BÀI 23. QUY TẮC ĐẾM
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 10
BÀI 23. QUY TẮC ĐẾM
Ảnh
Kiến thức, kĩ năng
Kiến thức, kĩ năng
Kiến thức, kĩ năng
Hình vẽ
Vận dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân để tính toán số cách thực hiện một công việc hoặc đếm số phẩn tử của một tập hợp. Vận dụng sơ đồ hình cây trong các bài toán đếm đơn giản.
Khởi động
Khởi động
Ảnh
Mỗi mật khẩu cảu một trang web là một dã có từ 2 tới 3 kí tự, trong đó kí tự đầu tiên là một trong 26 chữ cái in thương trong bảng chữ cái tiếng Anh ( từ a -> z ), mỗi kí tự còn lại là một chữ số từ 0 đến 9, Hỏi có thể tạo được bao nhiêu mật khẩu khác nhau?
- Khởi động:
1. Quy tắc cộng và sơ đồ hình cây
- Hoạt động 1
Ảnh
1. Quy tắc cộng và sơ đồ hình cây
- HĐ1: Chọn chuyến đi (H.8.1)
Từ Hà Nội vào Vinh mỗi ngày có 7 chuyến tàu hỏa và 2 chuyến máy bay. Bạn An muốn ngày Chủ nhật này đi từ Hà Nội vào Vinh bằng tàu hỏa hoặc máy bay. Hỏi bạn An có bao nhiêu cách chọn chuyến đi?
- Hoạt động 2
Ảnh
- HĐ2: Chọn vé tàu (H.8.2)
Bạn An đã quyết định mua vé tàu đi từ Hà Nội vào Vinh trên chuyến tàu SE7. Trên tàu có các toa ghế ngồi và các toa giường nằm. Toa ngồi có hai loại vé: ngồi cứng và ngồi mềm. Toa nằm có loại khoang 4 giường và khoang 6 giường. Khoang 4 giường có hai loại vé: tầng 1 và tầng 2, khoang 6 giường có ba loại vé: tầng 1, tầng 2 và tầng 3. Hỏi:
a) Có bao nhiêu loại vé ngồi và bao nhiêu loại vé giường nằm? b) Có bao nhiêu loại vé để bạn An lựa chọn?
- Kết luận 1
Hình vẽ
- Kết luận 1:
Giả sử một công việc có thể thực hiện theo một trong hai phương án khác nhau: - Phương án một có latex(n_1) cách thực hiện. - Phương án hai có latex(n_2) cách thực hiện (không trùng với bất kì cách thực hiện nào của phương án một). Khi đó số cách thực hiện công việc sẽ là: latex(n_1 + n_2) cách.
- Ví dụ 1
- Ví dụ 1:
Ta có sơ đồ hình cây như Hình 8.3. Theo quy tắc cộng, số cách chọn một món ăn sáng là: 2 + 3 = 5 (cách).
Ảnh
Một quán phục vụ ăn sáng có bán phở và bún. Phở có 2 loại là phở bò và phở gà. Búng có 3 loại là bún bò, bún tiêu cua và bún cá. Một khách hàng muốn chọn một món để ăn sáng. Vẽ sơ đồ hình cây minh họa và cho biết khách hàng đó có bao nhiêu cách lựa chọn một món ăn sáng.
- Giải:
- Ví dụ 2
- Ví dụ 2:
Một bộ cờ vua có 32 quân cờ như Hình 8.4. a) Bạn Nam lấy ra tất cả các quân tốt. Hãy đếm xem Nam lấy ra bao nhiêu quân cờ. b) Bạn Nam lấy ra tất cả các quân cờ trắng và tất các các quân tốt. Hãy đếm số quân cờ Nam lấy ra.
Ảnh
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ở câu b), nếu gọi A là tập hợp gồm tất cả các quân cơ trắng, B là tập hợp gồm tất cả các quân tốt thì các quân cờ Nam lấy ra chính là các phần tử của tập hợp latex(A uu B). Nếu ta áp dụng quy tắc cộng: latex(n(A uu B) = n(A) + n(B) = 32) (quân cờ), suy ra Nam lấy ra 32 quân cờ. Kết quả khi đó là sai, vì latex(A nn B !=) nên ta không thể áp dụng quy tắc cộng để tính trong trường hợp này.
latex(O/)
Ảnh
- Luyện tập 1
- Luyện tập 1
Ảnh
Có bao nhiêu số tự nhiên từ 1 đến 30 mà không nguyên tố cùng nhau với 35?
2. Quy tắc nhân
- Hoạt động 3 (2. Hypebol)
Ảnh
2. Quy tắc nhân
HĐ3: Thầy Trung muốn đi từ Hà Nội vào Huế, rồi từ Huế vào Quảng Nam. Biết rằng từ Hà Nội vào Huế có thể đi bằng 3 cách: ô tô, tàu hỏa hoặc máy bay. Còn từ Huế vào Quảng Nam có thể đi bằng 2 cách: ô tô hoặc tàu hỏa (H.8.5).
Hỏi thầy Trung có bao nhiêu cách chọn các phương tiện để đi từ Hà Nội vào Quảng Nam?
- Hoạt động 4
HĐ4: Để lắp ghế vào một phòng chiếu phim, các ghế được gắn nhãn bằng một chữ cái in hoa (trong bảng 26 chữ cái tiếng Anh từ A đến Z) đứng trước và một số nguyên từ 1 đến 20, chẳng hạn X15, Z2,...
Ảnh
Hỏi có thể gắn nhãn tối đa được bao nhiêu ghế?
- Kết luận 2
- Kết luận 2
Hình vẽ
Giả sử một công việc phải hoàn thành qua hai công đoạn liên tiếp nhau: - Công đoạn một có latex(m_1) cách thực hiện, - Với mỗi cách thực hiện công đoạn, có latex(m_2) cách thực hiện công đoạn hai. Khi đó số cách thực hiện công việc là: latex(m_1.m_2) cách.
Quy tắc nhân
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
Quy tắc nhân áp dụng để tính số cách thực hiện một công việc nhiều công đoạn, các công đoạn nối tiếp nhau và những công đoạn này độc lập với nhau.
- Ví dụ 3
- Ví dụ 3
Ảnh
Một người muốn mua vé tàu ngồi từ Hà Nội vào Vinh. Có ba chuyến tàu là SE5, SE7, SE35. Trên mỗi tàu có 2 loại vé ngồi khác nhau: ngồi cứng hoặc ngồi mềm. Hỏi có bao nhiêu loại vé ngồi khác nhau để người đó lựa chọn?
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2
Tại kì World Cup năm 2018, vòng bảng gồm có 32 đội tham gia, được chia vào 8 bảng, mỗi bảng 4 đội thi đấu vòng tròn (mỗi đội chơi một trận với từng đội khác trong cùng bảng). Hỏi tổng cộng vòng bảng có bao nhiêu trận đấu?
3. Kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân
- Ví dụ 4
Hình vẽ
3. Kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân
Để tổ chức bữa tiệc, người ta chọn thực đơn gồm một món khai vị, một món chính và một món tráng miệng. Nhà hàng đưa ra danh sách: khai vị có 2 loại súp và 3 loại sa lát; món chính có 4 loại thịt, 3 loại cá và 3 loại tôm; tráng miệng có 5 loại kem và 3 loại bánh. Hỏi có thể thiết kế bao nhiêu thực đơn khác nhau?
- Ví dụ 4:
- Chú ý
- Chú ý:
Hình vẽ
Quy tắc cộng được áp dụng khi công việc được chia thành các phương án phân biệt (thực hiện một trong các phương án để hoàn thành công việc) Quy tắc nhân được áp dụng khi công việc có nhiều công đoạn nối tiếp nhau (phải thực hiện tất cả các công đoạn dể hoàn thành công việc).
Ảnh
- Luyện tập 3
Ảnh
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số thỏa mãn: a) Là số tự nhiên có ba chữ số khác nhau? b) Là số tự nhiên có ba chữ số chẵn khác nhau?
Luyện tập 3
- Vận dụng
- Vận dụng:
Ảnh
Khối lớp 10 của một trường trung học phổ thông có ba lớp 10A, 10B, 10C. Lớp 10A có 30 bạn, lớp 10B có 35 bạn, lớp 10C có 32 bạn. Nhà trường muốn chọn 4 bạn để thành lập đội cờ đỏ của khối sao cho có đủ đại diện của các lớp. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn?
Bài tập
Bài 1
Bài 1:
Ảnh
Trên giá sách có 8 cuốn truyện ngắn, 7 cuốn tiểu thuyết và 5 tập thơ (tất cả đều khác nhau). Vẽ sơ đồ hình cây minh họa cho biết bạn Phong có bao nhiêu cách chọn một cuốn để đọc vào ngày cuối tuần.
Bài 2
Ảnh
Bài 2:
Một người gieo đồng xu hai mặt, sau mỗi lần gieo ghi lại kết quả là sấp hay ngửa. Hỏi nếu người đó gieo 3 lần thì có thể có bao nhiêu khả năng xảy ra?
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Học hiểu phần trọng tâm của bài. Làm hết bài tập SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 24. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp".
- Kết luận
Ảnh