Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 66: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Đạo hàm của một số hàm thường gặp
Định lí 1:
I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP 1. Định lí 1 Hàm số y = latex(x^n) (n ∈ N, n > 1) có đạo hàm tại mọi x ∈ R vàlatex((x^n)’) = latex(n.x^(n-1)). Chứng minh Giả sử latex(Deltax) là số gia của x, ta có: latex(Deltay = f(x Deltax) - f(x) = (x Deltax)^n - x^n) =latex((x Deltax - x)[(x Deltax)^(n-1) (x Deltax)^(n-2).x … x^(n-1)]) =latex(Deltax[(x Deltax)^(n-1) (x Deltax)^(n-2).x … x^(n-1)]). latex((Deltay)/(Deltax)=(x Deltax)^(n-1) (x Delta)^(n-2)x ... x^(n-1)) Ví dụ 1:
I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP 1. Định lí 1 * Ví dụ 1 Tính đạo hàm của các hàm số sau: a. y = latex(x^5) b. y = latex(x^(10)) c. y = latex(x^(125)) d. y = latex(x^(2010)) Giải a. y’ = latex((x^5)’) = latex(5x^4) b. y` = latex((x^(10))’) = latex(10x^9) c. y` = latex((x^(125))’) = latex(125x^(124)) d. y` = latex((x^(2010))’) = latex(2010x^(2009)) Định lí 2:
I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP 2. Định lí 2 Hàm số latex(sqrt(x)) có đạo hàm tại mọi x dương và latex((sqrt(x))` =(1)/(2sqrt(x)) Chứng minh B1: Giả sử latex(Deltax) là số gia của latex(x_0) sao cho latex(x_0 Deltax > 0) Ta có: latex(Deltay=sqrt(x_0 Delta) - sqrt(x_0)) B2: latex((Deltay)/(Deltax)=((sqrt(x_0) Deltax-sqrt(x_0))/(Deltax)) Nhận xét:
I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP 3. Nhận xét a. Đạo hàm của hàm hằng y = c latex((AAx in R) Ví dụ 2: Tính đạo hàm hàm số sau: a. y = 5 b. y = -1 Giải a. y = 5 => y’ = (5)’ = 0 b. y = -1=> y’ =(-1)’ = 0. b. Đạo hàm của hàm hằng y = x latex((AAx in R) Đạo hàm của các hàm tổng, hiệu, tích, thương
Định lí 2:
II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG 1. Định lí a. Định lí 3 Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định là u’ = u’(x), v’ = v’(x). Ta có: 1. (u v)’ = u’ v’ 2. (u - v)’ = u’ - v’ 3. (u.v)’ = u’.v u.v’ 4. latex((u/v)` = (u`v -uv`)/(v^2) (v!=0)) Bằng quy nạp, ta có:latex((u_1 -u_2 -u_2 -... -u_n)`=u`_1 -u`_2 -... -u`_n) Ví dụ 2:
II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG 1. Định lí b. Ví dụ Tính đạo hàm của các hàm số sau: a. y = latex(x^3 x) b. latex(y = x^(10) – x^7) c. latex(y = x^5 – x^2 1 ). Giải a. y’ = latex((x^3 x)’ = (x^3)’ (x)’= 3x^2 1) b. y’ = latex((x^(10) – x^7)’ = (x^(10))’ – (x^7)’= 10x^9 – 7x^6. c. y’ = latex((x^5 – x2^)’ 1’ = (x^5)’ – (x^2)’ 0 = 5x^4 – 2x. Hệ số:
II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG 2. Hệ quả a. Hệ quả 1 Nếu k là một hằng số thì (ku)’ = ku’ b. Hệ quả 2 latex((1/v)`=-(v`)/(v^2) (v=v(x)!=0) Ví dụ 3:
II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG 2. Hệ quả c. Ví dụ 3 Tính đạo hàm của các hàm số sau: a. y= latex(xsqrt(x)) b. y= latex(5x^3) Giải a. y` = latex((xsqrt(x)))` = latex(x`sqrtx x(sqrt(x)))`=latex(sqrtx x.(1)/(2sqrt(x)))=latex(sqrtx (xsqrtx)/(2x) =latex(sqrt(x) (sqrt(x))/2 = (3sqrtx)/2) b. y’ = latex((5x^3)’ = 5’.x^3 5.(x^3)’ = 0.x^3 5.3.x^2 = 15x^2. Củng cố
Bài 1:
* Bài 1 Tính đạo hàm của các hàm số sau: latex(y = (x^2-1)(x 2))
A. latex(2x^2 4x-1)
B. latex(4x)
C. latex(2x^2)
D. latex(4x-1)
Bài 2:
* Bài 2 Tính đạo hàm của các hàm số sau: latex(y = ((x-5)/(x 1))
A. latex((6)/((x 1)^2)
B. latex((4)/(x 1)
C. latex(x 1)
D. latex(x-1)
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại bài đã học. - Làm bài tập 1, 2, 3 trong sgk trang 163. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: