CHƯƠNG VII: BÀI 7: TAM GIÁC CÂN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
Hình vẽ
TOÁN 7
CHƯƠNG VII: BÀI 7: TAM GIÁC CÂN
Ảnh
Khởi động
Khởi động (Khởi động)
Ảnh
Hình vẽ
Ảnh
Tam giác ABC như vậy gọi là tam giác gì?
Cầu Long Biên bắc qua sông Hồng ở Thủ Đô Hà Nội gợi nên hình ảnh tam giác ABC có sự đối xứng và cân bằng.
Cầu Long Biên
I. Định nghĩa
1. Hoạt động 1
Hình vẽ
1. Hoạt động 1
Ảnh
Trong hình 68, hai cạnh AB và AC của tam giác ABC có bằng nhau hay không?
Ảnh
Ảnh
2. Kết luận
Hình vẽ
2. Kết luận
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Ảnh
- Ví dụ minh họa
Hình vẽ
Ảnh
Cho tam giác cân ABC có AB = AC (Hình 69). Khi đó ta gọi:
- Ví dụ minh họa
Tam giác ABC là tam giác cân tại A; AB, AC là các cạnh ben và BC là cạnh đáy; Góc B, C là các góc ở đáy và góc A là góc ở đỉnh.
3. Ví dụ 1
Hình vẽ
3. Ví dụ 1
a) Quan sát Hình 70, cho biết tam giác MNP có phải là tam giác cân không? Vì sao?
Ảnh
b) Cho ta giác DEG cân tại E có ED = 4 cm (Hình 71). Tính độ dài cạnh EG. c) Trong tam giác cân DEG (Hình 71), hãy nêu các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh của tam giác cân đó.
Ảnh
Ảnh
II. Tính chất
1. Hoạt động 2
Hình vẽ
1. Hoạt động 2
Ảnh
Cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D (Hình 72).
Ảnh
a) Hai tam giác ABD và ACD có bằng nhau hay không? Vì sao? b) Hai góc B và C có bằng nhau hay không? Vì sao?
Ảnh
2. Kết luận
Hình vẽ
2. Kết luận
Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
Ảnh
3. Ví dụ 2
Hình vẽ
Ảnh
3. Ví dụ 2
Cho tam giác ABC cân tại A có latex(angleB) = 45latex(@) (Hình 73). Tính số đo các góc còn lại của tam giác.
Giải:
Vì tam giác ABC cân tại A nên latex(angleB = angleC). Mà latex(angleB) = 45latex(@) nên latex(angleC) = 45latex(@). Do latex(angleA+angleB+angleC) = 180latex(@). nên latex(angleA) + 45latex(@) + 45latex(@) = 180latex(@). => latex(angleA) = 180latex(@) - 45latex(@) - 45latex(@) = 90latex(@).
4. Lưu ý
4. Lưu ý
Ảnh
Hình vẽ
Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân. Trong tam giác vuông cân, mỗi góc ở đáy bằng 45 độ.
III. Dấu hiệu nhận biết
1. Hoạt động 3
Hình vẽ
1. Hoạt động 3
Ảnh
Cho tam giác ABC thỏa mãn latex(angleB = angleC). Kẻ AH vuông góc với BC, H thuộc BC (Hình 74).
Ảnh
a) Hai tam giác BAH và CAH có bằng nhau hay không? Vì sao? b) Hai cạnh AB và AC có bằng nhau hay không? Vì sao?
Ảnh
2. Kết luận
Hình vẽ
2. Kết luận
Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Ảnh
3. Ví dụ
3. Ví dụ
a. Ví dụ 3
Hình vẽ
Cho tam giác HIK thỏa mãn: latex(angleI) = 48latex(@), latex(angleK) = 84latex(@). CMR: latex(DeltaHIK) cân.
Giải:
Do latex(angleH+angleI+angleK) = 180latex(@) (tổng ba góc trong một tam giác). nên latex(angleH) + 48latex(@) + 84latex(@) = 180latex(@) . => latex(angleH) = 180latex(@) - 48latex(@) - 84latex(@) = 48latex(@). Vì latex(angleH = angleI) (cùng bằng 48latex(@)) nên tam giác HIK cân.
b. Ví dụ 4
Hình vẽ
Ảnh
b. Ví dụ 4
Cho tam giác ABC cân tại A có latex(angleA) = 60latex(@) (Hình 75). CMR: latex(DeltaABC) có ba cạnh bằng nhau.
Ảnh
4. Lưu ý
4. Lưu ý
Ảnh
Hình vẽ
Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều. Tam giác cân có góc bằng 60 độ là tam giác đều.
5. Vận dụng
5. Vận dụng
Ảnh
Cho tam giác ABC cân tại A. Qua điểm M nằm giữa A và B kẻ đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC tại N. CMR latex(DeltaAMN) cân.
IV. Vẽ tam giác cân
Hoạt động 4
Hoạt động 4
a. Yêu cầu
Hình vẽ
Dùng thước thẳng (có chia đơn vị) và compa vẽ tam giác cân ABC có cạnh đáy BC = 4 cm, cạnh bên AB = AC = 3 cm.
Ảnh
b. Các bước thực hiện
b. Các bước thực hiện
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng BC = 4 cm. Bước 2: Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính 3 cm và một phần đường tròn tâm C bán kính 3 cm, chúng cắt nhau tại điểm A. Bước 3: Vẽ các đoạn thẳng AB, AC. Ta nhận được tam giác ABC.
Ảnh
Luyện tập
Bài 1
Ảnh
Bài 1
Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của cạnh AC và N là trung điểm của cạnh AB. CMR BM = CN.
Bài 2
Bài 2:
Ảnh
Cho tam giác ABC có latex(angleA) = 120latex(@). Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Đường thẳng D song song với AB cắt cạnh AC tại E. CMR tam giác ADE đều.
Dặn dò
1. Dặn dò
Ảnh
Dặn dò về nhà
Học hiểu phần trọng tâm của bài. Làm hết bài tập SGK và SBT. Chuẩn bị bài mới: Chương VII: Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên".
2. Cảm ơn
Ảnh