). Trên trục thẳng đứng, ta xác định độ dài đơn vị và đánh dấu các điểm biểu diễn tần số tương đối của nhóm. b) Trên mỗi nửa khoảng [10; 15), [15; 20), [20; 25), [25; 30), [30; 35) của trục nằm ngang (ứng với 5 nhóm đã cho), vẽ một cột hình chữ nhật có chiều cao thể hiện tần số tương đối của nhóm đó. c) Hoàn thiện biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột biểu diễn số liệu thống kê trong Bảng 32.
b. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm
- Các bước vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng biểu đồ cột
Ảnh
- Các bước vẽ BĐ tần số tương đối ghép nhóm dạng BĐ cột
Ảnh
Bước 1: Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho. Bước 2: Vẽ biểu đồ cột bộtu diễn số liệu thống kê trong bảng tần số tương đối ghép nhóm nhận được ở Bước 1.
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: Một thư viện thống kê số lượng người đến đọc sách mỗi ngày trong 100 ngày liên tiếp. Sau khi ghép nhóm mẫu số liệu thu được, người ta nhận được bảng tần số tương đối ghép nhóm:
Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu ghép nhóm nêu ở bảng 33.
Ảnh
+ tiếp (- Ví dụ 4)
- Giải:
Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột mẫu số liệu ghép nhóm nêu ở Bảng 33 được cho ở hình 23.
Ảnh
Ảnh
- HĐ5
Ảnh
Hình vẽ
HĐ5: Xét mẫu số liệu ghép nhóm ở Ví dụ 4 với bảng tần số tương đối ghép nhóm là Bảng 33. Trên mặt phẳng, hãy: a) XĐ đầu mút trái, đầu mút phải, tần số tương đối latex(f_1) của nhóm 1 ứng với nửa khoảng [0; 20). Từ đó, XĐ điểm latex(M_1(c_1; f_1)), trong đó latex(c_1) là trung bình cộng hai đầu mút của nhóm 1. b) Bằng cách tương tự, xác định các điểm latex(M_2(c_2; f_2), M_3(c_3; f_3)), latex(M_4(c_4; f_4), M_5(c_5; f_5)), trong đó latex(c_2, c_3, c_4, c_5) lần lượt là trung bình cộng hai đầu mút của nhóm 2, nhóm 3, nhóm 4, nhóm 5. c) Vẽ đường gấp khúc latex(M_1M_2M_3M_4M_5).
b. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm
- Các bước vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng biểu đồ đoạn thẳng
Ảnh
- Các bước vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng biểu đồ đoạn thẳng
Ảnh
Bước 1: Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho. Bước 2: Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn các số liệu trong bảng tần số tương đối ghép nhóm nhận được ở B1.
- Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5: Một câu lạc bộ thể hình thống kê số lượng người đến tập mỗi ngày trong 60 ngày liên tiếp. Sau khi ghép nhóm mẫu số liệu thu được, người ta nhận được bảng tần số tương đối ghép nhóm:
Ảnh
Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm nêu ở bảng 34.
+ tiếp (- Ví dụ 5)
- Giải:
Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm nêu ở bảng 34 được cho bởi hình sau:
Ảnh
Ảnh
- Luyện tập 4
- Luyện tập 4:
Ảnh
Hình vẽ
Ảnh
Bảng 35 là bảng tần số tương đối ghép nhóm của một mẫu số liệu ghép nhóm. Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột và biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
4. Bài tập
Bài tập
Ảnh
4. Bài tập
Chương 6: Bài 3
Bài 1
Ảnh
Ảnh
Bài 1: Khối lượng (đơn vị: gam) của 30 củ khoai tây thu hoạch được ở gia đình bác Ngọc là:
a) Hãy ghép các số liệu trên thành năm nhóm sau: [70; 80), [80; 90), [90; 100), [100; 110), [110; 120). Tìm tần số của mỗi nhóm đó. b) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
Bài 2
Ảnh
Bài 2: Sau khi thống kê độ dài (đv: centimét) của 60 lá dương xỉ trưởng thành, người ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:
a) Tìm tần số tương đối của mỗi nhóm đó. b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó. c) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột và biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
Ảnh
Bài 3
Bài 3: Sau khi điều tra về số học sinh trong 100 lớp học (đơn vị: học sinh), người ta có bảng tần số ghép nhóm như ở Bảng 37.
a) Tìm tần số tương đối của mỗi nhóm đó. b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó. c) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột và biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
Ảnh
Tổng kết
Tổng kết
Ảnh
Tổng kết:
Ôn lại kiến thức vừa học. Làm bài tập trong SGK, SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương VI. Bài 4. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố".
Cảm ơn
Ảnh