Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 32: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1:
* Câu hỏi 1 Cặp số nào sau đây là tọa độ vectơ pháp tuyến của d: x-2y 1=0
A. (2; 1)
B. (1; 2)
C. (1; -2)
D. D.(2; -1)
Câu hỏi 2:
* Câu hỏi 2 Cặp số nào sau đây là tọa độ vectơ chỉ phương của d: x-2y 1=0
A. (1; -2)
B. (-2; 1)
C. (2 ; -1)
D. (2; 1)
Câu hỏi 3:
* Câu hỏi 3 Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M(2;1) và có vectơ pháp tuyến latex(vecn =(-1; 3) là:
A. –x 3y-1=0
B. –x 3y 1=0
C. 2x y-1=0
D. 2x y 1=0
Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng latex(d_1, d_2) có phương trình tổng quát lần lượt là: latex(a_1x b_1y c_1= 0 ) và latex(a_2x b_2y c_2 = 0). Số điểm chung của latex(d_1) và latex(d_2) là số nghiệm của hệ phương trình: latex({) latex(a_1x b_1y c_1= 0 ) latex(a_2x b_2y c_2 = 0). (I) * Ta có các trường hợp sau: a. Hệ (I) có một nghiệm latex((x_0; y_0)), khi đó latex(d_1)cắt latex(d_2) tại điểm latex(M_0(x_0; y_0)). b. Hệ (I) vô nghiệm khi đó latex(d_1) song song với latex(d_2). c. Hệ (I) có vô số nghiệm khi đó latex(d_1) trùng latex(d_2). Ví dụ 1:
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng * Ví dụ 1 Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng latex((d_1)): x – y 1 = 0 và latex((d_2)): 2x y – 4 = 0 Giải Xét hệ pt: latex({) x – y 1 = 0 2x y – 4 = 0 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 2). Vậy (latex(d_1)) cắt (latex(d_2)) tại M(1; 2) Ví dụ 2:
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng * Ví dụ 1 Cho đừờng thẳng (d): 2x y-2=0 ; xét vị trí tương đối của (d) với mỗi đường thẳng (latex(Delta_2)): 2x y 1 Giải Xét hệ pt: latex({) 2x y-2=0 2x y 1 Hệ phương trình có vô số nghiệm Vậy (latex(d)) // (latex(Delta_2)) Góc giữa 2 đường thẳng
Định nghĩa:
6. Góc giữa 2 đường thẳng a. Định nghĩa Hai đường thẳng 1, 2 cắt nhau tạo thành 4 góc. Góc nhọn trong 4 góc đó được gọi là góc giữa latex(Delta_1) và latex(Delta_2) * Kí hiệu: latex((Delta_1, Delta_2) )hoặc latex(angle(Delta1, Delta_2)) latex(Delta_1_|_Delta_2 rArr (Delta_1, Delta_2) = 90@) latex(Delta_1) // latex(Delta_2 rArr (Delta_1, Delta_2) = 0@) latex(0@<=(Delta_1, Delta_2)<=90@) Cho: latex(Delta_1: a_1x b_1y c_1 =0) latex(Delta_2: a_2x b_2y c_2 =0) Đặt latex(phi=(Delta_1, Delta_2) latex(cosphi=|cos(vec(n_1), vec(n_2)) = (|vec(n_1).vec(n_2)|)/(|vec(n_1)|.|vec(n_2)|) Chú ý:
6. Góc giữa 2 đường thẳng b. Chú ý latex(Delta_1_|_Delta_2 hArr a_1.a_2 b_1.b_2 =0) hoặc latex(k_1.k_2 =-1) với latex(k_1, k_2) lần lượt là hệ số góc của latex(Delta_1, Delta_2). c. Ví dụ * Ví dụ 1 Tính góc giữa hai đường thẳng sau: latex(Delta_1: sqrt3x - y 3 = 0 latex(Delta_2: 3x sqrt3 y -1 = 0 Giải Gọi latex(phi) là góc giữa latex(Delta_1) và latex(Delta_2), ta có: latex(Cosphi= (|sqrt3.3 (-1).sqrt3|)/(sqrt((sqrt3)^2 (-1)^2) .sqrt(3^2 (sqrt3)^2))=(1)/(2) Do đó latex(phi=60@) Ví dụ 2:
6. Góc giữa 2 đường thẳng c. Ví dụ * Ví dụ 2 Tính góc giữa hai đường thẳng sau: latex({ ) latex(Delta_1: ) x = -2 2t y = t latex(Delta_2: ) latex({ ) x = 3t y = 1 -t Giải latex(Delta_1): Có vectơ chỉ phương: latex(vec(u_1) = (2; 1)) latex(Delta_2): Có vectơ chỉ phương: latex(vec(u_1) = (3; -1)) Suy ra latex(Cos(Delta_1, Delta_2) = (|2.3 1.(-1))/(sqrt(2^2 1^2) sqrt(3^2 (-1)^2))=(1)/(sqrt(2)) Do đó: latex((Delta_1, Delta_2) = 45@) * Chú ý: Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
7. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Trong mp Oxy, cho đường thẳng ∆: ax by c = 0 và điểm latex(M_0(x_0, y_0)) Khoảng cách từ M đến ∆ được tính bởi công thức: Ví dụ 1, ví d 2:
7. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng * Ví dụ 1 Tính khoảng cách từ M(1;-2) đến đường thẳng ∆: 3x - 4y 5=0 Giải latex(d(M; Delta) = (|3.1 (-4).(-2) 5|)/(sqrt(3^2 (-4)^2))=(16)/(5)) (đơn vị dài) * Ví dụ 2 Tính khoảng cách từ M(5;-1) đến đường thẳng latex({) x = 7 - 2t y = -4 3t Giải Đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát: 3x 2y - 13 =0 Do đó: latex(d(M; Delta) = (|3.5 2.(-1)-13|)/(sqrt(3^2 2^2)) = 0) (đơn vị dài) Củng cố
Bài 1:
* Bài 1 Cho đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát: -2x 3y -1=0. Đường thẳng nào sau đây song song với ∆?
A. 2x - y -1 =0
B. latex(x - (3)/(2)y 7
C. 2x 3y 4
D. 2x y = 5
Bài 2:
* Bài 2 Vị trí tương đối của hai đường thẳng: (d1): 3x – 4y 5 =0 và (d2): x y – 2 =0 là:
A: Song song
B: Trùng nhau
C: Cắt nhau
D: Không xác định được
Bài 3:
* Bài 3 Chọn đáp án đúng.Vị trí tương đối của hai đường thẳng: latex(d_1): x-2y 1=0; latex(d_2): -3x 6y-3=0
A: latex(d_1)// latex(d_2)
B: latex(d_1) trùng latex(d_2)
C: latex(d_1) cắt latex(d_2)
D: Không xác định được
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại các bài đã học. - Làm bài tập từ 5 đến 9 sgk trang 80, 81. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: