CHƯƠNG VIII. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG VIII. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
TOÁN HỌC 8
Ảnh
Khởi động
Khởi động
Ảnh
- Khởi động:
Ảnh
Ảnh
Các tam giác trong Hình 46 gợi nên những tam giác có mối liên hệ gì?
I. Định nghĩa
- Hoạt động 1
Hình vẽ
Ảnh
I. Định nghĩa
HÐ1: Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên cạnh B. Gọi A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng MA, MB, MC (Hình 47).
a) So sánh các cặp góc: B'A'C' và BAC; C'B'A' và CBA; A'C'B' và ACB.
b) So sánh các tỉ số: latex((AB)/(AB) = (BC)/(BC) = (CA)/(CA)).
'
'
'
'
'
'
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
Tam giác A'B'C' gọi là đồng dạng với latex(DeltaABC) nếu: latex(angleA)' = latex(angleA); latex(angleB)' = latex(angleB); latex(angleC)' = latex(angleC); latex((AB)/(AB) = (BC)/(BC) = (CA)/(CA)).
'
'
'
'
'
'
Kí hiệu là latex(Delta)A'B'C' ~latex(DeltaABC).
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
Khi tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC:
+ Ta viết latex(Delta)A'B'C' latex(~DeltaABC) với các đỉnh được ghi theo thứ tự các góc tương ứng bằng nhau. + Tỉ số các cạnh tương ứng latex((AB)/(AB) = (BC)/(BC) = (CA)/(CA)) = k gọi là tỉ số đồng dạng.
Nhận xét: Nếu latex(Delta)A'B'C' = latex(DeltaABC) thì latex(Delta)A'B'C' latex(~DeltaABC) theo tỉ số đồng dạng là 1.
'
'
'
'
'
'
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Hai tam giác ở Hình 48 có đồng dạng hay không? Vì sao?
Ảnh
Giải:
Xét hai tam giác MNP và ABC có: latex(angleM = angleA = 30@; angleN = angleB = 60@; angleP = angleC = 90@;) latex((MN)/(AB) = (NP)/(BC) = (PM)/(CA) = 3/2). Vậy theo định nghĩa hai tam giác đồng giác ta có: latex(DeltaMNP) đồng dạng latex(DeltaABC) .
Ảnh
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Cho latex(Delta)A'B'C' đồng dạng với latex(DeltaABC) (Hình 49). Tìm x.
Ảnh
Giải:
Vì latex(Delta)A'B'C' đồng dạng với latex(DeltaABC) nên latex(angleB)' = latex(angleB). => latex(x = 45@)
Ảnh
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Ảnh
Câu 1: Cho latex(Delta)A'B'C' đồng dạng với latex(Delta)ABC và AB = 3, BC = 2, CA = 4, A'B' = x, B'C' = 3, C'A' = y. Tìm x và y.
II. Tính chất
- Hoạt động 2
II. Tính chất
Ảnh
Ảnh
Hình vẽ
HĐ2: Từ định nghĩa hai tam giác đồng dạng, hãy cho biết: a) Mỗi tam giác có đồng dạng với chính nó hay không. b) Nếu latex(Delta)A'B'C' đồng dạng với latex(Delta)ABC thì latex(Delta)ABC có đồng dạng với latex(Delta)A'B'C' hay không. c) Nếu latex(Delta)A"B"C" đồng dạng với latex(Delta)A'B'C' và latex(Delta)A'B'C' đồng dạng với latex(Delta)ABC thì latex(Delta)A"B"C" có đồng dạng với latex(Delta)ABC ?
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
+) Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó. +) Nếu latex(Delta)A'B'C' ~latex(Delta)ABC thì latex(Delta)ABC ~ latex(Delta)A'B'C'. +) Nếu latex(Delta)A"B"C" ~latex(Delta)A'B'C' và latex(Delta)A'B'C' ~ latex(Delta)ABC thì latex(Delta)A"B"C" ~ latex(Delta)ABC.
- Hoạt động 3 (II. Tính chất)
Ảnh
Ảnh
Hình vẽ
Ảnh
HĐ3: Cho tam giác ABC (Hình 50). Một đường thẳng song song với BC cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại B', C'. Chứng minh latex(Delta)AB'C' đồng dạng latex(Delta)ABC.
- Định lí
Ảnh
Ảnh
- Định lí:
Nêu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
- Nhận xét
- Nhận xét:
Định lí trên đúng trong trường hợp đường thẳng cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại.
Ví dụ:
Ảnh
Ta có latex(Delta)AB'C' đồng dạng với latex(Delta)ABC.
- Ví dụ 3
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 3: Quan sát Hình 52 và sử dụng kí hiệu để viết các cặp tam giác đồng dạng, biết tứ giác BMNP là hình bình hành.
Ảnh
Giải:
+ PN // BC (giả thiết) nên latex(DeltaAPN ~ DeltaABC). + MN // AB (giả thiết) nên latex(DeltaNMC ~ DeltaABC). Vì latex(DeltaAPN ~ Delta ABC), latex(DeltaNMC ~ Delta ABC) nên latex(DeltaAPN ~ DeltaNMC).
- Học sinh giải ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC, Hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh latex(DeltaGMN ~ DeltaGBC).
???
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Cho tam giác ABC. Gọi B', C' lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh latex(Delta)AB'C' latex(~DeltaABC).
Ảnh
Bài tập củng cố
Bài 1 (Bài tập củng cố)
Ảnh
Bài 1: Cho latex(DeltaABC) latex(~DeltaMNP) và latex(angleA45@, angleB=60@). Tính các góc C, M, N, P.
Bài 2
Ảnh
Bài 2: Cho latex(Delta(ABC) ~ Delta(MNP)) và AB = 4, BC = 6, CA = 5, MN = 5. Tính độ dài các cạnh NP, PM.
Bài 3 (Bài tập củng cố)
Ảnh
Bài 3: Ba vị trí A, B, C trong thực tiễn lần lượt được mô tả bởi ba đỉnh của tam giác A'B'C' trên bản vẽ. Biết tam giác A'B'C'
đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số latex(1/1000000) và A'B' = 4 cm, B'C' = 5 cm, C'A' = 6 cm. Tính khoảng cách giữa hai vị trí A và B, B và C, C và A trong thực tiễn (theo đơn vị kilômét).
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại bài vừa học. Hoàn thành bài 4, 5, 6 SGK và SBT. Chuẩn bị bài:"Chương VIII. Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác".
- Cảm ơn
Ảnh