Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 36: PHƯƠNG TRÌNH MŨ. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT (MỤC I) Phương trình mũ cơ bản
Định nghĩa:
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1. Phương trình mũ cơ bản a. Định nghĩa Phương trình mũ cơ bản có dạng: latex(a^x) = b (1) (latex(a>0, a!=1)) * Cách giải Với b>0 ta có latex(a^x =b hArr x =log_(a)b) Với b<0 phương trình (1) vô nghiệm - Minh họa bằng đồ thị Ví dụ:
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1. Phương trình mũ cơ bản b. Ví dụ Giải các phương trình sau: a.latex(3^x = -4) b.latex(3^x = 5) c.latex(3^(x 1) = 16) Giải a.latex(3^x = -4) Phương trình vô nghiệm vì -4<0 b.latex(3^x = 5) latex(hArr x=log_(2)5) c.latex(3^(x 1) = 16) latex(hArr 3.3^x 3^x = 16) latex(hArr 4.3^x = 16 hArr 3^x = 4 hArr x = log_(3)4 Cách giải đưa về cùng cơ số
Đưa về cùng cơ số:
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ 2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản a. Đưa về cùng cơ số * Hoạt động 1 Giải phương trình latex(6^(2x - 3) = 1) bằng cách đưa về dạng latex(a^(A(x))) = latex(a^(B(x)) Và giải phương trình: A(x) = B(x) Ta có: latex(6^(2x-3) = 1 hArr 6^(2x-3) = 6^0 hArr 2x - 3 =0 hArr x=3/2) Ví dụ :
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ 2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản a. Đưa về cùng cơ số * Ví dụ: Giải phương trình: latex((2,5)^(5x-7)=((2)/(5))^(x 1) Giải latex(hArr) latex(((5)/(2))^(5x-7)=((2)/(5))^(x 1) latex(hArr) latex(((5)/(2))^(5x-7)=((5)/(2))^(-x-1)hArr 5x-7=-x-1 hArr x=1 Vậy phương trình có nghiệm x=1 Cách giải đặt ẩn phụ
Ví dụ 1:
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ 2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản b. Đặt ẩn phụ * Ví dụ 1: Giải phương trình: latex(9^x - 4.3^x - 45= 0) Giải latex(hArr) latex((3^x)^2 - 4.3^x -45 = 0 Đặt latex(3^x) = t Ta được: latex(t^2 - 4t - 45 = 0 hArr) latex([) t= -5<0 (loại) t= 9 (thỏa mãn) latex(hArr 3^x = 9 hArr 3^x = 3^2 hArr x=2) Vậy phương trình có nghiệm x=2 Ví dụ 2:
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ 2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản b. Đặt ẩn phụ * Ví dụ 2: Giải phương trình: latex(5^(2x) - 4.5^x - 5= 0) Giải Đặt latex(5^x = t) (t>0) Ta được: latex(t^2 - 4t - 5 = 0 hArr) latex([) t= -1<0 (loại) t= 5 (thỏa mãn) latex(hArr 5^x = 5 hArr 5^x = 5^1 hArr x=1) Vậy phương trình có nghiệm x = 1 Cách giải logarit
Ví dụ 3:
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ 2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản c. Logarit hóa * Ví dụ 3: Giải phương trình: latex(7^(-x)).latex(3^(x^3)) = 1 (1) Giải Lấy logarit hai vế theo cơ số 3 (hoặc 7) ta được (1) latex(hArr log_(3)(7^(-x).3^(x^3))=log_(3)7^(-x) log_(3)3^(x^3) latex(hArr x(-log_(3)7 x^2)=0 hArr latex([) latex(x=0) latex(x=sqrt(log_(3)7) latex(x=-sqrt(log_(3)7) Vậy phương trình có 3 nghiệm x =0, x=latex(sqrt(log_(3)7), -sqrt(log_(3)7) Ví dụ 4:
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ 2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản c. Logarit hóa * Ví dụ 4: Giải phương trình: latex(3^(x)).latex(2^(x^2)) = 1 Giải Lấy logarit hai vế theo cơ số 2 ta được latex(hArr log_(2)(3^(x).2^(x^2))=log_(2)1 hArr log_(2)3^x log_(2)2^(x^2))= 0 latex(hArr xlog_(2)3 x^2 =0) latex(hArr x(log_(2)3 x) = 0 hArr latex([) x=0 x=latex(-log_(2)3 Vậy phương trình có nghiệm: x=0, x= latex(-log_(2)3 Củng cố
Bài 1:
Bài 1: Nghiệm của phương trình latex(3^x).latex(2^(3x)=576) là:
A. x=1
B. x=2
C. x=3
D. x=4
Bài 2:
Bài 2: Nghiệm của phương trình latex(3.8^x 4.12^x - 18^x - 2.27^x =0) là:
A. x=0
B. x=1
C. x=2
D. x=3
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ và làm lại các bài đã học - Làm bài tập 1 đến 2 sgk trang 84. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: