Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
II. QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
1. Quy tắc:
II. QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1. Quy tắc Bước 1: Tìm tập xác định. Bước 2: Tính đạo hàm f`(x). Tìm các điểmlatex(x_i)(i =1,2,...,n) mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không xác định. Bước 3: Sắp xếp các điểmlatex(x_i) theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. 2. Áp dụng : Ví dụ 3:
II. QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ a. Ví dụ 3 2. Áp dụng Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: latex(y =1/3x^3 - 1/2x^2 -2x 2) Giải Hàm số xác định với mọi x latex(in)R Ta có: latex(y` = x^2 - x -2 ) y` = 0 latex(hArr) latex([) x = -1 x = 2 Bảng biến thiên: x y` y latex(-oo) -1 2 latex( oo 0 0 - latex(-oo) latex(19/6 latex(-4/3 latex( oo Vậy hàm số đồng biến trên các khoảnglatex((-oo;-1) và (2; oo)), nghịch biến trên khoảng (-1;2). Ví dụ 4:
2. Áp dụng b. Ví dụ 4 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: latex(y = (x-1)/(x 1)) Giải Hàm số xác định với mọi xlatex(!=)-1 Ta có: latex(y` =((x 1)-(x-1))/((x 1)^2 )= 2/((x 1)^2)) > 0 Bảng biến thiên x y` y latex(-oo) -1 latex( oo) 1 latex( oo) latex(-oo) 1 Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng latex((-oo;-1)) và latex((-1; oo)) Ví dụ 5:
Chứng minh rằng x > sinx trên khoảng latex((0;pi/2)) bằng cách xét khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x - sinx Giải: - Xét hàm số f(x) = x - sinx latex((0<= x =)0 ( f `(x) = 0 chỉ tại x =0) nên f(x) đồng biến trên nửa khoảng latex([0;pi/2)) - Do đó, với 0 < x f(0) = 0 Suy ra: x > sinx trên khoảng latex((0;pi/2)) latex(pi/2) c. Ví dụ 5 2. Áp dụng II. BÀI TẬP VÀ ĐIỂM TỚI HẠN
1. Bài tập 1:
Bài 1: Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến của hàm số sau y = latex(x^2) - 4x 6 Giải Tập xác định: D = R Chiều biến thiên: y’ = 2x – 4 , Giải phương trình y’ = 0 latex(hArr) 2x – 4 = 0 latex(hArr)x = 2 Dấu y’ Hàm số luôn luôn đồng biến trên khoảng latex(( 2 ; oo)) Và nghịch biến trên khoảng latex((-oo; 2) 2. Bài tập 2:
Bài 2: Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến của hàm số sau y = latex(x^3 – 3x^2 6 Giải Tập xác định: D = R Chiều biến thiên: y’ = latex(3x^2 – 6x) , Giải phương trình y’ = 0 latex(hArr) latex(3x^3 – 6x = 0 hArr x = 0) v x = 2 Dấu y’ Hàm số luôn luôn đồng biến trên các khoảng latex(( -oo; 0) ;(2; oo)) Và nghịch biến trên khoảng (0; 2) 3. Bài tập 3:
Bài 3: Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến của hàm số sau y = -latex(x^4 2x^2 6) Giải Tập xác định: D = R Chiều biến thiên: y’ = - 4x3 4x , Giải phương trình y’ = 0 latex(hArr) latex(-4x^3 4x = 0 hArr x = 0) v latex(x = -1) Dấu y’ Hàm số luôn luôn đồng biến trên các khoảng latex(( -oo; 0) ;(2; oo)) Và nghịch biến trên khoảng (0; 2) 4. Bài tập 4:
Bài 4: Xác định chiều biến thiên của hàm số: y = latex(3x) latex(3/x) = 5 Giải *Tập xác định: D = latex((-oo;0)uu (0; oo) * Đạo hàm y` = latex((3(x^2 -1))/(x^2)) latex(y’ = 0 hArr) latex(x= -1) Hàm số đồng biến trên các khoảng latex((-oo;-1); (1; oo)) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;0); (0;1) DẶN DÒ - KẾT THÚC
Dặn dò:
- Đọc kỹ và làm lại các bài đã học - Giải các bài tập trong sách giáo khoa trang 9,10. - Đọc thêm bài: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - Chuẩn bị trước bài mới: BÀI 2 - CỰC TRỊ HÀM SỐ Kết thúc: