Chào mừng quý vị đến với website của ...
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Chương I. §1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: http://soanbai.violet.vn
Người gửi: Thư viện tham khảo (trang riêng)
Ngày gửi: 15h:46' 06-08-2015
Dung lượng: 866.6 KB
Số lượt tải: 0
Nguồn: http://soanbai.violet.vn
Người gửi: Thư viện tham khảo (trang riêng)
Ngày gửi: 15h:46' 06-08-2015
Dung lượng: 866.6 KB
Số lượt tải: 0
Số lượt thích:
0 người
Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
1. Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến:
1. Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến a. Định nghĩa * Hàm số y = f(x) gọi là: - Đồng biến trên (a; b) nếu: latex(AA x_1, x_2 in (a;b)) mà latex(x_1f(x_2)) * Hàm số y = f(x) gọi là đơn điệu trên (a; b) - Nếu nó đồng biến hoặc nghịch biến. I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Nhận xét hàm số đồng biến, nghịch biến:
I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1. Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến b. Nhận xét - Xét dấu của tỷ số: latex((f(x_1) - f(x_2))/(x_1 - x_2)) = latex((Deltay)/(Deltax)) Nếu latex((Deltay)/(Deltax)) > 0 latex( rArr) Hàm số đồng biến. Nếu latex((Deltay)/(Deltax)) < 0 latex( rArr) Hàm số nghịch biến. 2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu:
Hãy lập bảng biến thiên của hàm số và nhận xét mối quan hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm? 1/ latex(y = - (x^2)/2) 2/ latex(y = 1/x) Trả lời x y` y latex(-oo) 0 latex( oo) 0 - latex(-oo) 0 latex(-oo) x y` y latex(-oo) 0 latex( oo) - - 0 latex(-oo) latex( oo) 0 Nếu y`(x) > 0 thì hàm số đồng biến trên K . Nếu y`(x) < 0 thì hàm số nghịch biến trên K. 2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ a. Hoạt động 2 Định lí:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. a) Nếu f `(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K. b) Nếu f `(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K. Tóm lại, trên K ta có: latex({) latex(f `(x) > 0 rArr f(x)) đồng biến latex(f `(x) < 0 rArr f(x)) nghịch biến Chú ý: Nếu f `(x) = 0,latex(AA x in) K thì f (x) không đổi trên K. 2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu b. Định lí Ví dụ 1:
2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu c. Ví dụ 1 1) y = latex(2x^4 1) Hàm số xác định với mọi xlatex(in)R Ta có latex(y`=8x^3) y` =0latex(hArr) x = 0 Bảng biến thiên x y` y latex(-oo) 0 latex( oo) - 0 latex( oo) 1 latex( oo) Vậy hàm sốlatex(y = 2x^4 1)nghịch biến trên khoảnglatex((-oo;0)); đồng biến trên khoảnglatex((0; oo)) 2) y = sinx trên khoảnglatex((0;2pi)) Hàm số xác định với mọi xlatex(in (0:2pi)) Ta có latex(y`= cosx) Bảng biến thiên x y` y 0 latex(pi/2) latex((3pi)/2) latex(2pi) 0 - 0 0 1 -1 0 Vậy hàm số y = sinx nghịch biến trên khoảnglatex((pi/2;(3pi)/2)); đồng biến trên khoảnglatex((0;pi/2)và((3pi)/2;2pi)) Hoạt động 3:
2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu d. Hoạt động 3 - Nếu hàm số f(x) đồng biến hoặc nghịch biến trên K thì f `(x)>0 hoặc f `(x)<0,latex(AA x in K). Ví dụ: Hàm sốlatex(y =x^3)có đồ thị như hình bên Khẳng định ngược lại với định lí trên có đúng không? Trả lời Khẳng định trên sai * Từ đó ta có Định lý mở rộng: - Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f `(x)latex(>=0)(f `(x)latex(<=0)),latex(AA x in K)và f `(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K. Ví dụ 2:
2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu e. Ví dụ 2 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm sốlatex(y = 2x^3 6x^2 6x -27) Giải Hàm số xác định với latex(AA x in R) Ta có: latex(y` =6x^2 12x 6 = 6(x 1)^2) Do đó: latex(y` = 0 hArr x = -1 ) và y` > 0 với mọi latex( x != -1) Theo định lý mở rộng, hàm số luôn đồng biến trên R. II. DẶN DÒ - KẾT THÚC
Dặn dò:
- Học kỹ lý thuyết: các định lý và quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. - Giải các bài tập trang 9, 10 trong SGK - Chuẩn bị trước bài mới: SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết thúc:
Trang bìa
Trang bìa:
I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
1. Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến:
1. Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến a. Định nghĩa * Hàm số y = f(x) gọi là: - Đồng biến trên (a; b) nếu: latex(AA x_1, x_2 in (a;b)) mà latex(x_1
I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1. Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến b. Nhận xét - Xét dấu của tỷ số: latex((f(x_1) - f(x_2))/(x_1 - x_2)) = latex((Deltay)/(Deltax)) Nếu latex((Deltay)/(Deltax)) > 0 latex( rArr) Hàm số đồng biến. Nếu latex((Deltay)/(Deltax)) < 0 latex( rArr) Hàm số nghịch biến. 2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu:
Hãy lập bảng biến thiên của hàm số và nhận xét mối quan hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm? 1/ latex(y = - (x^2)/2) 2/ latex(y = 1/x) Trả lời x y` y latex(-oo) 0 latex( oo) 0 - latex(-oo) 0 latex(-oo) x y` y latex(-oo) 0 latex( oo) - - 0 latex(-oo) latex( oo) 0 Nếu y`(x) > 0 thì hàm số đồng biến trên K . Nếu y`(x) < 0 thì hàm số nghịch biến trên K. 2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ a. Hoạt động 2 Định lí:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. a) Nếu f `(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K. b) Nếu f `(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K. Tóm lại, trên K ta có: latex({) latex(f `(x) > 0 rArr f(x)) đồng biến latex(f `(x) < 0 rArr f(x)) nghịch biến Chú ý: Nếu f `(x) = 0,latex(AA x in) K thì f (x) không đổi trên K. 2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu b. Định lí Ví dụ 1:
2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu c. Ví dụ 1 1) y = latex(2x^4 1) Hàm số xác định với mọi xlatex(in)R Ta có latex(y`=8x^3) y` =0latex(hArr) x = 0 Bảng biến thiên x y` y latex(-oo) 0 latex( oo) - 0 latex( oo) 1 latex( oo) Vậy hàm sốlatex(y = 2x^4 1)nghịch biến trên khoảnglatex((-oo;0)); đồng biến trên khoảnglatex((0; oo)) 2) y = sinx trên khoảnglatex((0;2pi)) Hàm số xác định với mọi xlatex(in (0:2pi)) Ta có latex(y`= cosx) Bảng biến thiên x y` y 0 latex(pi/2) latex((3pi)/2) latex(2pi) 0 - 0 0 1 -1 0 Vậy hàm số y = sinx nghịch biến trên khoảnglatex((pi/2;(3pi)/2)); đồng biến trên khoảnglatex((0;pi/2)và((3pi)/2;2pi)) Hoạt động 3:
2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu d. Hoạt động 3 - Nếu hàm số f(x) đồng biến hoặc nghịch biến trên K thì f `(x)>0 hoặc f `(x)<0,latex(AA x in K). Ví dụ: Hàm sốlatex(y =x^3)có đồ thị như hình bên Khẳng định ngược lại với định lí trên có đúng không? Trả lời Khẳng định trên sai * Từ đó ta có Định lý mở rộng: - Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f `(x)latex(>=0)(f `(x)latex(<=0)),latex(AA x in K)và f `(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K. Ví dụ 2:
2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu e. Ví dụ 2 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm sốlatex(y = 2x^3 6x^2 6x -27) Giải Hàm số xác định với latex(AA x in R) Ta có: latex(y` =6x^2 12x 6 = 6(x 1)^2) Do đó: latex(y` = 0 hArr x = -1 ) và y` > 0 với mọi latex( x != -1) Theo định lý mở rộng, hàm số luôn đồng biến trên R. II. DẶN DÒ - KẾT THÚC
Dặn dò:
- Học kỹ lý thuyết: các định lý và quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. - Giải các bài tập trang 9, 10 trong SGK - Chuẩn bị trước bài mới: SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết thúc:
↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng RAR và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT ↓
Các ý kiến mới nhất