CHƯƠNG VII: BÀI 9: ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
Hình vẽ
TOÁN 7
CHƯƠNG VII: BÀI 9: ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
Ảnh
Khởi động
Khởi động (Khởi động)
Ảnh
Hình vẽ
Hình 86 minh họa chiếc cân thăng bằng và gợi nên hình ảnh đoạn thẳng AB, đường thẳng d.
Ảnh
Đường thẳng d có mỗi liên hệ gì với đoạn thẳng AB?
I. Định nghĩa
1. Hoạt động 1
Hình vẽ
Ảnh
1. Hoạt động 1
Quan sát hình 87. a) So sánh hai đoạn thẳng IA và IB. b) Tìm số đo của các góc latex(I_1, I_2).
Hình 87
Ảnh
2. Kết luận
Hình vẽ
2. Kết luận
Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng ấy.
Ảnh
- Ví dụ minh họa
Hình vẽ
- Ví dụ minh họa
Trong Hình 88, ta có:
Đoạn thẳng AB, trung điểm I của đoạn thẳng AB; Đường thẳng d vuông góc với AB tại I.
Vì thế, đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Ảnh
Hình 88
Ảnh
3. Ví dụ
Hình vẽ
3. Ví dụ
Trong Hình 89, quan sát ba cặp đoạn thẳng và đường thẳng CD và a, EG và b, PQ và c. Đường thẳng nào là đường trung trực của đoạn thẳng tương ứng với ba cặp trên? Vì sao?
Ảnh
4. Vận dụng 1
4. Vận dụng 1
Ảnh
Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Biết latex(angle(AMB) = angle(AMC)). CMR: AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
II. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
1. Hoạt động 2
Hình vẽ
1. Hoạt động 2
Ảnh
Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O, d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, điểm M thuộc d, M khác O (Hình 90).
Ảnh
CMR: a) latex(DeltaMOA = DeltaMOB); b) MA = MB.
Hình 90
a. Tìm hiểu
b. Kết luận
Hình vẽ
b. Kết luận
Ta có tính chất đường trung trực như sau:
Ảnh
Một điểm thuộc đường trung trực của đoạn thảng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
c. Ví dụ 2
Hình vẽ
Ảnh
Cho các điểm M, N thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB, M và N không thuộc đường thẳng AB. CMR: latex(DeltaMNA = DeltaMNB).
c. Ví dụ 2
Giải:
Xét hai tam giác MNA và MNB ta có: MA = MB (vì M thuộc đường trung trực của AB); NA = NB (vì N thuộc đường trung trực của AB); MN là cạnh chung. Suy ra latex(DeltaMNA = DeltaMNB) (c.c.c)
2. Hoạt động 3
Hình vẽ
2. Hoạt động 3
Ảnh
Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O. Giả sử M là một điểm khác O sao cho MA = MB. a) Hai tam giác MOA và MOB có bằng nhau hay không? Vì sao? b) Đường thẳng MO có là đường trung trực của đoạn thẳng AB hay không? Vì sao?
a. Tìm hiểu
Ảnh
b. Kết luận
Hình vẽ
b. Kết luận
Ảnh
Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
- Ví dụ minh họa
Hình vẽ
- Ví dụ minh họa
Ảnh
Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, M là điểm sao cho MA = MB (Hình 92). Ta có M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Ảnh
c. Ví dụ 3
Hình vẽ
Ảnh
Ảnh
Cho hình thang ABCD có AB // CD, latex(angleC = angleD). Hai tia DA và CB cắt nhau tại O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD (Hình 93). CMR:
c. Ví dụ 3
a) Hai tam giác OCD và OAB là những tam giác cân; b) Đường thẳng OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB; c) Ba điểm O, M, N thẳng hàng.
3. Vận dụng
3. Vận dụng
Hình 91 mô tả mặt cắt đứng của một ngôi nhà với hai mái là OA và OB, mấy nhà bên trái dài 3 m. Tính chiều dài mái nhà bên phải, biết rằng điểm O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
a. Vận dụng 2
Ảnh
Hình 91
b. Vận dụng 2
Ảnh
b. Vận dụng 3
Cho tam giác ABC cân tại A. a) Điểm A có thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC không? Vì sao? b) Đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt cạnh BC tại H. Đường thẳng AH có là đường trung trực của BC không? Vì sao?
III. Vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng
Hoạt động 4
Hình vẽ
Hoạt động 4
a) Yêu cầu
Dùng thước thẳng (có chia đơn vị) và compa vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB, biết AB = 3 cm.
Ảnh
b. Các bước vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB
b. Các bước vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm. Bước 2: Vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính 2 cm. Bước 3: Vẽ một phần đường tròn tama B bán kính 2 cm, cắt phần đường tròn tâm A vẽ ở Bước 2 tại các điểm C và D. Bước 4: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm C và D. Đường thẳng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Ảnh
Luyện tập
Bài 1
Bài 1
Trong Hình 94, đường thẳng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB. CMR: latex(DeltaCAD =DeltaCBD).
Ảnh
Bài 2
Bài 2:
Trong Hình 95, đường thẳng a là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD. CMR: a) AB // CD. b) latex(DeltaMNC =DeltaMND). c) latex(angle(AMD) = angle(BMC)). d) AD = BC, latex(angleA = B). e) latex(angle(ADC) = angle(BCM)).
Ảnh
Hình 95
Dặn dò
1. Dặn dò
Ảnh
Dặn dò về nhà
Học hiểu phần trọng tâm của bài. Làm hết bài tập SGK và SBT. Chuẩn bị bài mới: Chương VII: Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác".
2. Cảm ơn
Ảnh