CHƯƠNG 5. BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG 5. BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
TOÁN 12
Khởi động
Khởi động
- Khởi động:
Trong không gian Oxyz, làm thế nào để xác định một mặt phẳng bằng phương pháp tọa độ?
Ảnh
Ảnh
1. Vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng
Vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng
Ảnh
1. Vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng
- HĐ1
Ảnh
HĐ1: a) Cho vectơ latex(vecn) khác latex(vec0). Qua một điểm latex(M_0) cố định trong không gian, có bao nhiêu mặt phẳng (α) vuông góc với giá của vectơ latex(vecn)? b) Cho hai vectơ latex(veca, vecb) không cùng phương. Qua một điểmlatex(M_0) cố định trong không gian, có bao nhiêu mặt phẳng (α) song song hoặc chứa giá của hai vectơ latex(veca, vecb)?
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
Cho mặt phẳng latex(alpha). * Nếu vectơ latex(vecn) khác latex(vec0) và có giá vuông góc với latex(alpha) thì latex(vecn) được gọi là vectơ pháp tuyến của latex((alpha)). * Nếu hai vectơ latex(veca, vecb) không cùng phương, có giá // hoặc nằm trong latex((alpha)) thì latex(veca, vecb) gọi là cặp vectơ chỉ phương của latex((alpha)).
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Hình vẽ
a) Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó hoặc biết một điểm và một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng đó. b) Nếu latex(vecn) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng latex((alpha)) thì latex(kvecn (k!=0)) cũng là một vectơ pháp tuyến của latex((alpha)).
- Ví dụ 1
Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. a) Tìm một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (ABCD). b) Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD).
Ảnh
Ảnh
- Giải:
a) Vì latex(vec(AB)) và latex(vec(AD)) không cùng phương và có giá nằm trong mặt phẳng (ABCD) nên latex(vec(AB),vec(AD)) là một cặp vectơ chỉ phương của (ABCD). b) Vì AA' latex(_|_) (ABCD) nên latex(vec(A A))' là một vectơ pháp tuyến của (ABCD).
- Thực hành 1
Ảnh
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 5). a) Tìm tọa độ của một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (ABC). b) Tìm tọa độ của một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB).
- Thực hành 1:
- Vận dụng 1
Ảnh
- Vận dụng 1:
Một lăng kính có dạng hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều ở Hình 3a được vẽ lại như Hình 3b. Tìm một cặp vectơ chỉ phương và một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (A'B'C').
Ảnh
2. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết một cặp vectơ chỉ phương
Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết một cặp vectơ chỉ phương
Ảnh
2. XĐ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết một cặp vectơ chỉ phương
- HĐ2
Ảnh
HĐ2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) có cặp vectơ chỉ phương latex(veca = (a_1; a_2; a_3), vecb(b_1; b_2; b_3)). Xét vectơ latex(vecn = (a_2b_3 - a_3b_2; a_3b_1 - a_1b_3; a_1b_2 - a_2b_1)). a) Vectơ latex(vecn) có khác latex(vec0) hay không? b) Tính latex(veca . vecn; vecb . vecn). c) Vectơ latex(vecn) có phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) không?
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
Trong không gian Oxyz, nếu mặt phẳng latex((alpha)) nhận hai vectơ latex(veca = (a_1; a_2; a_3), vecb = (b_1; b_2; b_3)) làm cặp vectơ chỉ phương thì latex((alpha)) nhận vectơ latex(vecn = (a_2b_3 - a_3b_2;a_3b_1 - a_1b_3; a_1b_2 - a_2b_1)) là vectơ pháp tuyến.
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Ảnh
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Cho mặt phẳng (P) nhận latex(veca = (1; 2; 3), vecb = (4; 1; 5)) làm cặp vectơ chỉ phương. Tìm một vectơ pháp tuyến của (P).
Ảnh
- Giải:
Hình vẽ
Ta có tích có hướng của hai vectơ latex(veca, vecb) là: latex([veca, vecb] = (2. 5 - 3.1; 3.4 - 1. 5; 1.1 - 2.4) = (7; 7; -7)). Do đó, mặt phẳng (P) nhận latex(vecn = 1/7 [veca; vecb] = (1; 1; -1)) làm một vectơ pháp tuyến.
- Thực hành 2
Ảnh
- Thực hành 2:
Cho mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm A(1; 1; 1), B(−1; 1; 5), C(10; 7; −1). Tìm cặp vectơ chỉ phương và một vectơ pháp tuyến của (Q).
- Vận dụng 2
Ảnh
- Vận dụng 2:
Cho biết hai vectơ latex(veca = (2; 1; 1), vecb = (1; -2; 0)) có giá lần lượt song song với ngón trỏ và ngón giữa của bàn tay trong H5. Tìm vectơ latex(vecn) có giá song song với ngón cái. (Xem như ba ngón tay nói trên tạo thành ba đường thẳng đôi một vuông góc).
Ảnh
3. Phương trình tổng quát của mặt phẳng
Phương trình tổng quát của mặt phẳng
Ảnh
3. Phương trình tổng quát của mặt phẳng
a. Khái niệm phương trình tổng quát của mặt phẳng
Ảnh
Ảnh
a. Khái niệm phương trình tổng quát của mặt phẳng
HĐ3: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm latex(M_0(1; 2; 3)) và nhận latex(vecn = (7; 5; 2)) làm vectơ pháp tuyến. Gọi M(x; y; z) là một điểm tùy ý trong không gian. Tính tích vô hướng latex(vecn . vec(M_0M)) theo x, y, z.
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
Trong không gian Oxyz, mỗi mặt phẳng đều có phương trình dạng Ax + By + Cz + D = 0, trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Hình vẽ
a) Mỗi phương trình Ax + By + Cz + D = 0 (trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0) đều XĐ một MP nhận latex(vecn = (A; B; C)) làm vectơ pháp tuyến. b) Cho mặt phẳng latex((alpha)) có phương trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0. Khi đó: latex(N(x_0; y_0; z_0) in (alpha) <=> Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D = 0).
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: Cho hai mặt phẳng (P), (Q) có phng trình tổng quát là: (P): 3x - 5y + 7z + 5 = 0 và (Q): x + y - 2 = 0. a) Tìm một vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng (P), (Q). b) Tìm điểm thuộc MP (P) trong số các điểm: A(1; 3; 1), B(1; 2; 3).
Ảnh
- Giải:
Hình vẽ
a) Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là latex(vecn = (3; -5; 7)). Mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là latex(vecn)' = (1; 1; 0). b) Thay toạ độ điểm A vào phương trình của (P), ta được: 3 . 1 - 5 . 3 + 7 . 1 + 5 = 0. Vậy A thuộc (P). Thay toạ độ điểm B vào phương trình của (P), ta được: 3 . 1 - 5 . 2 + 7 . 3 + 5 = 19 latex(!=0). Vậy B không thuộc (P).
- Thực hành 3
Ảnh
Cho hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình tổng quát là (α): 2x + 2y – 3z – 4 = 0 và (β): x + 4z – 12 = 0. a) Tìm một vectơ pháp tuyến của mỗi MP (α), (β). b) Tìm điểm thuộc mặt phẳng (α) trong số các điểm: M(1; 0; 1), N(1; 1; 0).
- Thực hành 3:
b. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến
Ảnh
b. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến
HĐ4: Trong không gian Oxyz, cho MP (α) đi qua điểm latex(M_0(x_0; y_0; z_0)) và nhận latex(vecn = (A; B; C)) làm vectơ pháp tuyến. Gọi M(x; y; z) là một điểm tùy ý trong không gian. a) Tìm tọa độ của latex(vec(M_0M)). b) Tính tích vô hướng của latex(vecn . vec(M_0M)). c) Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (α).
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm latex(M_0(x_0; y_0;z_0)) và có vectơ pháp tuyến latex(vecn = (A; B; C)) là: latex(A(x- x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0) hay Ax + By + Cz + D = 0 với latex(D = -Ax_0 - By_0 - Cz_0.)
- Ví dụ 4
Ví dụ 4: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 2; 3) và có vectơ pháp tuyến latex(vecn = (1; 2; 1)).
Ảnh
- Giải:
Hình vẽ
Vì (P) đi qua điểm M(1; 2; 3) và có vectơ pháp tuyến latex(vecn = (1; 2; 1)) nên phương trình (P) là: 1(x - 1) + 2(y - 2) + 1(z - 3) = 0 latex(<=> x + 2y + z - 8 = 0).
c. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương
Ảnh
c. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương
HĐ5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M(0; 2; 1) và có cặp vectơ chỉ phương là latex(veca = (1; 3; 1), vecb = (2; 0; 1)). a) Tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến của MP (α). b) Lập phương trình của mặt phẳng (α)
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
Để lập phương trình tổng quát của mặt phẳng latex((alpha)) đi qua điểm latex(M_0(x_0; y_0; z_0)) và có cặp vectơ chỉ phương latex(veca, vecb) ta thực hiện như sau: * Tìm một vectơ pháp tuyến latex(vecn = [veca, vecb]). * Viết phương trình latex((alpha)) đi qua latex(M_0(x_0; y_0; z_0)) và có vectơ pháp tuyến latex(vecn).
- Ví dụ 5
Ví dụ 5: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm N(4; 0; 1) và có cặp vectơ chỉ phương là latex(veca = (1; 2; 1), vecb = (2; 1; 3)).
Ảnh
- Giải:
Hình vẽ
(P) có cặp vectơ chỉ phương là latex(veca = (1; 2; 1), vecb = (2; 1; 3)), => (P) có vectơ pháp tuyến là: latex(vecn = [veca, vecb] = (2 . 3 - 1 . 1; 1. 2 - 1. 3; 1. 1 - 2 .2) = (5; -1; -3)). Phương trình của (P) là: 5(x - 4) - 1(y - 0) - 3(z - 1) = 0 latex(<=>) 5x - y - 3z - 17 = 0.
d. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng
Ảnh
d. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng
HĐ6: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A(0; 1; 1), B(2; 4; 3), C(5; 3; 1). a) Tìm tọa độ một cặp vectơ chỉ phương của MP (α). b) Tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α). c) Lập phương trình của mặt phẳng (α).
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
Để lập phương trình tổng quát của mặt phẳng latex((alpha)) đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng, ta thực hiện như sau: * Tìm cặp vectơ chỉ phương, chẳng hạn latex(vec(AB), vec(AC)). * Tìm một vectơ pháp tuyến latex(vecn = [vec(AB), vec(AC)]). * Viết phương trình latex((alpha)) đi qua latex(M_0(x_0; y_0; z_0)) và có vectơ pháp tuyến latex(vecn).
- Ví dụ 6
Ví dụ 6: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1; 1; 1), B (1; 2; 2), C(4; 1; 0).
Ảnh
- Giải:
Hình vẽ
(P) đi qua ba điểm A(1; 1; 1), B(1; 2; 2), C(4; 1; 0) nên có cặp vectơ chỉ phương là latex(vec(AB) = (0; 1; 1), vec(AC) = (3; 0; -1)) => (P) có vectơ pháp tuyến là: latex(vecn = [vec(AB), vec[AC])) = (1. (-1) - 1. 0; 1 . 3 - 0. (-1); 0 . 0 - 1 . 3) = (-1; 3; -3). Phương trình của (P) là: -1(x - 1) + 3(y - 1) - 3(z - 1) = 0 latex(<=>) x - 3y + 3z - 1 = 0.
- Ví dụ 7
Ví dụ 7: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c đều khác 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C.
Ảnh
- Giải:
Ảnh
(P) có một cặp vectơ chỉ phương là latex(vec(AB) = (-a; b; 0), vec(AC) = (-a; 0; c)) Do đó (P) có một vectơ pháp tuyến là latex(vecn = [vec(AB), vec(AC)] = (bc; ac; ab)). => (P) có phương trình: bc(x - a) + ac(y - 0) + ab(z - 0) = 0 hay bcx + acy + abz - abc = 0.
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Hình vẽ
Do a, b, c đều khác 0 nên có thể viết lại phương trình trên thành latex(x/a + y/b + z/c = 1). Phương trình này gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.
- Thực hành 4
Ảnh
Viết phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi TH sau: a) (P) đi qua điểm A(2; 0; −1) và có VTPT latex(vecn = (5; -2; 7)). b) (P) đi qua điểm B(−2; 3; 0) và có cặp vectơ chỉ phương là latex(vecu = (2; 2; -1), vecv = (3; 1; 0)). c) (P) đi qua ba điểm A(2; 1; 5), B(3; 2; 7), C(4; 1; 6). d) (P) đi qua ba điểm M(7; 0; 0), N(0; −2; 0), P(0; 0; 9).
- Thực hành 4:
- Vận dụng 3
Ảnh
- Vận dụng 3:
Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ OAB.O'A'B'. Biết O là gốc tọa độ, A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), O'(0; 0; 5). Viết phương trình các mặt phẳng (O'AB) và (O'A'B').
Ảnh
4. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc
Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc
Ảnh
4. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc
a. Điều kiện để hai mặt phẳng song song
Ảnh
a. Điều kiện để hai mặt phẳng song song
HĐ7: Cho hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình là: (α): x – 2y + 3z + 1 = 0 và (β): 2x – 4y + 6z + 1 = 0. a) Nêu nhận xét về các vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng trên. b) Cho điểm M(−1; 0; 0). Hãy cho biết các mặt phẳng (α), (β) có đi qua M không. c) Giải thích tại sao (α) song song với (β).
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Hình vẽ
Ảnh
- Ví dụ 8
Ví dụ 8: Mặt phẳng (P): 4x + 3y + z + 5 = 0 song song với mặt phẳng nào sau đây? a) (Q): 8x + 6y + 2z + 9 = 0; b) (R): 8x + 6y + 2z + 10 = 0; c) (S): 4x + 2y + z + 5 = 0.
Ảnh
Hình vẽ
- Giải:
Các mặt phẳng (P), (Q), (R), (S) có các vectơ pháp tuyến lần lượt là: latex(vecn_1 = (4; 3; 1), vecn_2 = (8; 6; 2), vecn_3 = (8; 6; 2), vecn_4 = (4; 2; 1)). a) Ta có latex(vecn_2 = 2n_1, 9!= 2. 5). Vậy (P) // (Q). b) Ta có latex(vecn_3 = 2vecn_1, 10 = 2.5). Vậy (P) = (Q). c) Ta có latex(4/4 != 3/2 => vecn_1) và latex(vecn_4) không cùng phương. Vậy (P) cắt (S).
- Ví dụ 9
Ví dụ 9: Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1; 2; 3) và song song với mặt phẳng (P): 2x + y + z + 12 = 0.
Ảnh
Hình vẽ
- Giải:
Dễ thấy điểm M không nằm trên (P). Vì (Q) // (P) nên (Q) có vectơ pháp tuyến là latex(vecn = (2; 1; 1)). Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M có vectơ pháp tuyến latex(vecn) là: 2(x - 1) + (y - 2) + (z - 3) = 0 hay 2x + y + z - 7 = 0.
- Thực hành 5
Ảnh
Mặt phẳng (E): 2x – y + 8z + 1 = 0 song song với mặt phẳng nào sau đây? a) (F): 8x – 4y + 32z + 7 = 0; b) (H): 6x – 3y + 24z + 3 = 0; c) (G): 10x – 5y + 41z + 1 = 0.
- Thực hành 5:
- Vận dụng 4
Ảnh
- Vận dụng 4:
Trên bản thiết kế đồ họa 3D của một cách đồng điện mặt trời trong không gian Oxyz, một tấm pin nằm trên MP (P): 6x + 5y + z + 2 = 0; một tấm pin khác nằm trên mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1; 1; 1) và song song với (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q).
Ảnh
b. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc
Ảnh
b. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc
HĐ8: Cho hai mặt phẳng (α) và (β) có phương trình là: (α): 3x + 2y + z + 1 = 0 và (β): 5x – 10y + 5z + 9 = 0. a) Chỉ ra hai vectơ latex(vecn_1, vec_2) lần lượt là VTPT của (α) và (β). b) Tính tích vô hướng latex(vecn_1 . vecn_2) và nêu NX về hai MP (α) và (β).
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng latex((alpha_1): A_1x + B_1y + C_1z + D_1 = 0) và latex((alpha_2): A_2x + B_2y + C_2z + D_2 = 0) có VTPT lần lượt là latex(vecn_1 = (A_1; B_1; C_1), vecn_1 = (A_2; B_2 C_2)). Khi đó latex((alpha_1) _|_(alpha_2) <=> vecn_1 . vecn_2 = 0 <=> A_1A_2 + B_1B_2 + C_1C_2 = 0).
- Ví dụ 10
Ví dụ 10: Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) có phương trình là: (P): x - 4y + 3z + 2 = 0; (Q): 4x + y + 88 = 0 và (R): x + y + z + 9 = 0. Chứng minh rằng latex((P) _|_ (Q)) và latex((P) _|_ (R)).
Ảnh
Hình vẽ
- Giải:
Các mặt phẳng (P), (Q), (R) có vectơ pháp tuyến lần lượt là latex(vecn_1 = (1; -4; 3), vecn_2 = (4; 1; 0), vecn_3 = (1; 1; 1)). Ta có latex(vecn_1 . vecn_2 = 1 . 4 + (-4) . 1 + 3. 0 = 0). Vậy (P) latex(_|_) (Q). Ta có latex(vecn_1 . vecn_3 = 1 . 4 + (-4) . 1 + 3. 1 = 0). Vậy (P) latex(_|_) (R).
- Thực hành 6
Ảnh
Tìm các cặp mặt phẳng vuông góc trong các mặt phẳng sau: (F): 3x + 2y + 5z + 3 = 0; (H): x – 4y + z + 23 = 0; (G): x – y + 3z + 24 = 0.
- Thực hành 6:
- Vận dụng 5
Ảnh
- Vận dụng 5:
Hai học sinh đang chuyền bóng. Bạn nữ ném bóng cho bạn nam. Quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống tại vị trí cách bạn nam 3 m, cách bạn nữ 5 m (H16). Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với mặt đất. Viết phương trình của (P) trong không gian Oxyz được mô tả như trong hình vẽ.
Ảnh
5. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Ảnh
5. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
- HĐ9
Ảnh
Ảnh
HĐ9: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 và điểm latex(M_0(x_0; y_0; z_0)). Gọi latex(M_1(x_1; y_1; z_1)) là hình chiếu vuông góc của latex(M_0) trên (α) (Hình 17). a) Nêu nhận xét về phương của hai vectơ latex(vec(M_1M_0) = (x_0 - x_1; y_0 - y_1; z_0 - z_1)) và latex(vecn = (A; B; C)). b) Tính latex(vec(M_1M_0) . vecn) theo A, B, C, D và tọa độ của latex(M_0). c) Giải thích tại sao ta lại có đẳng thức latex(|vec(M_1M_0|).|vecn| = |vec(M_1M_0 ). vecn)|. d) Từ các kết quả trên suy ra cách tính latex(d(M_0, (alpha)) =|vec(M_1M_0)| = (|vec(M_1M_0). vecn|)/(|vecn|)).
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng latex((alpha)) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 và điểm latex(M_0(x_0; y_0; z_0)). Khoảng cách từ điểm latex(M_0) đến mặt phẳng latex((alpha)) được tính theo CT: latex(d(M_0, (alpha)) = (|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|)/(sqrt(A^2 + B^2 + C^2))).
- Ví dụ 11
Ví dụ 11: Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2; 3) đến các MP sau: a) (P): x + y + z + 12 = 0; b) (Q): 4x + 3y + 10 = 0.
Ảnh
Hình vẽ
- Giải:
a) latex(d(M, (P)) =(|1.1 + 1.2 + 1.3 + 12|)/(sqrt(1^2 + 1^2 + 1^2)) = 18/sqrt3 = 6sqrt3). a) latex(d(M, (P)) =(|4.1 + 3.2 + 0.3 + 10|)/(sqrt(4^2 + 3^2 + 0^2)) = 20/5 = 4).
- Thực hành 7
Ảnh
a) Tính chiều cao của hình chóp O.MNP với tọa độ các đỉnh là O(0; 0; 0), M(2; 1; 2), N(3; 3; 3), P(4; 5; 6). b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (R): 8x + 6y + 70 = 0 và (S): 16x + 12y – 2 = 0.
- Thực hành 7:
- Vận dụng 6
Ảnh
- Vận dụng 6:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng latex(asqrt2), chiều cao bằng 2a và O là tâm của đáy. Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như H18, tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
Ảnh
6. Bài tập
Bài tập
Ảnh
6. Bài tập
- Bài 1
Ảnh
Ảnh
Bài tập:
Hình vẽ
Bài 1: Viết phương trình của mặt phẳng: a) Đi qua điểm A(2; 0; 0) và nhận latex(vecn = (2; 1; -1)) làm VTPT; b) Đi qua điểm B(1; 2; 3) và song song với giá của mỗi vectơ latex(vecu = (1; 2; 3)) và latex(v = (-2; 0; 1)); c) Đi qua ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 4).
- Bài 2
Ảnh
Bài tập:
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = 5a, SA = 3a và SA ⊥ (ABCD). Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như H19, tính khoảng cách từ điểm A đến MP (SBC).
Ảnh
- Bài 3
Ảnh
Bài tập:
Bài 3: Một công trường xây dựng nhà cao tầng đã thiết lập hệ tọa độ Oxyz. Hãy kiểm tra tính song song hoặc vuông góc giữa các mặt kính (P), (Q), (R) (Hình 20) của một tòa nhà, biết: (P): 3x + y – z + 2 = 0; (Q): 6x + 2y – 2z + 11 = 0; (R): x – 3y + 1 = 0.
Ảnh
Tổng kết
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương 5. Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian".
- Cảm ơn
Ảnh