CHƯƠNG VI: BÀI 1: SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ
Ảnh
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG VI: BÀI 1: SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ
Ảnh
Ảnh
Khởi động
Khởi động
Ảnh
Hình vẽ
Số π đóng vai trò quan trọng trong thực tế cuộc sống cũng như trong khoa học kĩ thuật. Nó là một số vô tỉ nên không thể viết chính xác giá trị của nó bằng số thập phân. Trong các tính toán liên quan đến π, tuỳ vào độ chính xác đặt ra mà nguời ta sử dụng số quy tròn của π đến hai hay nhiều chữ số hơn ở hàng thập phân. Các số quy tròn này là các số gần đúng của π. Trong bài này chúng ta sẽ học đuợc cách tính sai số tuyệt đối, sai số tuơng đối và xác định chính xác số quy tròn của số gần đúng với độ chính xác cho truớc.
1. Số gần đúng
- Hoạt động 1
Ảnh
Hãy đo chiều dài của bàn học bạn đang sử dụng?
Ảnh
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
Hình vẽ
Trong thực tế cuộc sống cũng như trong khoa học kĩ thuật, có nhiều đại luợng mà ta không thể xác định đuợc giá trị chính xác. Ví dụ như chiều cao của một cây dừa hoặc là vận tốc của một chiếc máy bay tại thời điểm nào đó. Mỗi dụng cụ hay phuơng pháp đo khác nhau có thể sẽ cho ra các kết quả khác nhau. Vì vậy kết quả thu đuợc chỉ là những số gần đúng
- Câu hỏi
Ảnh
Hãy lấy các ví dụ về số gần đúng?
2. Sai số tuyệt đối và sai số tuơng đối
a. Sai số tuyệt đối
- Hoạt động 2
Ảnh
Vinh và Hoa đo chiều dài trang bìa của một quyển sổ (Hình bên). Vinh đọc kết quả là 21cm. Hoa đọc kết quả là 20,7cm. Hỏi kết quả của bạn nào có sai số nhỏ hơn?
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
Nếu a là số gần đúng của số đúng latex(bara) thì latex(Delta_a = |a-bara|) đuợc gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a Trên thực tế ta thuờng không biết số đúng latex(bara) nên không thể tìm đuợc độ chính xác latex(Delta_a). Thay vào đó, ta thuờng tìm cách khống chế sai số tuyệt đối latex(Delta_a) không vuợt quá mức d > 0 cho truớc, tức là: latex(Delta_a = |a-bara|) ≤ d hay a - d ≤ latex(bara) ≤ a + d
Khi đó, ta nói a là số gần đúng của số latex(bara) với độ chính xác d và quy uớc viết gọn là latex(bara) = a ± d
- Ví dụ 2
Ảnh
An tính diện tích của hình tròn bán kính r = 4 cm bằng công thức S = 3,145.latex(4^2) = 50,32 (latex(cm^2)). Biết rằng 3,14 < π < 3,15. Hãy uớc luợng độ chính xác của S.
+ Lời giải
Ảnh
Giải
Diện tích đúng, kí hiệu là latex(barS), của hình tròn nên thoả mãn 3,14.latex(4^2) < latex(barS) < 3,15.latex(4^2) hay 50,24 < latex(barS) < 50,4 Do đó 50,24 - 50,32 < latex(barS) - S < 50,4 - 50,32. Tức là latex(|barS - S|) < 0,08 Vậy kết quả của An có độ chính xác là 0,08. Nói cách khác, diện tích của hình tròn là 50,32 ± 0,08 (latex(cm^2))
- Luyện tập
Ảnh
Cho biết 1,41 < latex(sqrt{2}) < 1,42. Hãy tính độ dài đuờng chéo của một hình vuông có cạnh bằng 10 cm và xác định độ chính xác của kết quả tìm đuợc
- Luyện tập 2
Ảnh
Một tấm bìa có dạng hình chữ nhật với kích thuớc đuợc in như trong hình bên. a. Hãy cho biết kích thuớc chiều dài và chiều rộng của tấm bìa nằm trong khoảng nào. b. Tính diện tích của tấm bìa
Ảnh
b. Sai số tuơng đối
- Hoạt động 3
Vào năm 2015, các nhà khoa học trên thế giới uớc luợng độ tuổi của vũ trụ là 13799 ± 21 triệu năm. Trọng tài bấm thời gian chạy 100m của một vận động viên là 10,3 ± 0,1s. Theo bạn, trong hai phép đo trên, phép đo nào có độ chính xác cao hơn?
- Kết luận
Sai số tương đối của số gần đúng a, kí hiệu là latex(delta_a), là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và |a|, tức là latex(delta_a = (Delta_a)/(|a|)).
Ảnh
- Nhận xét
Ảnh
Nếu latex(bara = a+-d) thì latex(Delta_a <=d), do đó latex(delta_a <= (d)/(|a|)). Nếu latex(delta_a) hay latex((d)/(|a|)) càng nhỏ thì chất lượng của phép đo hay tính toán càng cao. Người ta thường viết sai số tương đối dưới dạng phần trăm.
- Ví dụ
Ảnh
Hãy uớc luợng sai số tuơng đối trong phép đo tuổi của vũ trụ và thời gian chạy của vận động viên trong hoạt động 3
Ảnh
3. Số quy tròn
a. Quy tắc làm tròn só
- Định nghĩa
Trong chuơng trình THCS, ta đã biết quy tắc làm tròn số đến một hàng nào đó (gọi là hàng quy tròn) như sau: + Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0 + Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên nhưng cộng thêm 1 đơn vị
- Ví dụ
Hãy quy tròn số latex( bara = 4/3 = 1,333333...) đến hàng phần trăm và uớc luợng sai số tuơng đối.
+ Lời giải
Giải
Quy tròn số latex(bara = 4/3 = 1,3333...) đến hàng phần trăm, ta đuợc số gần đúng là a = 1,33. Do a < latex(bara) < 1,335 nên sai số tuyệt đối là
latex(Deltaa = |bara - a| < 0,05
latex(rightarrow) Sai số tuơng đối là latex(deltaa) ≤ latex(0.005/1.33) ≈ 0,4%
- Chú ý:
a) Khi thay số đúng bởi số quy tròn đến một hàng nào đó thì sai số tuyệt đối của số quy tròn không vuợt quá nửa đơn vị của hàng quy tròn. Ta có thể nói độ chính xác của số quy tròn bằng nửa đơn vị của hàng quy tròn b) Khi quy tròn số đúng latex(bara) đến một hàng nào đó thì ta nói số gần đúng a nhận đuợc là chính xác đến hàng đó. Ví dụ số gần đúng của π chính xác đến hàng phần trăm là 3,14.
- Luyện tập
Bài tập trắc nghiệm
Hãy quy tròn số latex(barb = 5496) đến hàng chục và uớc luợng sai số
b = 5500 và latex(deltab ≈ 0.073%)
b = 5600 và latex(deltab ≈ 0.073%)
b = 5500 và latex(deltab ≈ 0.069%)
b = 5700 và latex(deltab ≈ 0.050%)
b. Xác định số quy tròn của số gần đúng với độ chính xác cho truớc
- Các buớc làm
Hình vẽ
Các buớc xác định số quy tròn của số gần đúng a với độ chính xác d cho truớc: Buớc 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d Buớc 2: Quy tròn số a ở hàng gấp 10 lần hàng tìm đuợc ở Buớc 1
- Ví dụ
a. Cho số gần đúng a = 1903 với độ chính xác d = 50. Hãy viết số quy tròn của số a b. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng b biết latex(barb) = 0.1891 ± 0.005
+ Lời giải
Giải
a) Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 50 là hàng chục, nên ta quy tròn a đến hàng trăm. Vậy số quy tròn của a là 1900. b) Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,05 là hàng phần nghìn, nên ta quy tròn b đến hàng phần trăm. Vậy số quy tròn của b là 0,19
- Luyện tập
Hãy viết số quy tròn của những số gần đúng trong những truờng hợp sau: a) 318081 ± 2000. b) 18,0113 ± 0,003.
b. Xác định số gần đúng của một số với độ chính xác cho truớc
- Các buớc làm
Hình vẽ
Để tìm số gần đúng của a của số đúng latex(bara) với độ chính xác d, ta thực hiện các buớc sau: Buớc 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d. Buớc 2: Quy tròn latex(bara) đến hàng tìm đuợc ở trên
- Ví dụ
a) Cho latex(bara = 12/7 = 1,71428517...) Hãy xác định số gần đúng của latex(bara) với độ chính xác d = 0,002. b) Cho latex(barb) = latex((1 - sqrt5) / 2) = -0,61803398... Hãy xác định số gần đúng của latex(barb) với độ chính xác d = 0,005.
+ Lời giải
a) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 0,002 là hàng phần nghìn. -> Quy tròn latex(bara) đến hàng phần nghìn ta đuợc số gần đúng của latex(bara) là a = 1,714 b) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 0,0005 là hàng phần chục nghìn. -> Quy tròn latex(barb) đến hàng phần chục nghìn ta đuợc số gần đúng của latex(barb) là b = -0,618.
- Luyện tập
Hãy xác định số gần đúng của các số sau với độ chính xác d = 0,0001. a) latex(bara = 20/11 = 1,818...) b) latex(barb = 1 - sqrt7 = -1,6457....)
4. Bài tập ôn tập
- Câu 1
Bài tập trắc nghiệm
Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta đuợc: latex(sqrt8 = 2,828427125). Hỏi giá trị gần đúng của latex(sqrt8) chính xác đến hàng phần trăm là
2,81.
2.83.
2,82
2,8
- Câu 2
Bài tập trắc nghiệm
Cho số gần đúng a = 8 141 378 với độ chính xác d = 300. Hãy viết số quy tròn số a.
8 141 400
8 142 400
8 141 000
8 141 300
- Câu 3
Bài tập trắc nghiệm
Số quy tròn đến hàng phần nghìn của số a = 0,1234 là
0,124
0,12
0,13
0,123
- Câu 4
Bài tập trắc nghiệm
Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2016 đuợc ghi lại như sau: latex(bars = 94444200 ± 3000) (nguời). Số quy tròn của số gần đúng 94444200 là:
94440000
94444000
94450000
94445000
- Câu 5
Một tam giác có ba cạnh đo đuợc như sau: a = 5,4 cm ± 0,2 cm; b = 7,2 cm ± 0,2 cm và c = 9,7 cm ± 0,1 cm. Tính chu vi của tam giác đó
Thank
Ảnh