CHƯƠNG 7: BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 10
CHƯƠNG 7: BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Câu hỏi khởi động
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Ảnh
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Ở một số công viên, người ta dựng vòng quay có bán kính rất lớn đặt theo phương thẳng đứng như Hình 42. Khi vòng quay hoạt động, một người ngồi trong cabin sẽ chuyển động theo đường tròn.
Làm thế nào để xác định được phương trình quỹ đạo chuyển động của người đó?
I. Phương trình đường tròn
1. Phương trình đường tròn
I. Phương trình đường tròn
1. Phương trình đường tròn
Hình vẽ
a) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O(0; 0) đến điểm M(3; 4) trong mặt phẳng Oxy. b) Cho hai điểm I(a; b) và M(x; y) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Nêu công thứ tính độ dài đoạn thẳng IM.
Ảnh
- Hoạt động 1:
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Ảnh
Với hai điểm I(a; b) và M(x; y) trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta có: latex(IM = sqrt((x - a)^2 + (y -b)^2)).
- Hoạt động 2
- Hoạt động 2:
Hình vẽ
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nêu mối liên hệ giữa x và y để: a) Điểm M(x; y) nằm trên đường tròn tâm O(0; 0) bán kính 5. b) Điểm M(x; y) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kín R.
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Phương trình đường tròn tâm I(a; b) bán kính R là: latex((x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2). Phương trình đường tròn ở dạng trên thường được gọi là phương trình chính tắc của đường tròn.
Ảnh
- Ví dụ 1
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 1: Lập phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau: a) Đường tròn tâm O bán kính R. b) Đường tròn tâm I(-1; 3) bán kính R.
- Ví dụ 2
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn có phương trình là:
latex((x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 9).
- Luyện tập
Ảnh
Hình vẽ
- Luyện tập:
Câu 1: Viết phương trình đường tròn tâm I(6; -4) đi qua điểm A(8; -7).
- Hoạt động 3
- Hoạt động 3:
Hình vẽ
Viết phương trình đường tròn (C): latex((x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2) về dạng latex(x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0).
Ảnh
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Ta có thể viết phương trình latex((x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2) của đường tròn tâm I(a; b) bán kính R về phương trình cóc dạng là latex(x^2 + y @ - 2ax --2by + c = 0). Dạng đó thường được gọi là phương trình tổng quát của đường tròn.
Ảnh
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: a) Phương trình latex(x^2 + y^2 - 4x + 2y - 4 = 0) có phải là phương trình đường tròn không? Nếu phải, xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó. b) Xác định điều kiện của a, b, c để phương trình latex(x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0) là phương trình đường tròn. Khi đó, xác định tọa độ tâm và bán kính theo a, b, c.
- Luyện tập
Ảnh
Hình vẽ
Câu 2: Tìm k sao cho phương trình: latex(x^2 + y^2 + 2kx + 4y + 6k + 3 = 0) là phương trình đường tròn.
- Luyện tập:
2. Phương trình đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng
2. Phương trình đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng
Hình vẽ
Do có duy nhất một đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước nên ta có thể lập được phương trình đường tròn đó khi biết tọa độ của ba điểm nói trên.
Ảnh
- Ví dụ 4
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 4: Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(-1; 1), B(0; -2), C(0; 2).
- Luyện tập
Ảnh
Hình vẽ
- Luyện tập:
Câu 3: Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3).
II. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
- Hoạt động 4
II. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Ảnh
- Hoạt động 4:
Cho điểm latex(M_0(x_0; y_0)) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R. Gọi latex(Delta) là tiếp tuyến tại điểm latex(M_0(x_0; y_0)) thuộc đường tròn (Hình 44).
a) Chứng tỏ rằng latex(vec(IM_0)) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng latex(Delta). b) Tính tọa độ của latex(vec(IM_0)). c) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng latex(Delta).
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
- Đường thẳng latex(Delta) đi qua điểm latex(M_0(x_0; y_0)) và có phép tơ pháp tuyến: latex(vec(IM_0) = (x_0 - a; y_0 - b)). - Phương trình tiếp tuyến latex(Delta) là: latex((x_0 - a)(x-x_0) + (y_0 - b)(y - y_0) = 0).
Ảnh
- Ví dụ 5
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 5: Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm latex(M_0 (2; 1)) thuộc đường tròn latex((x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 5).
- Ví dụ 6
Ảnh
Ví dụ 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một vật chuyển động tròn đều ngược kim đồng hồ trên đường tròn tâm I(3; 2) bán kính 5 dưới tác dụng của lực căng dây. Khi vật chuyển động tới điểm M(6; 6) thì dây căng bị đứt. a) Viết phương trình quỹ đạo chuyển động của vật sau khi dây bị đứt, biết rằng bật chỉ chịu tác động của duy nhất lực căng dây trong bài toán này. b) Một vật khác chuyển động thẳng đều trên đường thẳng có phương trình d: 3x + 4y + 23 = 0. Chứng minh hai vật này không gặp nhau tại bất kì thời điểm nào.
Bài tập
Câu 1
Bài tập:
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
a) latex(x^2 + y^2 - 2x + 2y - 7 = 0).
b) latex(x^2 + y^2 - 8x + 2y + 20 = 0).
Câu 2 (Bài tập)
Ảnh
Câu 2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường tròn có phương trình latex((x+ 1)^2 + (y - 5)^2 = 9). b) Đường tròn có phương trình latex(x^2 + y^2 - 6x - 2y - 15 = 0).
Kết luận
Dặn dò
Ảnh
DẶN DÒ
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập về nhà trong SGK bài 3, 4, 5, 6, 7 (Tr.92) và SBT. Chuẩn bị bài sau: " Chương 7: Bài 6: Ba đường conic".
Cảm ơn
Ảnh