Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 19: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI Ôn tập về phương trình bậc nhất và bậc hai
Phương trình bậc nhất:
I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI 1. Phương trình bậc nhất Cách giải và biện luận phương trình ax b =0 ax b = 0 (1) Hệ số Kết luận latex(a!=0) (1) có nghiệm duy nhất latex(x = -(b)/(a) a=0 latex(b!=0) (1) Vô nghiệm b =0 (1) nghiệm đúng với mọi x Khi latex(a!=0) phương trình ax b=0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. Hoạt động:
I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI 1. Phương trình bậc nhất * Hoạt động 1 Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m m(x – 4) = 5x-2 Giải m(x – 4) = 5x – 2 latex(hArr mx - 4m - 5x 2 =0) latex(hArr (m- 5)x - 4m 2 = 0 latex(a!=0 hArr m - 5 !=0 hArr m!=5) Phương trình có nghiệm duy nhất: latex(x = (4m-2)/(m - 5)) latex(a=0 hArr m - 5 =0 hArr m=5 rArr b=-18!=0) Phương trình vô nghiệm Phương trình bậc hai
Phương trình bậc hai:
I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI 2. Phương trình bậc hai Cách giải và biện luận phương trình bậc hai latex(ax^2 bx c = 0) (a≠ 0) (2) latex(Delta=b^2 - 4ac) Kết luận latex(Delta>0) (2) có 2 nghiệm phân biệt latex(x_(1,2) = (-b -sqrt(Delta))/(2a)) latex(Delta=0) (2) có 2 nghiệm kép latex(x_1=x_2=-(b)/(2a)) latex(Delta<0) (2) vô nghiệm Ví dụ 1:
I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI 2. Phương trình bậc hai * Ví dụ 1 Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m latex((m 1 ) x^2) 2( m – 3 ) x - 5 = 0 (1 ) Giải - Nếu m 1 = 0 latex(=>)m = -1 pt(1) có dạng -8x – 6 = 0 latex(=>x=-(3)/(4)) - Nếu m 1 ≠ 0 latex(=>)m ≠ -1 pt(1) có biệt thức Δ’ =14 -2m Khi m ≠ -1và m<7 thì Δ’ >0 pt(1) có latex(2n_0) phân biệt: latex(x_(1,2) =(3-m -sqrt(14-2m))/(m 1)) Khi m = 7 thì Δ’= 0 latex(=>) pt(1) có một nghiệm:latex(x = (3-m)/(m 1)=-(1)/(2)) Khi m > 7 thì Δ’ < 0 latex(=>) pt(1) vô nghiệm Định lí vi -ét
Định lí vi -ét:
I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI 3. Định lí vi-ét Nếu phương trình bậc hai latex(ax^2) bx c =0 (a≠ 0) có hai nghiệm latex(x_1, x_2) thì: latex(x_1 x_2 = -(b)/(a) latex(x_1. x_2 = (c)/(a) Ngược lại, nếu có hai số u và v có tổng u v=S và u.v=P thì u và v là hai nghiệm của phương trình latex(x^2 – Sx P = 0) Hoạt động 3:
I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI 3. Định lí vi-ét * Hoạt động 3 Nếu a và c trái dấu thì phương trình (2) có hai nghiệm và hai nghiệm trái dấu . Có đúng không? Vì sao? Giải Vì a.c < 0 => -4ac > 0 => ∆ = latex(b^2) - 4ac > 0 nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm trái dấu. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.
Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.:
II. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI 1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối Dạng phương trình: |f(x)| = g(x) Phương pháp chung: Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta khử dấu giá trị tuyệt đối bằng cách: Cách 1. Dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối Cách 2. Bình phương hai vế đưa về phương trình hệ quả. * Chú ý: Cần phải thử lại nghiệm trước khi kết luận. Ví dụ 2:
II. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI 1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối * Ví dụ 1 Giải phương trình: |2x - 1| = |3x - 5| (1) Giải Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được PT hệ quả: (1) latex(rArr (2x-1)^2 = (3x-5)^2 * Cách 1 latex(rArr [2x-1) - (3x-5)][2x-1) (3x - 5)] = 0 latex(rArr (4-x)(5x-6) =0 latex(rArr x=4) và latex(x = 6/5) * Cách 2 latex(rArr 4x^2 - 4x 1 = 9x^2 - 30x 25) latex(rArr 5x^2 - 26x 24=0 latex(rArr x=4) và latex(x = 6/5) Thử lại ta thấy x=4 và latex(x=6/5) đều thỏa mãn phương trình (1). Vậy phương trình (3) có nghiệm là x=4 và latex(x=6/5) Phương trinh chứa ẩn dưới dấu căn
Phương trinh chứa ẩn dưới dấu căn:
II. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI 2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn Dạng phương trình: latex(sqrt(f(x)) = g(x) * Phương pháp giải - Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai ta làm các bước: Tìm điều kiện của phương trình. Bình phương hai vế đưa về phương trình hệ quả. * Chú ý Cần phải thử lại nghiệm trước khi kết luận. Ví dụ 3:
II. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI 2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn * Ví dụ 3 Giải phương trình: latex(sqrt(10 x) = 1 sqrt(3-x)) (3) Giải Điều kiện của phương trình (6) là latex({) latex(10 x>=0) latex(3-x>=0 latex(rArr -10<=x<=3 Bình phương hai vế của phương trình (3) ta đưa tới pt hệ quả: (3) latex(rArr 10 x = 1 2sqrt(3-x) 3-x rArr 2sqrt(3-x) = 6 2x) latex(rArr sqrt(3-x) = 3 x) Suy ra x=-1. Thử lại ta thấy x= -1 thỏa mãn pt (3) Vậy nghiệm của pt đã cho là x= -1. Ví dụ 4:
II. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI 2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn * Ví dụ 4 Giải phương trình: x - 3 = latex(sqrt(3x 1))(4) Giải Điều kiện latex(x>=-(1)/(3)) x - 3 = latex(sqrt(3x 1) rArr (x-3)^2 = 3x 1 rArr x^2-9x 8 =0 rArr latex([) x = 1 x = 8 Với x = 1 ta có: Vế trái : 1 – 3 = – 2 Vế phải: latex(sqrt(3.1 1) = sqrt(4) = 2 latex(rArr) x = 1 không là nghiệm của phương trình. Với x = 8 , ta có : Vế trái : 8 – 3 = 5 Vế phải: latex(sqrt(3.8 1) = sqrt(25) = 5 latex(rArr )x = 8 là nghiệm của phương trình. Vậy nghiệm của phương trình là: x = 8 Củng cố
Bài 1:
* Bài 1 Giải phương trình sau: latex(sqrt(3x-5) = 3
A. x= latex((14)/3)
B. x= latex((7)
C. x= latex((1)/3)
D. x= latex(-(14)/3)
Bài 2:
* Bài 2 Giải phương trình sau: latex((x^2 3x 2)/(2x 3) = (2x-5)/4
A. x= latex((1)/3)
B. x= latex(-(23)/(16))
C. x= latex((23)/(7)
D. x= latex((5)/(3))
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại bài đã học. - Đọc bài đọc thêm sgk trang 61. - Làm bài tập từ 1 đến 8 sgk trang 62, 63. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: