BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
TOÁN 9
Mở đầu
Bài toán mở đầu
Bài toán mở đầu:
Ảnh
Trong một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 15 m người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bề rộng là x (m) (H.2.1). Để diện tích phần đất còn lại là 169 m2 thì bề rộng x của lối đi là bao nhiêu?
Ảnh
1. Phương trình tích
Phương trình tích
Ảnh
Ảnh
Phương trình tích
- HĐ1 (1. Phương trình tích)
Ảnh
HĐ1: Phân tích đa thức P(x) = (x + 1)(2x – 1) + (x + 1)x thành nhân tử.
Ảnh
- HĐ2 (1. Phương trình tích)
Ảnh
HĐ2: Giải phương trình P(x) = 0.
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Để giải phương trình tích (ax + b)(cx + d) = 0, ta giải hai phương trình ax + b = 0 và cx + d = 0. Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.
Ảnh
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Giải phương trình (2x + 1)(3x - 1) = 0.
Giải:
Ta có (2x + 1)(3x - 1) = 0 nên 2x + 1 = 0 hoặc 3x - 1 = 0. * 2x + 1 = 0 hay 2x = 1 => x = -latex(1/2). * 3x - 1 = 0 hay 3x = 1 => x = latex(1/3). Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = latex(-1/2) và x = latex(1/3).
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Giải phương trình latex(x^2 - x = -2x + 2)
- Giải:
Biến đổi phương trình đã cho về phương trình tích như sau: latex(x^2) - x = -2x + 2 latex(x^2) - x + 2x - 2 = 0 x(x - 1) + 2(x - 1) = 0 (x + 2)(x - 1) = 0 Ta giải hai phương trình sau: * x + 2 = 0 => x = -2. * x - 1 = 0 => x = 1. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = -2 và x = 1.
Ảnh
- Nhận xét
Ảnh
Ảnh
- Nhận xét:
Trong Ví dụ 2, ta thực hiện giải PT theo các bước: * Bước 1: Đưa PT về PT tích (ax + b)(cx + d) = 0; * Bước2: Giải PT tích tìm được.
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Giải các phương trình sau: a) (3x + 1)(2 - 4x) = 0; b) latex(x^2 - 3x = 2x - 6).
- Vận dụng 1
- Vận dụng 1:
Ảnh
Giải bài toán ở tình huống mở đầu.
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Ảnh
Ảnh
Phương trình chứa ẩn ở mẫu
- HĐ3
Ảnh
HĐ3: Xét phương trình latex(x + 1/(x + 1) = -1 + 1/(x + 1)). Chuyển các biểu thức chứa ẩn từ vế phải sang vế trái, rồi thu gọn vế trái.
Ảnh
- HĐ4
Ảnh
HĐ4: Xét phương trình latex(x + 1/(x + 1) = -1 + 1/(x + 1)). Giá trị x = -1 có là nghiệm của phương trình đã cho hay không? Vì sao?
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thường đặt điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 và gọi đó là điều kiện xác định (viết tắt ĐKXĐ) của phương trình.
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: Tìm ĐKXĐ của mỗi phương trình sau: a) latex((5x + 2)/(x - 1) = 0); b) latex(1/(x + 1) = 1 + 1/(x -2))
Ảnh
- Giải:
a) Vì x - 1 latex(!=0) khi latex(x != 1) nên ĐKXĐ của PT latex((5x + 2)/(x - 1) = 0) là latex(x !=1). b) Vì x + 1 latex(!=0) khi latex(!= - 1) và x - 2 latex(!=0) khi x latex(!=2) nên ĐKXĐ của PT là: latex(1/(x + 1) = 1 + 1/(x - 2)) là x latex(x != - 1) và latex(x !=2).
- Luyện tập 2
- Luyện tập 2:
Ảnh
Tìm ĐKXĐ của mỗi phương trình sau: a) latex((3x +1)/(2x - 1) = 1); b) latex(x/(x - 1) + (x + 1)/x =2).
- HĐ5
HĐ5: Xét phương trình latex((x + 3)/x - (x + 9)/(x - 3)) (1). Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (1): a) Tìm điều kiện xác định của phương trình (1); b) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình (1), rồi khử mẫu; c) Giải phương trình vừa tìm được; d) Kết luận nghiệm của phương trình (1).
Ảnh
- Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Ảnh
- Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Ảnh
Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình. Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của PT rồi khử mẫu. Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được. Bước 4 (Kết luận): Trong các giá trị tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thoả mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của PT đã cho.
- Ví dụ 4
Ví dụ 4: Giải PT latex(2/(x + 1) + 1/(x - 2) = 3/((x - 1)(x - 2))) (2)
- Giải:
ĐKXĐ: latex(x != -1) và latex(x != 2). Quy đồng mẫu và khử mẫu, ta được latex((2(x - 2)(x + 1))/((x - 1)(x - 2)) = 3/((x-1)(x - 2))). => 2(x - 2) + (x - 1) = 3 (2a) Giải phương trình (2a): 2(x - 2) + (x + 1) = 3 2x - 4 + 2 + 1 = 3 3x - 3 - 3 3x = 6 x = 2 Giá trị x - 2 không thoả mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình (2) vô nghiệm.
Ảnh
- Luyện tập 3
Ảnh
- Luyện tập 3:
Giải phương trình: latex(1/(x - 1) - (4x)/(x^3 - 1) = x/(x^2 + x + 1))
3. Bài tập
Bài tập
Ảnh
Bài tập
Ảnh
(Hoàn thành các tập trong SGK)
Bài 1
Ảnh
Ảnh
Bài 1: Giải các phương trình sau: a) x(x – 2) = 0; b) (2x + 1)(3x – 2) = 0.
Bài 2
Ảnh
Ảnh
Bài 2: Giải các phương trình sau: a) latex((x^2 – 4) + x(x – 2) = 0); b) latex((2x + 1)^2 – 9x^2 = 0).
Bài 3
Ảnh
Bài 3: Bác An có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 14 m và chiều rộng 12 m. Bác dự định xây nhà trên mảnh đất đó và dành một phần diện tích đất để làm sân vườn như Hình 2.2. Biết diện tích đất làm nhà là 100 latex(m^2). Hỏi x bằng bao nhiêu mét?
Ảnh
Tổng kết
Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 5. Bất đẳng thức và tính chất ".
Cảm ơn
Ảnh