CHƯƠNG VII: BÀI 12: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
Hình vẽ
TOÁN 7
CHƯƠNG VII: BÀI 12: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
Ảnh
Khởi động
Khởi động (Khởi động)
Hình vẽ
Hình 121 minh họa biển giới thiệu quần thể di tích, danh lam cấp quốc gia núi Dũng Quyết và khu vực Phượng Hoàng Trung đô ở tỉnh Nghệ An (Hình 120).
Ảnh
Làm thế nào để xác định được vị trí cách đều ba địa điểm được minh họa trong Hình 121?
Hình 120
Ảnh
Ảnh
I. Đường trung trực của tam giác
1. Hoạt động 1
Hình vẽ
1. Hoạt động 1
Cho tam giác ABC Hình 122. Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng BC.
Ảnh
Ảnh
2. Kết luận
Hình vẽ
2. Kết luận
Trong một tam giác, đường thẳng trung trực của mỗi cạnh được gọi là đường trung trực của tam giác đó. Chú ý: Đường trung trực của một tam giác có thể không đi qua đỉnh nào của tam giác.
Ảnh
3. Ví dụ
Hình vẽ
3. Ví dụ
Trong ba đường thẳng d, e, g (Hình 123), đường thẳng nào là đường trung trực của tam giác ABC?
a. Ví dụ 1
Ảnh
b. Ví dụ 2
Hình vẽ
b. Ví dụ 2
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường trung tuyến AM. CMR: AM là đường trung trực của tam giác ABC.
Ảnh
Vì ta giác ABC cân tại A nên AB = AC. => A nằm trên đường trung trực của BC. Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên MB = MC. => M nằm trên đường trung trực của BC. Vậy AM là đường trung trực của tam giác ABC.
Giải:
Hình 124
c. Ví dụ 3
c. Ví dụ 3
Cho tam giác nhọn ABC. Dùng thước thẳng và compa vẽ các đường trung trực của tam giác đó.
Hướng dẫn:
Vẽ đương trung trực m của cạnh BC (Hình 125). Hai đương trung trực của các cạnh AB, AC được vẽ tương tự.
Nhận xét: Mỗi tam giác có ba đường trung trực.
Ảnh
4. Vận dụng 1
Ảnh
4. Vận dụng 1
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh rằng AD cũng là đường trung trực của tam giác ABC.
II. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
1. Hoạt động 2
Hình vẽ
Ảnh
1. Hoạt động 2
Ảnh
Quan sát các đường trung trực của tam giác ABC (Hình 126), cho biết ba đường trung trực đó có cùng đi qua một điểm hay không.
a. Tìm hiểu
b. Kết luận
Hình vẽ
b. Kết luận
Ta có định lí sau:
Ảnh
Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua 1 điểm.
Nhận xét: Để xác định giao điểm ba đường phân giác của một tam giác, ta chỉ cần vẽ hai đường trung trực bất kì và xác định giao điểm của hai đường đó.
c. Ví dụ 4
Hình vẽ
Ảnh
Cho tam giác ABC có đường trung trực của hai cạnh AB và BC cắt nhau tại O. Điểm O có nằm trên đường trung trực của cạnh AC không? Vì sao?
c. Ví dụ 4
Ảnh
2. Hoạt động 3
Hình vẽ
2. Hoạt động 3
Ảnh
Ảnh
a. Tìm hiểu
Quan sát giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC và ba đoạn thẳng OA, OB, OC (Hình 128), cho biết ba đoạn thẳng trên có bằng nhau hay không?
- Nhận xét
Hình vẽ
- Nhận xét
Giao điểm ba đường trung trực của một tam giác cách đều ba đỉnh của tam giác đó. Kết hợp định lí và nhận xét, ta có: Trong một tam giác, ba đường trung trực cùng đi qua một điểm và điểm đó cách đều ba đỉnh của tam giác.
Ảnh
- Chứng minh nhận định
- Chứng minh nhận định:
Vẽ các đường trung trực m, n lần lượt của các cạnh AB và AC. Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng m và n (Hình 129).
Vì O nằm trên đường trung trực của cạnh AB nên OA = OB. Tương tự, OA = OC. => OB = OC. Do đó điểm O nằm trên đường trung trực của cạnh BC. Vậy ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua điểm O. Mặt khác: OA = OB = OC. Vậy điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.
Ảnh
Hình 129
b. Ví dụ 5
Hình vẽ
Cho tam giác đều ABC có G là trọng tâm. CMR: G cũng là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
b. Ví dụ 5
Ảnh
3. Vận dụng
3. Vận dụng
Hình vẽ
Trong Hình 127, điểm O có phải là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC không?
Hình 127
Ảnh
Luyện tập
Bài 1
Ảnh
Bài 1
Cho tam giác ABC và điểm O thỏa mãn OA = OB = OC. CMR: O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.
Bài 2
Ảnh
Bài 2:
Cho tam giác ABC. Vẽ điểm O cách đều ba đỉnh A, B, C trong mỗi trường hợp sau: a) Tam giác ABC nhọn; b) Tam giác ABC vuông tại A; c) Tam giác ABC có góc A tù.
Dặn dò
1. Dặn dò
Ảnh
Dặn dò về nhà
Học hiểu phần trọng tâm của bài. Làm hết bài tập SGK và SBT. Chuẩn bị bài mới: Chương VII: Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác".
2. Cảm ơn
Ảnh