Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 32: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (MỤC IV) Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Định lí:
IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG 1. Định lí Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α): Ax By Cz D = 0 và điểm latex(M_0(x_0; y_0; z_0)). Khoảng cách từ M0 đến mp (α) là: Chứng minh Gọi latex(M_1(x_1; y_1; z_1)) là hình chiếu vuông góc của latex(M_0) trên mp latex((alpha)) Xét 2 véctơ: latex(vec(M_1M_0) =(x_0-x_1; y_0 - y_1; z_0 - z_1)), và latex(vecn = (A; B; C)) là cùng phương. Suy ra: latex(vec(|M_1M_0|).|vecn| = vec(|M_1M_0).vecn|) Định lí_tiếp:
IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG 1. Định lí Chứng minh =latex(|A(x_0 -x_1) B(y_0 - y_1) C(z_0 - z_1)|) =latex(|Ax_0 By_0 Cz_0 (-Ax_1 - By_1 - Cz_1) mà latex(M_1 in (alpha))nên: latex(Ax_1 By_1 Cz_1 D = 0) Vậy D = latex( - Ax_1 - By_1 - Cz_1) (2) Thế (2) vào (1) có latex(vec(|M_1M_0|).|vecn|) = latex(|Ax_0 By_0 Cz_0 D|) Gọi latex(d(M_0;(alpha)) = M_0M_1=(|Ax_0 By_0 Cz_0 D|)/(|vecn|) Ví dụ
Ví dụ 1:
IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG 2. Ví dụ * Ví dụ 1 Tính khoảng cách từ gốc tọa độ và từ điểm M(1;-2;13) đến mặt phẳng (α): 2x – 2y – z 3 = 0 Giải Áp dụng công thức có: latex(d(0;(alpha)) = (|2.0 - 2.0 -1.0 3|)/(sqrt(2^2 (-2)^2 (-1)^2)) = (3)/(3) =1 latex(d(M;(alpha)) = (|2.1 - 2.(-2) -1.13 3|)/(sqrt(2^2 (-2)^2 (-1)^2)) = (4)/(3) Ví dụ 2:
IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG 2. Ví dụ * Ví dụ 2 Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (α): x 2y 2z 11 = 0 và (β): x 2y 2z 2 = 0 Giải Lấy 1 điểm bất kỳ của mp (α) ví dụ M(0 -11; 0; 0). Tính latex(d(M;(beta)) = (|1.(-11) 2.0 2.0 2|)/(sqrt(1^2 (2)^2 (2)^2)) = (9)/(3) =3) Hoạt động 7:
IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG * Hoạt động 7 Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (α): x - 2 = 0 và (β): x – 8 = 0 Giải Lấy 1 điểm bất kỳ của mp (α) ví dụ M(0 -11; 0; 0). Tính latex(d(M;(beta)) = (|1.(2) - 8|)/(sqrt(1^2 (0)^2 (0)^2)) = (6)/(1) = 6) Củng cố
Bài 1:
Bài 1 Tính khoảng cách từ điểm A(2;4;-3) mặt phẳng 3x-y 2z-9=0
A. 5
B. 6
C. 8
D. 20
Bài 2:
Bài 2 Tính khoảng cách từ điểm A(2;4;-3) mặt phẳng 12x-5z 5=0
A. latex((44)/(12)
B. latex((8)/(3)
C. 18
D. latex((44)/(13)
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ và làm lại các bài đã học - Làm bài tập 9 đến 10 sgk trang 81. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: