BÀI 18: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Trang bìa
Trang bìa
TOÁN 10
BÀI 18: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Ảnh
Hình vẽ
Khởi động
Khởi động (Khởi động)
Chúng ta sẽ giải các phương trình chứa căn thức thường gặp có dạng: latex(sqrt(ax^2+bx+c)=sqrt(dx^2+ex+f)) và latex(sqrt(ax^2+bx+c)=dx+e).
Ảnh
1. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG
- Hoạt động 1
Ảnh
1. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG LATEX(sqrt(ax^2+bx+c)=sqrt(dx^2 +ex+f))
HĐ1. Cho phương trình latex(sqrt(x^2-3x+2)=sqrt(-x^2-2x+2)). a) Bình phương hai vế phương trình để khử căn và phải phương trình nhận được. b) Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không.
Hình vẽ
Ta có: latex(sqrt(x^2-3x+2)=sqrt(-x^2-2x+2)) <=> latex(x^2-3x+2=-x^2-2x+2) <=> latex(2x^2-x=0) => Nghiệm latex(x=1/2) hoặc x = 0.
- Kết luận (Kết luận)
Ảnh
Để giải phương trình latex(sqrt(ax^2+bx+c)=sqrt(dx^2+ex+f)), ta thực hiện như sau: - Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được. - Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thỏa mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.
- Ví dụ 1
Ví dụ 1:
Giải phương trình latex(sqrt(2x^2-4x-2)=sqrt(x^2-x-2)).
Giải: - Bình phương hai vế của phương trình, ta được: latex(2x^2-4x-2=x^2-x-2). - Sau khi thu gọn ta được: latex(x^2-3x=0). Từ đó tìm được x = 0 hoặc x = 3. - Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 3 thỏa mãn. => Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 3.
- Luyện tập
Ảnh
Hình vẽ
Giải các phương trình sau: a) latex(sqrt(3x^2-6x+1)=sqrt(-2x^2-9x+1)); b) latex(sqrt(2x^2-3x-5)=sqrt(x^2-7)).
2. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG
- Hoạt động 2
Ảnh
2. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG Latex(sqrt(ax^2+bx+c)=dx+e)
HĐ2: Cho phương trình latex(sqrt(26x^2-63x+38)=5x-6). a) Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được. b) Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hau không.
Hình vẽ
- Kết luận (Kết luận)
Ảnh
Để giải phương trình latex(sqrt(ax^2+bx+c)=dx+e), ta thực hiện như sau: - Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được. - Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thỏa mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.
- Ví dụ 2
Ví dụ 2:
Giải phương trình latex(sqrt(2x^2-5x-9)=x - 1).
Giải: - Bình phương hai vế của phương trình, ta được: latex(2x^2-5x-9=x^2-2x+1). - Sau khi thu gọn ta được: latex(x^2-3x-10=0). Từ đó tìm được x = -2 hoặc x = 5. - Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 5 thỏa mãn. => Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 5.
- Luyện tập
Ảnh
Hình vẽ
Giải các phương trình sau: a) latex(sqrt(2x^2+x+3)=1-x); b) latex(sqrt(3x^2-13x+14)=x-3).
- Vận dụng
Ảnh
Vận dụng
Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4km. Hằng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bến Bính để nhận hàng hóa do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trặc về vận chuyển nên toàn bộ số hàng vẫn đang nằm ở thôn Hoành, bên bờ biển cách bến Bính 9,25km và sẽ được anh Nam vận chuyển trên con đường dọc bờ biển tới bến Bính bằng xe kéo. Bác Việt đã gọi điện thống nhất với anh Nam là họ sẽ gặp nhau ở vị trí vào đó giữa bến Bính và thôn Hoành để hai người có mặt tại đó cùng lúc, không mất thời gian chờ nhau. Giả thiết rằng đường dọc bờ biển là thẳng và bác Việt cũng di chuyển theo một đường thẳng về tới điểm hẹn. Tìm vị trí hai người hẹn gặp, biết rằng vận tốc của anh Nam là 5 km/h và của bác Việt là 4km/h.
+ Hướng dẫn (Hướng dẫn)
- Ta mô hình hóa bài toán như trong hình dưới: Trạm hải đăng ở vị trí A; bến Bính ở B và thôn Hoành ở C. Giả sử bác Việt chèo thuyền cập bến ở vị trí M và ta đặt BM = x (x>0). Để hai người không phải chờ nhau thì thời gian chèo thuyền bằng thời gian kéo xe nên ta có phương trình: latex((sqrt(x^2+16))/4=(9,25-x)/5).
Ảnh
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Học hiểu phần trọng tâm của bài. Làm hết bài tập SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: Bài 19: Phương trình đường thẳng.
- Cảm ơn
Ảnh