CHƯƠNG 1. BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG 1. BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
TOÁN 9
Bài toán mở đầu
Bài toán mở đầu
Ảnh
Bài toán mở đầu:
Độ cao h (mét) của một quả bóng gôn sau khi được đánh t giây được cho bởi công thức h = t(20 - 5t). Có thể tính được thời gian bay của quả bóng từ khi được đánh đến khi chạm đất không?
1. Phương trình tích
Phương trình tích
Ảnh
1. Phương trình tích
- HĐ1
Ảnh
Hình vẽ
- Hoạt động 1:
Cho phương trình (x + 3)(2x – 5) = 0. (1) a) Các giá trị x = -3, latex(x = 5/2) có phải là nghiệm của PT không? b) Nếu số latex(x_0) khác −3 và khác latex(5/2) thì latex(x_0) có phải là nghiệm của PT không? Tại sao?
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Muốn giải phương trình latex((a_1x + b_1)(a_2x + b_2) = 0) ta giải hai phương trình latex(a_1x + b_1 = 0) và latex(a_2x + b_2 = 0), rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Giải các phương trình a) 3x(x + 7) = 0; b) (x - 5)(2x - 4) = 0.
Giải:
Hình vẽ
Mẫu: a) Ta có: 3x(x + 7) = 0 3x = 0 hoặc x + 7 = 0 x = 0 hoặc x = -7 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0 và x = -7.
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau bằng ch đưa về PT tích: a) latex(x^2 + 7x = 0); b) latex((3x+2)^2 - 4x^2 = 0).
Giải:
Hình vẽ
Mẫu: a) Ta có: latex(x^2 + 7x = 0) x(x + 7) = 0 x = 0 hoặc x + 7 = 0 x = 0 hoặc x = -7 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0 và x = -7.
- Thực hành
- Thực hành:
Ảnh
Giải các phương trình: a) (x – 7)(5x + 4) = 0; b) latex((2x + 9)(2/3 x - 5) = 0); c) 2x(x + 6) + 5(x + 6) = 0; d) x(3x + 5) – 6x – 10 = 0.
- Vận dụng 1
- Vận dụng 1:
Ảnh
Giải bài toán trong phần mở đầu.
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu quy về phương trình bậc nhất
Phương trình chứa ẩn ở mẫu quy về phương trình bậc nhất
Ảnh
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu quy về phương trình bậc nhất
- HĐ2
Ảnh
Hình vẽ
- Hoạt động 2:
Xét hai phương trình: latex(2x + 1/(x - 2) - 4 = 1/(x - 2)) (1) và 2x - 4 = 0 (2) a) Có thể biến đổi như thế nào để chuyển phương trình (1) về phương trình (2)? b) x = 2 có là nghiệm của phương trình (2) không? Tại sao? c) x = 2 có là nghiệm của phương trình (1) không? Tại sao?
- Định nghĩa
Ảnh
Ảnh
- Định nghĩa:
Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 gọi là điều kiện xác định của phương trình.
- Nhận xét
Ảnh
Ảnh
- Nhận xét:
Những giá trị của ẩn không thoả mãn điều kiện xác định thì không thể là nghiệm của phương trình.
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình: a) latex((2x - 1)/(x + 1) = 3); b) latex((-2x)/(2x + 5) = 1/(4 - x) - 1).
Giải:
Hình vẽ
a) ĐKXĐ của phương trình là: x + 3 latex(!=0) hay latex(x!= - 3). b) Ta có latex(2x + 5 != 0) khi latex(x != -5/2) và latex(4 - x !=0) khi latex(x != 4). Vậy ĐKXĐ của PT là latex(x != - 5/2) và latex(x!= 4).
- Thực hành 2
- Thực hành 2:
Ảnh
Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau: a) latex(5/(x + 7) = -14/(x - 5)); b) latex(3/(3x -2) = x/(x + 2) - 1).
- HĐ3
Hình vẽ
- Hoạt động 3:
Cho phương trình latex(x/(x - 2) = 1/(x +1) + 1). a) Tìm điều kiện xác định của phương trình đã cho. b) Xét các phép biến đổi như sau: latex(x/(x - 2) = 1/(x +1) + 1) latex(x/(x - 2) = (x + 2)/(x + 1)) latex((x(x + 1))/((x - 2)(x + 1)) = ((x +2)(x - 2))/((x+1)(x - 2))) latex(x^2 + x = x^2 - 4) x = - 4 Hãy giải thích cách thực hiện mỗi phép biến đổi trên. c) x = – 4 có là nghiệm của phương trình đã cho không?
- Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Ảnh
Ảnh
- Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
B1: Tìm ĐKXĐ của phương trình. B2: Quy đồng mẫu thức hai về của PT, rồi khử mẫu. B3: Giải phương trình vừa nhận được. B4: Xét mỗi giá trị tìm được ở B3, giá trị nào thoả mãn ĐKXĐ thì đó là nghiệm của phương trình đã cho.
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: Giải các phương trình: a) latex((x + 3)/(x - 3) + (x - 2)/x = 2); b) latex(3/(x - 2) + 2/(x + 1) = (2x + 5)/((x - 2)(x + 1))).
Giải:
Hình vẽ
Mẫu: a) Ta có latex((x + 3)/(x - 3) + (x - 2)/x = 2) latex(((x + 3)x)/(x(x - 3)) + ((x - 2)(x - 3))/(x(x - 3)) = (2x(x - 3))/(x(x - 3))) (x + 3)x + (x - 2)(x - 3) = 2x(x - 3) latex(x^2 + 3x + x^2 - 3x - 2x + 6 = 2x^2 - 6x) 4x = -6 x = latex(-3/2) (T/m ĐKXĐ) Vậy nghiệm của PT đã cho là latex(x = -3/2).
- Thực hành 3
- Thực hành 3:
Ảnh
Giải các phương trình: a) latex((x + 6)/(x + 5) + 3/2 = 2); b) latex(2/(x - 2) - 3/(x - 3) = (3x - 20)/((x - 3)(x - 2))).
- Vận dụng 2
Ảnh
- Vận dụng 2:
Hai thành phố A và B cách nhau 120 km. Một ô tô di chuyển từ A đến B, rồi quay trở về A với tổng thời gian đi và về là 4 giờ 24 phút. Tính tốc độ lúc đi của ô tô, biết tốc độ lúc về lớn hơn tốc độ lúc đi 20%.
3. Bài tập
Bài tập
Ảnh
3. Bài tập
Bài 1
Ảnh
Bài 1: Giải các phương trình: a) 5x(2x - 3) = 0; b) (2x - 5)(3x + 6) = 0; c) latex((2/3 x - 1)(1/2 x + 3) = 0); d) (2,5t - 7,5)(0,2t + 5) = 0.
Bài 2
Ảnh
Bài 2: Giải các phương trình: a) 3x(x – 4) + 7(x – 4) = 0; b) 5x(x + 6) – 2x – 12 = 0; c) latex(x^2 – x – (5x – 5) = 0); d) latex((3x – 2)^2 – (x + 6)^2 = 0).
Bài 3
Ảnh
Bài 3: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60 km. Sau 1 giờ 40 phút, trên cùng quãng đường đó, một xe máy đi từ A đến B và đến B sớm hơn xe đạp 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng tốc độ của xe máy gấp 3 lần tốc độ của xe đạp.
Tổng kết
Tổng kết
Ảnh
Tổng kết:
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: " Chương 1. Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn".
Cảm ơn
Ảnh