Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Li độ trong dao động điều hòa
Phương trình li độ của vật dao động
Ảnh
Phương trình li độ của vật dao động
Hình vẽ
Phương trình li độ của vật dao động điều hoà có dạng x = Acos(ωt+φ0)
Trong đó: - x, A lần lượt là li độ và biên độ dao động của vật, trong hệ SI có đơn vị là m . - ω là tần số góc của dao động, trong hệ SI có đơn vị là rad/s. - φ = ωt + φ0 là pha của dao động tại thời điểm t, trong hệ SI có đơn vị là rad. - φ0 là pha ban đầu của dao động, trong hệ SI có đơn vị là rad.
Độ dịch chuyển của vật dao động
Ảnh
Độ dịch chuyển của vật dao động
Độ dịch chuyển so với vị trí ban đầu của vật cũng biến thiên điều hoà theo thời gian cùng biên độ, chu kì và pha với li độ của vật dao động. Tại từng thời điểm, đồ thị độ dịch chuyển – thời gian dịch xuống một đoạn Acosφ0 trên trục tung so với đồ thị li độ - thời gian.
Ví dụ:
Ảnh
Ảnh
Luyện tập
Ảnh
Luyện tập: Một vật dao động có đồ thị li độ – thời gian được mô tả trong Hình 2.2. Hãy xác định:
Ảnh
a) Biên độ dao động, chu kì, tần số, tần số góc của dao động. b) Li độ của vật dao động tại các thời điểm t1; t2; t3 ứng với các điểm A, B, C trên đường đồ thị li độ – thời gian. c) Độ dịch chuyển so với vị trí ban đầu tại thời điểm t1; t2; t3 trên đường đồ thị.
Đáp án luyện tập
Ảnh
Ảnh
Đáp Án:
a) Biên độ dao động A = 0,2 cm Chu kì dao động T = 0,4 s Tần số dao động f = LATEX(1/T) = LATEX(1/(0,4)) = 2,5Hz Tần số góc ω = 2πf = 5π (rad/s)
b) Li độ của vật dao động tại thời điểm t1 ứng với điểm A là xA = - 0,1 cm Li độ của vật dao động tại thời điểm t2 ứng với điểm B là xB = - 0,2 cm Li độ của vật dao động tại thời điểm t3 ứng với điểm C là xC = 0.
Ảnh
Đồ thị độ dịch chuyển của vật dịch xuống một đoạn Acosφ0=0,2.cos(LATEX(−π/2))=0
c) Tại thời điểm ban đầu vật chuyển động từ VTCB theo chiều dương nên φ0 = LATEX(-π/2)
tức là đồ thị độ dịch chuyển – thời gian và đồ thị li độ - thời gian trùng nhau. Độ dịch chuyển của vật dao động tại thời điểm t1 ứng với điểm A là dA = - 0,1 cm Độ dịch chuyển của vật dao động tại thời điểm t2 ứng với điểm B là dB = - 0,2 cm Độ dịch chuyển của vật dao động tại thời điểm t3 ứng với điểm C là dC = 0
Vận tốc trong dao động điều hòa
Phương trình vận tốc của vật giao động
Hình vẽ
Ảnh
Phương trình vận tốc của vật dao động
Phương trình vận tốc của vật dao động điều hoà có dạng: v = ωAcos(ωt+φ0+π2)=−ωAsin(ωt+φ0)
- Đồ thị vận tốc – thời gian của vật dao động điều hoà cũng có dạng hình sin. - Vận tốc và li độ có cùng chu kì T (cùng tần số f). - Tốc độ cực đại có biểu thức: vmax = ωA. - Vận tốc biến đổi điều hoà theo thời gian lệch pha LATEX(π/2) so với li độ. - Mối liên hệ giữa vận tốc và li độ tại mỗi thời điểm:
Ảnh
- Khi vật qua vị trí cân bằng: x = 0; v = ±vmax - Khi vật ở hai biên: x = ±A; v = 0
Luyện tập
Ảnh
Luyện tập: Một vật dao động điều hoà với biên độ 10 cm và chu kì 2 s. Chọn gốc thời gian là khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Xác định vận tốc của vật vào thời điểm đó.
Giải
Khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì vận tốc của vật vào thời điểm đó bằng với tốc độ cực đại: vmax = Aω = A.LATEX((2π)/T) = 10 . LATEX((2π)/2) = 10π(cm/s)
Ảnh
Gia tốc trong dao động điều hòa
Phương trình gia tốc của vật dao động
Ảnh
Phương trình gia tốc của bật dao động điều hoà có dạng: - Đồ thị gia tốc – thời gian của vật dao động điều hoà cũng có dạng hình sin. - Gia tốc và li độ của vật dao động điều hoà có cùng chu kì T (cùng tần số f). - Độ lớn gia tốc cực đại: - Gia tốc và li độ của vật luôn lệch pha π so với nhau (ngược pha)
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Phương trình gia tốc của vật dao động
Bài tập vận dụng
Ảnh
Bài tập vận dụng: Một máy cơ khí khi hoạt động sẽ tạo ra những dao động được xem gần đúng là dao động điều hoà với phương trình li độ có dạng: x=2cos(180πt) (mm)
a) Hãy xác định biên độ, chu kì, tần số và tần số góc của dao động. b) Viết phương trình vận tốc và gia tốc của vật dao động.
Ảnh
Lời giải
Ảnh
Lời giải
a) Từ phương trình li độ ta xác định được: Biên độ: A = 2 mm = 0,002 m Tần số góc: 180π(rad/s) Chu kì: T= LATEX((2π)/ω)= LATEX((2π)/(180π))=190(s) Tần số: f = LATEX(1/T) = 90Hz Pha ban đầu: φ0 = 0(rad) b) Phương trình vận tốc: v=ωAcos(ωt+φ0+LATEX(π/2))=0,36πcos(180πt+LATEX(π/2))(m/s) c) Phương trình gia tốc: a=ω^2Acos(ωt+φ0+π)=64,8π^2cos(180πt+π)(m/s^2)
Ảnh
Dặn dò
Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Ghi nhớ kiến thức trọng tâm Hoàn thành các bài tập trong sách bài tập Chuẩn bị bài mới:" Bài 3. Năng lượng trong dao động điều hoà"
Cảm ơn
Ảnh
Thanks for watching!!