Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 66: SỐ PHỨC Định nghĩa số phức
Số i:
1. Số i Giải phương trình: latex(x^2 1) =0 Giải latex(x^2 1 = 0 hArr x^2=-1 Vậy phương trình không có nghiệm thực - Ta bổ sung vào R một số mới, kí hiệu là i và coi như nó là một nghiệm của phương trình trên. Như vậy: Tập số thực R được bổ sung gọi số i gọi là tập số phức, kí hiệu là: C Định nghĩa số phức:
2. Định nghĩa số phức Mỗi biểu thức dạng: Trong đó: a,b là các số thực được gọi là một số phức. - Đối với số phức z = a bi thì: a được gọi là phần thực b được gọi là phần ảo - Tập hợp các số phức ta kí hiệu là C Ví dụ 1:
2. Định nghĩa số phức * Ví dụ 1: Tìm phần thực, phần ảo của các số phức sau:
Số phức bằng nhau
Số phức bằng nhau:
3. Số phức bằng nhau a. Định nghĩa: Hai số phức bằng nhau khi phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau * Từ định nghĩa ta có: a bi = a’ b’i latex(hArr) latex({) a =a` b =b` b. Chú ý: - Mỗi số thực a được coi là một số phức có phần ảo bằng 0 hay a = a 0.i. Vậy: R latex(sub)C - Số phức 0 b.i được gọi là số thuần ảo và ta viết đơn giản là b.i Vậy: b.i = 0 b.i Ví dụ 2, ví dụ 3:
3. Số phức bằng nhau * Ví dụ 2: Tìm x, y biết: latex(3x - (y-2)i = x 4 (4y-3)i Giải 3x - (y-2)i = x 4 (4y-3)i latex(hArr) latex({) 3x = x 4 -(y-2) = 4y - 3 latex(hArr) latex({) x = 2 y = 1 * Ví dụ 3: Tìm các số thực x; y để 2 số phức latex(z_1; z_2) bằng nhau: latex(z _1= (2x 1) (3y - 2)i ; z_2=3-i) Giải Vì latex(z_1 = z_2) nên x; y là nghiệm của hệ: latex({) 2x 1 = 3 3y -2 =-5 latex(hArr) latex({) 2x =2 3y = -3 latex(hArr) latex({) x=1 y=-1 Vậy với x = 1 và y =-1 thì ta có latex(z_1 = z_2) Biểu diễn hình học số phức
Biểu diễn hình học số phức:
4. Biểu diễn hình học số phức - Điểm M(a; b) trong hệ tọa độ vuông góc Oxy gọi là điểm biểu diễn của số phức z = a bi Mặt phẳng Oxy gọi là mặt phẳng phức Ox là trục thực Oy là trục ảo Ví dụ 4:
4. Biểu diễn hình học số phức * Ví dụ 2: Biểu diễn trên mặt phẳng phức các số phức sau: 3 2i; 2-3i; -3-2i Giải - Điểm A(3;2) biểu diễn số phức 3 2i - Điểm B(2; -3) biểu diễn số phức 2 - 3i - Điểm C(-3; -2) biểu diễn số phức - 3 - 2i Môđun của số phức
Môđun của số phức:
5. Môđun của số phức - M(a; b) là điểm biểu diễn của số phức z = a bi Độ dài vectơ latex(vec(OM)) gọi là mô đun của số phức z. Kí hiệu: latex(|z| = vec(|OM|) = sqrt(a^2 b^2)) Ví dụ 5:
5. Môđun của số phức * Ví dụ 5: Tìm môđun của các số phức sau: latex(z_1 = 2 3i; z_2=1-5i; z_3=5i; z_4=-3 Giải - latex(|z_1| = |2 3i| =sqrt(2^2 3^2) = sqrt(13) - latex(|z_2| = |1 - 5i| =sqrt(1^2 (-5)^2) = sqrt(26) - latex(|z_3| = |5i| =sqrt(0^2 5^2) = 5 - latex(|z_4| = |(-3)| =sqrt((-3)^2 0^2) = 3 Số phức liên hợp
Số phức liên hợp :
6. Số phức liên hợp - Cho số phức z = a bi. Ta gọi a - bi là số phức liên hiệp của z. Kí hiệu: * Nhận xét: - Các điểm biểu diễn z và latex(bar(z)) đối xứng nhau qua trục Ox. - - Ví dụ 6:
6. Số phức liên hợp * Ví dụ 6: Biểu diễn các cặp số phức sau trên mặt phẳng tọa độ và nêu nhận xét: a. 2 3i và 2-3i b. -2 3i và -2-3i Giải - Nhận xét: Trên mặt phẳng tọa độ, hai số phức liên hợp đối xứng với nhau qua trục ox Củng cố
Bài 1:
Bài 1: Phần ảo của số phức z = 6 -12i là
A. -12
B. 12
C. 6
D. 3
Bài 2:
Bài 2: Phần thực của số phức z = - 4 12i là:
A. -4
B. 4
C. 12
D. -12
Bài 3:
Bài 3: Cho số phức z = 2 -3i, phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Phần thực của z = -3
B. Phần ảo của z = 2
C. |z| =latex(sqrt2)
D. latex(bar(z) = -2 - i)
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ và làm lại các bài đã học - Về nhà làm bài tập 1đến 6 sgk trang 133, 134. - Đọc phần "Bạn có biết" sgk trang 133. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: