CHƯƠNG VII: BÀI 11: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
Hình vẽ
TOÁN 7
CHƯƠNG VII: BÀI 11: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Ảnh
Khởi động
Khởi động (Khởi động)
Hình vẽ
Bạn Ngân gấp một miếng bìa hình tam giác để các nếp gấp tạo thành ba tia phân giác của các góc ở đỉnh của tam giác đó (Hình 109).
Ảnh
Ba nếp gấp đó có đặc điểm gì?
Hình 100
Ảnh
I. Đường phân giác của tam giác
1. Hoạt động 1
Hình vẽ
1. Hoạt động 1
Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D (Hình 110). Các đầu mút của đoạn thẳng AD có đặc điểm gì?
Ảnh
Ảnh
Hình 110
2. Kết luận
Hình vẽ
2. Kết luận
Trong tam giác ABC (Hình 110), tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D. Khi đó, đoạn thẳng AD được gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC.
Ảnh
3. Ví dụ
Hình vẽ
Ảnh
3. Ví dụ
Trong hai đoạn thẳng AD, BE (Hình 111), đoạn thẳng nào là đường phân giác của tam giác ABC?
a. Ví dụ 1
Hình 111
b. Ví dụ 2
Hình vẽ
b. Ví dụ 2
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường trung tuyến AD. Chứng minh AD cũng là đường phân giác của tam giác đó.
Xét hai tam giác ABD và ACD có: AD là cạnh chung; DB = DC (vì D là trung điểm của BC); AB = AC (hai cạnh bên của tam giác cân). => latex(DeltaABD = DeltaACD) (c.c.c). Do đó latex(angle(BAD) = angle(CAD)) (hai góc tương ứng). Vậy AD là đường phân giác của tam giác ABC.
Giải:
Ảnh
c. Ví dụ 3
c. Ví dụ 3
Cho tam giác ABC. Vẽ các đường phân giác của tam giác đó.
Hướng dẫn:
Ta vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC (Hình 113):
Bước 1: Bằng thước thẳng và compa vẽ tia phân giác Ax của góc BAC. Bước 2: Vẽ D là giao điểm của tia Ax với cạnh BC.
Ảnh
Nhận xét: Mỗi tam giác có ba đường phân giác.
4. Vận dụng 1
Ảnh
4. Vận dụng 1
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh rằng AD cũng là đường trung tuyến của tam giác đó.
II. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
1. Hoạt động 2
Hình vẽ
Ảnh
1. Hoạt động 2
Ảnh
Quan sát các đường phân giác AD, BE, CK của tam giác ABC (Hình 114), cho biết ba đường phân giác đó có cùng đi qua một điểm hay không.
a. Tìm hiểu
Hình 114
b. Kết luận
Hình vẽ
b. Kết luận
Ta có định lí sau:
Ảnh
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm.
Nhận xét: Để xác định giao điểm ba đường phân giác của một tam giác, ta chỉ cần vẽ hai đường phân giác bất kì và xác định giao điểm của hai đường đó.
c. Ví dụ 4
Hình vẽ
Ảnh
Tam giác ABC có hai đường phân giác BE và CK cắt nhau tại I. Điểm I có nằm trên tia phân giác của góc BAC không? Vì sao?
c. Ví dụ 4
Ảnh
2. Hoạt động 3
Hình vẽ
2. Hoạt động 3
Ảnh
a. Tìm hiểu
Ảnh
Quan sát giao điểm I của ba đường phân giác trong tam giác ABC và ba đoạn thẳng IM, IN, IP (Hình 116), cho biết ba đoạn thẳng trên có bằng nhau hay không.
- Nhận xét
Hình vẽ
- Nhận xét
Giao điểm ba đường phân giác của một tam giác cách đều ba cạnh của tam giác đó. Kết hợp định lí và nhận xét, ta có: Trong tam giác ABC, ba đường phân giác cùng đi qua một điểm và điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác.
Ảnh
- Chứng minh nhận định
- Chứng minh nhận định:
Vẽ các đường phân giác của góc BAC và CBA cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB (Hình 117).
Ảnh
Vì I nằm trên tia phân giác của góc BAC nên IN = IP. Tương tự ta có IP = IM. => IM = IN. Do đó điểm I nằm trên đường phân giác của góc ACB. Vậy ba đường phân giác của tam giác ABC cùng đi qua điểm I. Mặt khác, ta có IM = IN = IP Vậy điểm I cách đều ba cạnh của latex(DeltaABC).
b. Ví dụ 5
Hình vẽ
Cho tam giác ABC vuông tại B có điểm I là giao điểm của các đường phân giác của góc B và C. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của điểm I trên các cạnh BC, CA, AB. Cho biết BM = 1 cm (Hình 118). Tính độ dài các đoạn thẳng IM, IN, IP.
b. Ví dụ 5
Ảnh
3. Vận dụng
3. Vận dụng
Hình vẽ
Tìm số đo x trong Hình 115.
Ảnh
Hình 115
a. Vận dụng 2
b. Vận dụng 3
Ảnh
b. Vận dụng 3
Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: IA, IB, IC lần lượt là đường trung trực các đoạn thẳng NP, PM, MN.
Luyện tập
Bài 1
Ảnh
Bài 1
Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên cạnh BC, CA, AB. a) Các tam giác IMN, INP, IPM có là tam giác cân không? Vì sao? b) Các tam giác ANP, BPM, CMN có là tam giác cân không? Vì sao?
Bài 2
Ảnh
Bài 2:
Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. CMR: a) latex(angle(IAB) + angle(IBC) + angle(ICA)) = 90latex(@). b) latex(angle(BIC)) = 90latex(@) + latex(1/2)latex(angle(BAC)).
Dặn dò
1. Dặn dò
Ảnh
Dặn dò về nhà
Học hiểu phần trọng tâm của bài. Làm hết bài tập SGK và SBT. Chuẩn bị bài mới: Chương VII: Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác".
2. Cảm ơn
Ảnh