BÀI 12: SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 10
BÀI 12: SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ
Ảnh
Kiến thức, kĩ năng
Kiến thức, kĩ năng
Kiến thức, kĩ năng
Hình vẽ
Hiểu khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối. Xác định số gần đúng của một số với độ chính xác cho trước. Xác định sai số tương đối của số gần đúng. Xác định số quy tròn của số gần đúng với độ chính xác cho trước. Biết sử dụng máy tính cầm tay để tính toán với các số gần đúng.
Khởi động
Khởi động (Khởi động)
Hình vẽ
Đỉnh Everest được mệnh danh là "nóc nhà của thế giới". Có nhiều con số khác nhau đã từng được công bố về chiều cao của đỉnh Everest:
8 848 m; 8 848,13 m; 8 844,43 m; 8 850 m; ...
Ảnh
Vì sao lại có nhiều kết quả khác nhau như vậy và đâu là con số chính xác? Chúng ta sẽ cùng tìm câu trả lời trong bài học này, sau khi tìm hiểu về số gần đúng và sai số.
1. Số gần đúng
- Hoạt động 1
Ảnh
1. Số gần đúng
- Hoạt động 1:
Ngày 8/12/2020, Trung Quốc và Nepal ra thông cáo chung khẳng định chiều cao mới đo được của đỉnh núi cao nhất thế giới Everest là 8 848,86m. Trong các số đưa ra ở phần khởi động, số nào gần nhất với số được công bố ở trên?
- Hoạt động 2
Hoạt động 2:
Trang và Hòa thực hiện đo thể tích một cốc nước bằng hai ống đong có vạch chia được kết quả như Hình 5.1. Hãy cho biết số đo thể tích trên mỗi ống?
Ảnh
- Kết luận
Hình vẽ
- Kết luận
Trong nhiều trường hợp, ta không biết hoặc khó biết số đúng (kí hiệu là latex(veca)) mà chỉ tìm được giá trị khác xấp xỉ nó. Giá trị này được gọi là số gần đúng, kí hiệu là a.
Ảnh
- Câu hỏi
Ảnh
- Câu hỏi:
Hãy lấy một ví dụ khác về số gần đúng.
- Ví dụ 1
Ảnh
Hình vẽ
- Ví dụ 1:
Gọi d là độ dài đường chéo của hình vuông cạnh bằng 1. Trong hai số latex(sqrt(2)) và 1,41, số nào là số đúng, số nào là số gần đúng của d?
- Luyện tập 1
- Luyện tập 1:
Ảnh
Gọi P là chu vi của đường tròn bán kính 1 cm . Hãy tìm một giá trị gần đúng của P.
2. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối
a. Sai số tuyệt đối
Ảnh
2. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối
a. Sai số tuyệt đối
Trong HĐ2, Hòa dùng kính lúp để quan sát mực nước trên ống đo thứ hai được hình ảnh như Hình 5.2. Kí hiệu latex(bara (cm^3)) là số đo thể tích của nước. Quan sát hình vẽ để so sánh latex(|13-bara|) và latex(|13,1 - bara|) rồi cho biết trong hai số đo thể tích latex(13cm^3) và latex(13,1cm^3), số đo nào gần với thể tích của cốc nước hơn.
- Hoạt động 3:
- Kết luận
- Kết luận:
Hình vẽ
Giá trị latex(Delta_a = |a-bara|) phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng latex(bara) và số gần đúng a, được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.
Ảnh
- Chú ý
Hình vẽ
- Chú ý:
+) Trên thực tế, nhiều khi ta không biết latex(bara) nên cũng không biết latex(Delta_a). Tuy nhiên, ta có thế đánh giá được latex(Delta_a) không vượt quá một số dương d nào đó. +) Nếu latex(Delta_a <= d) thì latex(a-d<=bara<=a + d) và hiểu là số đúng latex(bara) nằm trong đoạn [a - d; a + d]. Do d càng nhỏ thì a càng gần latex(bara) nên d được gọi là độ chính xác của số gần đúng.
- Ví dụ 2
Ảnh
- Ví dụ 2:
Một công ty sử dụng dây chuyền A để đóng gạo vào bao với khối lượng mong muốn là 5kg. Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là latex(5+- 0,2kg). Gọi latex(veca) là khối lượng thực của một bao gạo do dây chuyền A đóng gói.
a) Xác định số đúng, số gần và độ chính xác. b) Giá trị của latex(veca) nằm trong đoạn nào?
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Một phép đo đường kính nhân tế bào cho kết quả latex(5+-0,3 mu). Đường kính thực của nhân tế bào thuộc đoạn nào?
b. Sai số tương đối
b. Sai số tương đối
- Hoạt động 4:
Ảnh
Công ty (trong Ví dụ 2) cũng sử dụng dây chuyền B để đóng gạo với khối lượng chính xác là 20 kg. Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là latex(20+-0,5) kg. Khẳng định " Dây chuyền A tốt hơn dây chuyền B" là đúng hay sai?
- Kết luận
- Kết luận:
Hình vẽ
Sai số tương đối của số gần đúng a, kí hiệu là latex(delta_a), là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và |a|, tức là latex(delta_a = (Delta_a)/(|a|)).
Ảnh
- Nhận xét
Hình vẽ
- Nhận xét:
Nếu latex(veca = a+-d) thì latex(Delta_a <=d), do đó latex(delta_a <= (d)/(|a|)). Nếu latex((d)/(|a|)) càng nhỏ thì chất lượng của phép đo hay tính toán càng cao. Người ta thường viết sai số tương đối dưới dạng phần trăm.
Ảnh
- Ví dụ 3
Ảnh
Hình vẽ
- Ví dụ 3:
Trong một cuộc điều tra dân số, người ta viết dân số của một tỉnh là:
3 57 625 người latex(+-) 50 000 người.
Hãy đánh giá sai số tương đối của số gần đúng này.
- Luyện tập 3
Ảnh
Hình vẽ
- Luyện tập 3:
Đánh giá sai số tương đối của khối lượng bao gạo được đóng gói theo hai dây chuyền A, B ở Ví dụ 2 và HĐ4. Dựa trên tiêu chí này, dây chuyền nào tốt hơn?
3. Quy tròn số gần đúng
- Định nghĩa
Hình vẽ
- Định nghĩa:
Số thu được sau khi thực hiện làm tròn số được gọi là số quy tròn. Số quy tròn là một số gần đúng của số ban đầu.
Ảnh
- Ví dụ 4
Ảnh
- Ví dụ 4:
Hình vẽ
a) Làm tròn số 2 359,3 đến hàng chục, số 18,693 đến hàng phần trăm và số đúng d latex(in) [5,5;6,5] đến hàng đơn vị. Đánh giá sai số tuyệt đối của phép làm tròn số đúng d. b) Cho số gần đúng a = 2,53 với độ chính xác d = 0,01. Số đúng latex(bara) thuộc đoạn nào? Nếu làm tròn số a thì nên làm tròn đến hàng nào? Vì sao?
- Nhận xét
Hình vẽ
- Nhận xét
Khi thay số đúng bởi số quy tròn đến một hàng nào đó thì sai số tuyệt đối của số quy tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng làm tròn. Cho số gần đúng a với độ chính xác d. Khi được yêu cầu làm tròn số a mà không nói rõ làm tròn đến hàng nào thì ta làm tròn số a đến hàng thấp nhất mà d nhỏ hơn 1 đơn vị của hàng đó.
- Ví dụ 5
Ảnh
Hình vẽ
- Ví dụ 5:
Cho số gần đúng a = 581 268 với độ chính xác d = 200. Hãy viết số quy tròn của số a.
- Luyện tập 4
- Luyện tập 4:
Ảnh
Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau: a) latex(11 251 900 +- 300); b) latex(18,2857 +- 0,01).
- Vận dụng
- Vận dụng:
Hãy đánh giá sai số tương đối của mỗi phương pháp. Căn cứ trên tiêu chí này, phương pháp nào cho kết quả chính xác hơn?
Các nhà vật lí sử dụng hai phương pháp khác nhau để đo tuổi của vũ trụ (đơn vị tỉ năm) lần lượt cho hai kết quả: latex(13,807 +- 0,026) và latex(13,799 +- 0,021).
Ảnh
Luyện tập
Bài 1
Hình vẽ
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Trong các số sau, những số nào là số gần đúng?
a) Cân một túi gạo cho kết quả là 10,2 kg.
b) Bán kính Trái Đất là 6 371 km.
c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất 365 ngày.
Bài 2
Ảnh
Hình vẽ
Bài 2:
Giải thích kết quả " Đo độ cao của một ngọn núi cho kết quả là latex(1 235 +- 5m)" và thực hiện làm tròn số gần đúng.
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Học hiểu phần trọng tâm của bài. Làm hết bài tập SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm".
- Kết luận
Ảnh