Chào mừng quý vị đến với website của ...
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Chương 6. Bài 4. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: Bạch Kim
Người gửi: Ngô Văn Chinh (trang riêng)
Ngày gửi: 15h:47' 01-04-2024
Dung lượng: 2.1 MB
Số lượt tải: 0
Nguồn: Bạch Kim
Người gửi: Ngô Văn Chinh (trang riêng)
Ngày gửi: 15h:47' 01-04-2024
Dung lượng: 2.1 MB
Số lượt tải: 0
Số lượt thích:
0 người
CHƯƠNG 6. BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
Trang bìa
Trang bìa
Hình vẽ
CHƯƠNG 6. BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
TOÁN 11
Ảnh
Khởi động
Khởi động
Khởi động
Sau khi sinh vật bị chết, lượng đồng vị phát xạ carbon-14 trong cơ thể cứ sau 5 730 năm thì giảm đi một nửa do quá trình phân rã. Đây là cơ sở của phương pháp xác định tuổi của hoá thạch bằng carbon phóng xạ carbon-14 trong khảo cổ học.
Vậy tính toán tuổi của hoá thạch được thực hiện như thế nào?
Ảnh
Ảnh
Phương trình mũ
Khám phá 1
1. Phương trình mũ
a) Khám phá 1:
Số lượng cá thể vi khuẩn của một mẻ nuôi cấy tuân theo công thức P(t) = 50 . LATEX(10^(kt)) , trong đó t là thời gian tính bằng giờ kể từ thời điểm bắt đầu nuôi cấy, k là hằng số. a, Ban đầu mẻ có bao nhiêu cá thể vi khuẩn? b, Sau 1 giờ thì mẻ có 100 cá thể vi khuẩn. Tìm giá trị của k (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). c, Sau bao lâu thì số lượng cá thể vi khuẩn đạt đến 50000?
Ảnh
Ảnh
1. Phương trình mũ
Giải:
a, Số cá thể vi khuẩn ban đầu mẻ có là: P(0) = 50.LATEX(10^(k.0)) = 50.LATEX(10^0) = 50 (cá thể) Vậy ban đầu mẻ có 50 cá thể vi khuẩn. b, Với t=1, P(t)=100 ta có: P(1) = 50.LATEX(10^(k.1)) ⇔ 100 = 50.LATEX(10^k) ⇔ LATEX(10^k) = 2 ⇔ k = log2 ≈ 0,3. Vậy k ≈ 0,3. c, Thời gian để số lượng cá thể vi khuẩn đạt đến 50000 là: 50000 = 50.LATEX(10^(0,3t)) ⇔ LATEX(10^(0,3t)) = 1000 ⇔ 0,3t = log1000 ⇔ 0,3t =3 ⇔ t = 10(giờ) Vậy sau 10 giờ thì số lượng cá thể vi khuẩn đạt đến 50000.
Ảnh
Định nghĩa
Ảnh
1. Phương trình mũ
b) Định nghĩa:
Phương trình dạng LATEX(a^x) = b, trong đó a và b là những số cho trước, a > 0,a ≠ 1, được gọi là phương trình mũ cơ bản.
Ảnh
Ảnh
Khám phá 2
1. Phương trình mũ
c) Khám phá 2:
Cho đồ thị của hai hàm số y = LATEX(a^x) và y = b như Hình 2a (với a > 0) hay Hình 2b (với 0 < a < 1). Từ đây, hãy nhận xét về số nghiệm và công thức nghiệm của phương trình LATEX(a^x) = b trong hai trường hợp b < 0 và b ≤ 0.
Ảnh
Ảnh
Ảnh
1. Phương trình mũ
Giải:
•Khi b>0, đồ thị của hai hàm số y = LATEX(a^x) và y = b cắt nhau tại một điểm duy nhất. Khi đó, phương trình LATEX(a^x) = b có nghiệm duy nhất x = LATEX(log_a)b. •Khi b≤0, đồ thị của hai hàm số y = LATEX(a^x) và y = b không có điểm chung. Khi đó, phương trình LATEX(a^x) = b vô nghiệm.
Ảnh
Ảnh
Nghiệm của phương trình mũ cơ bản - Chú ý
Ảnh
1. Phương trình mũ
d) Nghiệm của phương trình mũ cơ bản:
Cho phương trình LATEX(a^x) = b (a > 0, a ≠ 1) - Nếu b > 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = LATEX(log_a)b. - Nếu b ≤ 0 thì phương trình vô nghiệm.
e) Chú ý:
- Nếu b = LATEX(a^α) thì ta có LATEX(a^x) = LATEX(a^α) ⇔ x = α. - Tổng quát hơn, LATEX(a^(u(x)) = a^(v(x)) ⇔ u(x) = v(x).)
Ví dụ 1
1. Phương trình mũ
f) Ví dụ 1:
Giải các phương trình sau: a, LATEX(2^x) = LATEX(1/8) b, 5.LATEX(10^x) = 1 c, LATEX((1/9)^x) = LATEX((27^x)/3)
Giải:
a, LATEX(2^x) = LATEX(1/8) LATEX(hArr) LATEX(2^x) = LATEX(2^(-3)) LATEX(hArr) x = -3. b, 5.LATEX(10^x) = 1 LATEX(hArr) LATEX(10^x) = LATEX(1/5) LATEX(hArr) x = logLATEX(1/5) = -log5. c, LATEX((1/9)^x) = LATEX((27^x)/3) LATEX(hArr) LATEX((3^(-2))^x) = LATEX(((3^3)^x)/3) LATEX(hArr) LATEX(3^(-2x)) = LATEX(3^(3x-1)) LATEX(hArr) -2x = 3x-1 LATEX(hArr) 5x = 1 LATEX(hArr) x = LATEX(1/5).
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 2
1. Phương trình mũ
g) Ví dụ 2:
Nếu khối lượng carbon-14 trong cơ thể sinh vật lúc chết là LATEX(M_0) (g) thì khối lượng carbon-14 còn lại sau t năm được tính theo công thức M(t) = LATEX(M_0)LATEX((1/2)^(1/T)) (g), trong đó T = 5730 (năm) là chu kì bán rã của carbon-14. Nghiên cứu hoá thạch của một sinh vật, người ta được khối lượng carbon-14 hiện có trong hoá thạch là 5.LATEX(10^(-13)) (g). Nhờ biết tỉ lệ khối lượng của carbon-14 so với carbon-12 trong cơ thể sinh vật sống, người ta xác định được khối lượng carbon-14 trong cơ thể lúc sinh vật chết là LATEX(M_0) = 1,2.LATEX(10^(-12)) (g). Sinh vật này sống cách đây bao nhiêu năm? (Làm tròn đến kết quả hàng trăm.)
Ảnh
1. Phương trình mũ
Giải:
Gọi t là thời gian sinh vật chết đến nay. Ta có: 5.LATEX(10^(-13)) = 1,2.LATEX(10^(-12)). LATEX((1/2)^(1/T)) LATEX(hArr) LATEX((1/2)^(1/T)) = LATEX(5/12) LATEX(hArr) LATEX(t/T) = LATEX(log_(1/2) 5/12) LATEX(hArr) t = TLATEX(log_(1/2) 5/12) = -5730.LATEX(log_(1/2) 5/12) LATEX(~~) 7237 LATEX(~~) 7200 Vậy sinh vật này sống cách đây khoảng 7 200 năm.
Ảnh
Ảnh
Thực hành 1
1. Phương trình mũ
h) Thực hành 1:
Giải các phương trình sau: a, LATEX(3^(x+2)) = LATEX(root3 9) b, 2.LATEX(10^(2x)) = 30 c, LATEX(4^(2x)) = LATEX(8^(2x-1))
Giải:
a, LATEX(3^(x+2)) = LATEX(root3 9) ⇔ LATEX(3^(x+2)) = LATEX(9^(1/3)) ⇔ LATEX(3^(x+2)) = LATEX((3^2)^(1/3)) ⇔ LATEX(3^(x+2)) = LATEX(3^(2/3)) ⇔ x+2 = LATEX(2/3) ⇔ x = LATEX(-4/3) b, 2.LATEX(10^(2x)) = 30 ⇔ LATEX(10^(2x)) = 15 ⇔ 2x = log15 ⇔ x = LATEX(1/2)log15 c, LATEX(4^(2x)) = LATEX(8^(2x-1)) ⇔ LATEX(2^(2.2x)) = LATEX(2^(3(2x-1))) ⇔ LATEX(2^(4x)) = LATEX(2^(6x-3)) ⇔ 4x = 6x−3 ⇔ 2x = 3 ⇔ x = LATEX(3/2)
Ảnh
Ảnh
Vận dụng 1
1. Phương trình mũ
i) Vận dụng 1:
Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu LATEX(M_0) là M(t) = LATEX(M_0)LATEX((1/2)^(t/T)) , trong đó t là thời gian tính từ thời điểm ban đầu và T là chu kỳ bán rã của chất. Đồng vị plutonium-234 có chu kỳ bán rã là 9 giờ. Từ khối lượng ban đầu 200 g, sau bao lâu thì khối lượng plutonium-234 còn lại là: a, 100 g? b, 50 g? c, 20 g?
Ảnh
Ảnh
Giải vận dụng 1
1. Phương trình mũ
Giải:
a, Với M0 = 200, T = 9 , M(t) = 100, ta có: 100 = 200LATEX((1/2)^(t/9)) ⇔ LATEX((1/2)^(t/9)) = LATEX(1/2) ⇔ LATEX(t/9) = 1 ⇔ t = 9 Vậy sau 9 giờ thì khối lượng plutonium-234 ban đầu 200 g còn lại là 100 g. b, Với M0 = 200, T = 9 , M(t) = 50, ta có: 50 = 200LATEX((1/2)^(t/9)) ⇔ LATEX((1/2)^(t/9)) = LATEX(1/4) ⇔ LATEX((1/2)^(t/9)) = LATEX((1/2)^2) ⇔ LATEX(t/9) = 2 ⇔ t = 18 Vậy sau 18 giờ thì khối lượng plutonium-234 ban đầu 200 g còn lại là 50 g. c, Với M0 = 200, T = 9 , M(t) = 20, ta có: 20 = 200LATEX((1/2)^(t/9)) ⇔ LATEX((1/2)^(t/9)) = LATEX(1/10) ⇔ LATEX(t/9) = LATEX(log_(1/2) 1/10) ⇔ LATEX(t/9) = LATEX(log_2 10) ⇔ t = 9LATEX(log_2 10) ≈ 29,9 Vậy sau khoảng 29,9 giờ thì khối lượng plutonium-234 ban đầu 200 g còn lại là 20 g.
Phương trình lôgarit
Khám phá 3
Ảnh
2. Phương trình lôgarit
a) Khám phá 3:
Nhắc lại rằng, độ pH của một dung dịch tính theo công thức pH = −log x, trong đó x là nồng độ ion LATEX(H^+) tính bằng mol/L. Biết sữa có độ pH là 6,5. Nồng độ LATEX(H^+) của sữa bằng bao nhiêu?
Giải:
Ta có pH = −log x ⇔ 6,5 = −log x ⇔ log x = −6,5 ⇔ x = LATEX(10^(-6,5)) ≈ 3,16. LATEX(10^7) Vậy nồng độ LATEX(H^+) của sữa bằng 3,16.LATEX(10^7) mol/L.
Ảnh
Định nghĩa
Ảnh
2. Phương trình lôgarit
b) Định nghĩa:
Phương trình dạng LATEX(log_a x)= b, trong đó a, b là những số cho trước, a > 0, a ≠ 1, được gọi là phương trình lôgarit cơ bản.
Khám phá 4
2. Phương trình lôgarit
c) Khám phá 4:
Cho đồ thị của hàm số y = LATEX(log_a x) (a > 0, a ≠ 1) và y = b như Hình 3a (với a > 1) hay Hình 3b (với 0 < a < 1). Từ đây hãy nhận xét về số nghiệm và công thức nghiệm của phương trình LATEX(log_a x) = b.
Ảnh
Giải:
Đồ thị của hai hàm số y = LATEX(log_a x) và y=b luôn cắt nhau tại một điểm duy nhất. Khi đó, phương trình LATEX(log_a x) = b có nghiệm duy nhất x = LATEX(a^b).
Ảnh
Nhận xét - Chú ý
Ảnh
Ảnh
Ảnh
2. Phương trình lôgarit
d) Nhận xét:
Phương trình LATEX(log_a x) = b (a > 0, a ≠ 1) luôn có nghiệm duy nhất x = LATEX(a^b).
e) Chú ý:
Với a > 0, a ≠1 - LATEX(log_a u)(x) = b ⇔ u(x) = LATEX(a^b) - LATEX(log_a u)(x) = LATEX(log_a v)(x) ⇔
u(x) > 0
u(x) = v(x)
Ảnh
Ví dụ 3
Ảnh
2. Phương trình lôgarit
f) Ví dụ 3:
Giải các phương trình sau: a, LATEX(log_3 x) = -2 b, LATEX(log_2 (x^2 -3)) = LATEX(log_2 2x)
Giải:
a, ĐK: x > 0 LATEX(log_3 x) = -2 LATEX(hArr) x = LATEX(3^(-2)) = LATEX(1/(3^2)) = LATEX(1/9) b, ĐK: LATEX(x^2 - 3) > 0 2x > 0 LATEX(log_2 (x^2 -3)) = LATEX(log_2 2x) LATEX(hArr) LATEX(x^2 - 3) - 2x = 0 LATEX(hArr) x = -1 hoặc x = 3 Thay lần lượt hai giá trị này vào (*), thấy x = 3 thoả mãn. Vậy phương trình có nghiệm là x = 3.
(*)
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 4
2. Phương trình lôgarit
g) Ví dụ 4:
Nước chanh có độ pH bằng 2,4; giấm có độ pH bằng 3. Nước chanh có độ acid gấp bao nhiêu lần giấm? (Làm tròn đến kết quả hàng trăm.)
Giải:
Kí hiệu x, y là nồng độ LATEX(H^+) trong nước chanh và giấm. Theo giả thiết, ta có: 2,4 = -logx và 3 = -logy LATEX(rArr) x = LATEX(10^(-2,4)) và y = LATEX(10^(-3)) LATEX(rArr) LATEX(x/y) = LATEX((10^(-2,4))/(10^(-3))) = LATEX(10^(0,6)) LATEX(~~) 3,98. Vậy nồng độ LATEX(H^+) của nước chanh gấp 3,98 lần nồng độ LATEX(H^+) của giấm.
Ảnh
Thực hành 2
2. Phương trình lôgarit
h) Thực hành 2:
Giải phương trình sau: a, LATEX(log_(1/2)(x-2)) = -2 b, LATEX(log_2(x+6)) = LATEX(log_2(x+1))+1
Giải:
a, ĐK: x – 2 > 0 ⇔ x > 2 Khi đó LATEX(log_(1/2)(x-2)) = -2 ⇔ x-2 = LATEX((1/2)^(-2)) = 4 ⇔ x = 2 + 4 = 6 (tm) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 6. b, ĐK: x+6 > 0 ⇔ x > -6 ⇔ x > -1 x+1 > 0 x > -1 Khi đó LATEX(log_2(x+6)) = LATEX(log_2(x+1))+1 ⇔ LATEX(log_2(x+6)) - LATEX(log_2(x+1)) = 1 ⇔ LATEX(log_2 ((x+6)/(x+1))) = 1 ⇔ LATEX((x+6)/(x+1)) = 2 ⇔ x + 6 = 2(x+1) ⇔ x + 6 = 2x + 2 ⇔ x = 4 (tm). Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 4.
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Bất phương trình mũ
Khám phá 5
Ảnh
3. Bất phương trình mũ
a) Khám phá 5:
Xét quần thể vi khuẩn ở Hoạt động khám phá 1. a, Ở những thời điểm nào thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50 000? b, Ở những thời điểm nào thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50 000 nhưng chưa vượt quá 100 000?
Ảnh
3. Bất phương trình mũ
Giải:
Do 10>1nên hàm số P(t)=50.LATEX(10^(kt)) đồng biến trên R. a, Tại thời điểm t=10 thì số lượng cá thể vi khuẩn bằng 50000. Vì hàm số đồng biến trên R nên với t>10 thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50000. b, Thời gian để số lượng cá thể vi khuẩn đạt đến 100000 là: 100000=50.LATEX(10^(0,3t)) ⇔ LATEX(10^(0,3t)) =2000 ⇔ 0,3t=log2000⇔t≈11 (giờ) •Tại thời điểm t=10 thì số lượng cá thể vi khuẩn bằng 50000. •Tại thời điểm t=11 thì số lượng cá thể vi khuẩn bằng 100000. Vì hàm số đồng biến trên R nên với 10
Ảnh
Định nghĩa - Chú ý
Ảnh
3. Bất phương trình mũ
b) Định nghĩa:
Bất phương trình mũ cơ bản là bất phương trình có dạng LATEX(a^x) > b (hoặc LATEX(a^x)≥b, LATEX(a^x)0, a≠1). Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình trên:
Ảnh
c) Chú ý:
- Nếu a > 1 thì LATEX(a^(u(x))) = LATEX(a^(v(x))) ⇔ u(x) > v(x). - Nếu 0 < a < 1 thì LATEX(a^(u(x))) > LATEX(a^(v(x))) ⇔ u(x) < v(x).
Ví dụ 5
Ảnh
3. Bất phương trình
d) Ví dụ 5:
Giải các bất phương trình sau: a, LATEX(10^(x)) < 0,001 b, LATEX(0,4^x) > 2 c, LATEX((1/2)^x) ≥ 2.LATEX(4^(2x))
Giải:
a, LATEX(10^(x)) < 0,001 LATEX(hArr) LATEX(10^(x)) < LATEX(10^(-3)) LATEX(hArr) x < -3. (do 10 > 1) b, LATEX(0,4^x) > 2 LATEX(hArr) x < LATEX(log_(0,4) 2). (do 0 < 0,4 < 1) c, LATEX((1/2)^x) ≥ 2.LATEX(4^(2x)) LATEX(hArr) LATEX((2^(-1))^x) ≥ 2.LATEX((2^2)^(2x)) LATEX(hArr) LATEX(2^(-x)) ≥ LATEX(2^(1+4x)) LATEX(hArr) -x ≥ 1+4x (do 2 > 1) LATEX(hArr) 5x ≤ -1 LATEX(hArr) x ≤ LATEX(-1/5).
Ảnh
Thực hành 3
Ảnh
3. Bất phương trình mũ
e) Thực hành 3:
Giải các bất phương trình sau: a, LATEX(2^x) > 16 b, LATEX(0,1^x) ≤ 0,001 c, LATEX((1/5)^(x-2)) ≥ LATEX((1/25)^x)
Giải:
a, LATEX(2^x) > 16 ⇔ LATEX(2^x) > LATEX(2^4) ⇔ x > 4 (do 2 > 1). Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x > 4. b, LATEX(0,1^x) ≤ 0,001 ⇔ LATEX(0,1^x) ≤ LATEX(0,1^3) ⇔ x ≥ 3 (do 0 < 0,1 < 1). Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x ≥ 3. c, LATEX((1/5)^(x-2)) ≥ LATEX((1/25)^x) ⇔ LATEX((1/5)^(x-2)) ≥ LATEX(((1/5)^2)^x) ⇔ LATEX((1/5)^(x-2)) ≥ LATEX((1/5)^(2x)) ⇔ x−2 ≤ 2x (do 0 < LATEX(1/5) < 1) ⇔ x ≥ −2. Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x ≥ −2.
Bất phương trình lôgarit
Khám phá 6
Ảnh
4. Bất phương trình lôgarit
a) Khám phá 6:
Biết rằng máu của người bình thường có độ pH từ 7,3 đến 7,45. Nồng độ LATEX(H^+) trong máu nhận giá trị trong miền nào?
Giải:
Ta có pH = −logx = LATEX(log_(10^(-1)) x) = LATEX(log_(1/10) x) Do 0 < LATEX(1/10) < 1 nên hàm số pH = LATEX(log_(1/10) x) nghịch biến trên (0; +∞). Độ pH từ 7,3 đến 7,45 hay 7,3 ≤ −log x ≤7,45 ⇔ −7,3 ≥ log x ≥ −7,45⇔ LATEX(10^(-7,3)) ≥ x ≥ LATEX(10^(-7,45)) Vì hàm số nghịch biến trên (0; +∞) nên nồng độ LATEX(H^+) trong máu nhận giá trị trong miền từ LATEX(10^(-7,45)) mol/L đến LATEX(10^(-7,3)) mol/L.
Định nghĩa - Chú ý
4. Bất phương trình lôgarit
b) Định nghĩa:
Bất phương trình lôgarit cơ bản là bất phương trình có dạng LATEX(log_a x) > b (hoặc LATEX(log_a x) ≥ b, LATEX(log_a x) < b, LATEX(log_a x) ≤ b) với a > 0, a ≠1. Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình: trên:
Ảnh
c) Chú ý:
- Nếu a > 1 thì LATEX(log_a u)(x) > LATEX(log_a v)(x) ⇔ v(x) > 0 u(x) > v(x) - Nếu 0 < a < 1 thì LATEX(log_a u)(x) > LATEX(log_a v)(x) ⇔ u(x) > 0 u(x) < v(x)
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 6
4. Bất phương trình lôgarit
d) Ví dụ 6:
Giải các bất phương trình sau: a, LATEX(log_2)(2x-1) LATEX(<=) 1 b, LATEX(log_(1/2))(1-x) > LATEX(log_(1/2))(3x+2)
Giải:
a, ĐK: 2x-1 > 0 LATEX(hArr) x > LATEX(1/2) Do 2 > 1 nên LATEX(log_2)(2x-1) LATEX(<=) 1 LATEX(hArr) 2x-1 LATEX(<=) LATEX(2^1) LATEX(hArr) 2x LATEX(<=) 3 LATEX(hArr) x LATEX(<=) LATEX(3/2) Vậy nghiệm của bất phương trình là LATEX(1/2) < x LATEX(<=) LATEX(3/2). b, ĐK: 1-x > 0 LATEX(hArr) x < 1 LATEX(hArr) LATEX(-2/3) < x < 1 (*) 3x+2 > 0 x > LATEX(-2/3) Do LATEX(1/2) < 1 nên LATEX(log_(1/2))(1-x) > LATEX(log_(1/2))(3x+2) LATEX(hArr) 1-x < 3x+2 LATEX(hArr) 4x > -1 LATEX(hArr) x > LATEX(-1/4) Kết hợp điều kiện (*), nghiệm của bất phương trình là LATEX(-1/4) < x < 1.
Ảnh
Thực hành 4
Ảnh
4. Bất phương trình lôgarit
e) Thực hành 4:
Giải các bất phương trình sau: a, LATEX(log_(1/3)(x+1)) < 2 b, LATEX(log_5(x+2)) ≤ 1
Giải:
a, ĐK: x + 1 > 0 ⇔ x > −1 LATEX(log_(1/3)(x+1)) < 2 ⇔ x+1 > LATEX((1/3)^2) ⇔ x+1 > LATEX(1/9) ⇔ x > LATEX(-8/9) Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x > LATEX(-8/9) b, ĐK: x + 2 > 0 ⇔ x > −2 LATEX(log_5(x+2)) ≤ 1 ⇔ x+2 ≤ 5 ⇔ x ≤ 3 Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là −2 < x ≤ 3
Vận dụng 2
4. Bất phương trình lôgarit
f) Vận dụng 2:
Nước uống đạt tiêu chuẩn có độ pH nằm trong khoảng từ 6,5 đến 8,5. Nồng độ LATEX(H^+) trong nước uống tiêu chuẩn phải nằm trong khoảng nào?
Giải:
Ta có 6,5 ≤ pH ≤ 8,5 ⇔ 6,5 ≤ −log x ≤ 8,5 ⇔ −6,5 ≥ log x ≥ 8,5 ⇔ LATEX(10^(-6,5)) ≥ x ≥ LATEX(10^(-8,5)) Vậy nồng độ LATEX(H^+) trong máu nhận giá trị trong miền từ LATEX(10^(-8,5)) mol/L đến LATEX(10^(-6,5)) mol/L.
Ảnh
Ảnh
Dặn dò
Em đã học được những gì?
Ảnh
Dặn dò
Em đã học được những gì?
Ảnh
Nắm được những kiến thức về phương trình mũ, bất phương trình mũ, phương trình lôgarit, bất phương trình lôgarit.
Ảnh
Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
- Ôn lại bài cũ. - Làm bài tập trong SGK, SBT. - Chuẩn bị bài mới: "Chương 7: Bài 1: Đạo hàm."
Ảnh
Cảm ơn
Ảnh
Trang bìa
Trang bìa
Hình vẽ
CHƯƠNG 6. BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
TOÁN 11
Ảnh
Khởi động
Khởi động
Khởi động
Sau khi sinh vật bị chết, lượng đồng vị phát xạ carbon-14 trong cơ thể cứ sau 5 730 năm thì giảm đi một nửa do quá trình phân rã. Đây là cơ sở của phương pháp xác định tuổi của hoá thạch bằng carbon phóng xạ carbon-14 trong khảo cổ học.
Vậy tính toán tuổi của hoá thạch được thực hiện như thế nào?
Ảnh
Ảnh
Phương trình mũ
Khám phá 1
1. Phương trình mũ
a) Khám phá 1:
Số lượng cá thể vi khuẩn của một mẻ nuôi cấy tuân theo công thức P(t) = 50 . LATEX(10^(kt)) , trong đó t là thời gian tính bằng giờ kể từ thời điểm bắt đầu nuôi cấy, k là hằng số. a, Ban đầu mẻ có bao nhiêu cá thể vi khuẩn? b, Sau 1 giờ thì mẻ có 100 cá thể vi khuẩn. Tìm giá trị của k (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). c, Sau bao lâu thì số lượng cá thể vi khuẩn đạt đến 50000?
Ảnh
Ảnh
1. Phương trình mũ
Giải:
a, Số cá thể vi khuẩn ban đầu mẻ có là: P(0) = 50.LATEX(10^(k.0)) = 50.LATEX(10^0) = 50 (cá thể) Vậy ban đầu mẻ có 50 cá thể vi khuẩn. b, Với t=1, P(t)=100 ta có: P(1) = 50.LATEX(10^(k.1)) ⇔ 100 = 50.LATEX(10^k) ⇔ LATEX(10^k) = 2 ⇔ k = log2 ≈ 0,3. Vậy k ≈ 0,3. c, Thời gian để số lượng cá thể vi khuẩn đạt đến 50000 là: 50000 = 50.LATEX(10^(0,3t)) ⇔ LATEX(10^(0,3t)) = 1000 ⇔ 0,3t = log1000 ⇔ 0,3t =3 ⇔ t = 10(giờ) Vậy sau 10 giờ thì số lượng cá thể vi khuẩn đạt đến 50000.
Ảnh
Định nghĩa
Ảnh
1. Phương trình mũ
b) Định nghĩa:
Phương trình dạng LATEX(a^x) = b, trong đó a và b là những số cho trước, a > 0,a ≠ 1, được gọi là phương trình mũ cơ bản.
Ảnh
Ảnh
Khám phá 2
1. Phương trình mũ
c) Khám phá 2:
Cho đồ thị của hai hàm số y = LATEX(a^x) và y = b như Hình 2a (với a > 0) hay Hình 2b (với 0 < a < 1). Từ đây, hãy nhận xét về số nghiệm và công thức nghiệm của phương trình LATEX(a^x) = b trong hai trường hợp b < 0 và b ≤ 0.
Ảnh
Ảnh
Ảnh
1. Phương trình mũ
Giải:
•Khi b>0, đồ thị của hai hàm số y = LATEX(a^x) và y = b cắt nhau tại một điểm duy nhất. Khi đó, phương trình LATEX(a^x) = b có nghiệm duy nhất x = LATEX(log_a)b. •Khi b≤0, đồ thị của hai hàm số y = LATEX(a^x) và y = b không có điểm chung. Khi đó, phương trình LATEX(a^x) = b vô nghiệm.
Ảnh
Ảnh
Nghiệm của phương trình mũ cơ bản - Chú ý
Ảnh
1. Phương trình mũ
d) Nghiệm của phương trình mũ cơ bản:
Cho phương trình LATEX(a^x) = b (a > 0, a ≠ 1) - Nếu b > 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = LATEX(log_a)b. - Nếu b ≤ 0 thì phương trình vô nghiệm.
e) Chú ý:
- Nếu b = LATEX(a^α) thì ta có LATEX(a^x) = LATEX(a^α) ⇔ x = α. - Tổng quát hơn, LATEX(a^(u(x)) = a^(v(x)) ⇔ u(x) = v(x).)
Ví dụ 1
1. Phương trình mũ
f) Ví dụ 1:
Giải các phương trình sau: a, LATEX(2^x) = LATEX(1/8) b, 5.LATEX(10^x) = 1 c, LATEX((1/9)^x) = LATEX((27^x)/3)
Giải:
a, LATEX(2^x) = LATEX(1/8) LATEX(hArr) LATEX(2^x) = LATEX(2^(-3)) LATEX(hArr) x = -3. b, 5.LATEX(10^x) = 1 LATEX(hArr) LATEX(10^x) = LATEX(1/5) LATEX(hArr) x = logLATEX(1/5) = -log5. c, LATEX((1/9)^x) = LATEX((27^x)/3) LATEX(hArr) LATEX((3^(-2))^x) = LATEX(((3^3)^x)/3) LATEX(hArr) LATEX(3^(-2x)) = LATEX(3^(3x-1)) LATEX(hArr) -2x = 3x-1 LATEX(hArr) 5x = 1 LATEX(hArr) x = LATEX(1/5).
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 2
1. Phương trình mũ
g) Ví dụ 2:
Nếu khối lượng carbon-14 trong cơ thể sinh vật lúc chết là LATEX(M_0) (g) thì khối lượng carbon-14 còn lại sau t năm được tính theo công thức M(t) = LATEX(M_0)LATEX((1/2)^(1/T)) (g), trong đó T = 5730 (năm) là chu kì bán rã của carbon-14. Nghiên cứu hoá thạch của một sinh vật, người ta được khối lượng carbon-14 hiện có trong hoá thạch là 5.LATEX(10^(-13)) (g). Nhờ biết tỉ lệ khối lượng của carbon-14 so với carbon-12 trong cơ thể sinh vật sống, người ta xác định được khối lượng carbon-14 trong cơ thể lúc sinh vật chết là LATEX(M_0) = 1,2.LATEX(10^(-12)) (g). Sinh vật này sống cách đây bao nhiêu năm? (Làm tròn đến kết quả hàng trăm.)
Ảnh
1. Phương trình mũ
Giải:
Gọi t là thời gian sinh vật chết đến nay. Ta có: 5.LATEX(10^(-13)) = 1,2.LATEX(10^(-12)). LATEX((1/2)^(1/T)) LATEX(hArr) LATEX((1/2)^(1/T)) = LATEX(5/12) LATEX(hArr) LATEX(t/T) = LATEX(log_(1/2) 5/12) LATEX(hArr) t = TLATEX(log_(1/2) 5/12) = -5730.LATEX(log_(1/2) 5/12) LATEX(~~) 7237 LATEX(~~) 7200 Vậy sinh vật này sống cách đây khoảng 7 200 năm.
Ảnh
Ảnh
Thực hành 1
1. Phương trình mũ
h) Thực hành 1:
Giải các phương trình sau: a, LATEX(3^(x+2)) = LATEX(root3 9) b, 2.LATEX(10^(2x)) = 30 c, LATEX(4^(2x)) = LATEX(8^(2x-1))
Giải:
a, LATEX(3^(x+2)) = LATEX(root3 9) ⇔ LATEX(3^(x+2)) = LATEX(9^(1/3)) ⇔ LATEX(3^(x+2)) = LATEX((3^2)^(1/3)) ⇔ LATEX(3^(x+2)) = LATEX(3^(2/3)) ⇔ x+2 = LATEX(2/3) ⇔ x = LATEX(-4/3) b, 2.LATEX(10^(2x)) = 30 ⇔ LATEX(10^(2x)) = 15 ⇔ 2x = log15 ⇔ x = LATEX(1/2)log15 c, LATEX(4^(2x)) = LATEX(8^(2x-1)) ⇔ LATEX(2^(2.2x)) = LATEX(2^(3(2x-1))) ⇔ LATEX(2^(4x)) = LATEX(2^(6x-3)) ⇔ 4x = 6x−3 ⇔ 2x = 3 ⇔ x = LATEX(3/2)
Ảnh
Ảnh
Vận dụng 1
1. Phương trình mũ
i) Vận dụng 1:
Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu LATEX(M_0) là M(t) = LATEX(M_0)LATEX((1/2)^(t/T)) , trong đó t là thời gian tính từ thời điểm ban đầu và T là chu kỳ bán rã của chất. Đồng vị plutonium-234 có chu kỳ bán rã là 9 giờ. Từ khối lượng ban đầu 200 g, sau bao lâu thì khối lượng plutonium-234 còn lại là: a, 100 g? b, 50 g? c, 20 g?
Ảnh
Ảnh
Giải vận dụng 1
1. Phương trình mũ
Giải:
a, Với M0 = 200, T = 9 , M(t) = 100, ta có: 100 = 200LATEX((1/2)^(t/9)) ⇔ LATEX((1/2)^(t/9)) = LATEX(1/2) ⇔ LATEX(t/9) = 1 ⇔ t = 9 Vậy sau 9 giờ thì khối lượng plutonium-234 ban đầu 200 g còn lại là 100 g. b, Với M0 = 200, T = 9 , M(t) = 50, ta có: 50 = 200LATEX((1/2)^(t/9)) ⇔ LATEX((1/2)^(t/9)) = LATEX(1/4) ⇔ LATEX((1/2)^(t/9)) = LATEX((1/2)^2) ⇔ LATEX(t/9) = 2 ⇔ t = 18 Vậy sau 18 giờ thì khối lượng plutonium-234 ban đầu 200 g còn lại là 50 g. c, Với M0 = 200, T = 9 , M(t) = 20, ta có: 20 = 200LATEX((1/2)^(t/9)) ⇔ LATEX((1/2)^(t/9)) = LATEX(1/10) ⇔ LATEX(t/9) = LATEX(log_(1/2) 1/10) ⇔ LATEX(t/9) = LATEX(log_2 10) ⇔ t = 9LATEX(log_2 10) ≈ 29,9 Vậy sau khoảng 29,9 giờ thì khối lượng plutonium-234 ban đầu 200 g còn lại là 20 g.
Phương trình lôgarit
Khám phá 3
Ảnh
2. Phương trình lôgarit
a) Khám phá 3:
Nhắc lại rằng, độ pH của một dung dịch tính theo công thức pH = −log x, trong đó x là nồng độ ion LATEX(H^+) tính bằng mol/L. Biết sữa có độ pH là 6,5. Nồng độ LATEX(H^+) của sữa bằng bao nhiêu?
Giải:
Ta có pH = −log x ⇔ 6,5 = −log x ⇔ log x = −6,5 ⇔ x = LATEX(10^(-6,5)) ≈ 3,16. LATEX(10^7) Vậy nồng độ LATEX(H^+) của sữa bằng 3,16.LATEX(10^7) mol/L.
Ảnh
Định nghĩa
Ảnh
2. Phương trình lôgarit
b) Định nghĩa:
Phương trình dạng LATEX(log_a x)= b, trong đó a, b là những số cho trước, a > 0, a ≠ 1, được gọi là phương trình lôgarit cơ bản.
Khám phá 4
2. Phương trình lôgarit
c) Khám phá 4:
Cho đồ thị của hàm số y = LATEX(log_a x) (a > 0, a ≠ 1) và y = b như Hình 3a (với a > 1) hay Hình 3b (với 0 < a < 1). Từ đây hãy nhận xét về số nghiệm và công thức nghiệm của phương trình LATEX(log_a x) = b.
Ảnh
Giải:
Đồ thị của hai hàm số y = LATEX(log_a x) và y=b luôn cắt nhau tại một điểm duy nhất. Khi đó, phương trình LATEX(log_a x) = b có nghiệm duy nhất x = LATEX(a^b).
Ảnh
Nhận xét - Chú ý
Ảnh
Ảnh
Ảnh
2. Phương trình lôgarit
d) Nhận xét:
Phương trình LATEX(log_a x) = b (a > 0, a ≠ 1) luôn có nghiệm duy nhất x = LATEX(a^b).
e) Chú ý:
Với a > 0, a ≠1 - LATEX(log_a u)(x) = b ⇔ u(x) = LATEX(a^b) - LATEX(log_a u)(x) = LATEX(log_a v)(x) ⇔
u(x) > 0
u(x) = v(x)
Ảnh
Ví dụ 3
Ảnh
2. Phương trình lôgarit
f) Ví dụ 3:
Giải các phương trình sau: a, LATEX(log_3 x) = -2 b, LATEX(log_2 (x^2 -3)) = LATEX(log_2 2x)
Giải:
a, ĐK: x > 0 LATEX(log_3 x) = -2 LATEX(hArr) x = LATEX(3^(-2)) = LATEX(1/(3^2)) = LATEX(1/9) b, ĐK: LATEX(x^2 - 3) > 0 2x > 0 LATEX(log_2 (x^2 -3)) = LATEX(log_2 2x) LATEX(hArr) LATEX(x^2 - 3) - 2x = 0 LATEX(hArr) x = -1 hoặc x = 3 Thay lần lượt hai giá trị này vào (*), thấy x = 3 thoả mãn. Vậy phương trình có nghiệm là x = 3.
(*)
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 4
2. Phương trình lôgarit
g) Ví dụ 4:
Nước chanh có độ pH bằng 2,4; giấm có độ pH bằng 3. Nước chanh có độ acid gấp bao nhiêu lần giấm? (Làm tròn đến kết quả hàng trăm.)
Giải:
Kí hiệu x, y là nồng độ LATEX(H^+) trong nước chanh và giấm. Theo giả thiết, ta có: 2,4 = -logx và 3 = -logy LATEX(rArr) x = LATEX(10^(-2,4)) và y = LATEX(10^(-3)) LATEX(rArr) LATEX(x/y) = LATEX((10^(-2,4))/(10^(-3))) = LATEX(10^(0,6)) LATEX(~~) 3,98. Vậy nồng độ LATEX(H^+) của nước chanh gấp 3,98 lần nồng độ LATEX(H^+) của giấm.
Ảnh
Thực hành 2
2. Phương trình lôgarit
h) Thực hành 2:
Giải phương trình sau: a, LATEX(log_(1/2)(x-2)) = -2 b, LATEX(log_2(x+6)) = LATEX(log_2(x+1))+1
Giải:
a, ĐK: x – 2 > 0 ⇔ x > 2 Khi đó LATEX(log_(1/2)(x-2)) = -2 ⇔ x-2 = LATEX((1/2)^(-2)) = 4 ⇔ x = 2 + 4 = 6 (tm) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 6. b, ĐK: x+6 > 0 ⇔ x > -6 ⇔ x > -1 x+1 > 0 x > -1 Khi đó LATEX(log_2(x+6)) = LATEX(log_2(x+1))+1 ⇔ LATEX(log_2(x+6)) - LATEX(log_2(x+1)) = 1 ⇔ LATEX(log_2 ((x+6)/(x+1))) = 1 ⇔ LATEX((x+6)/(x+1)) = 2 ⇔ x + 6 = 2(x+1) ⇔ x + 6 = 2x + 2 ⇔ x = 4 (tm). Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 4.
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Bất phương trình mũ
Khám phá 5
Ảnh
3. Bất phương trình mũ
a) Khám phá 5:
Xét quần thể vi khuẩn ở Hoạt động khám phá 1. a, Ở những thời điểm nào thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50 000? b, Ở những thời điểm nào thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50 000 nhưng chưa vượt quá 100 000?
Ảnh
3. Bất phương trình mũ
Giải:
Do 10>1nên hàm số P(t)=50.LATEX(10^(kt)) đồng biến trên R. a, Tại thời điểm t=10 thì số lượng cá thể vi khuẩn bằng 50000. Vì hàm số đồng biến trên R nên với t>10 thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50000. b, Thời gian để số lượng cá thể vi khuẩn đạt đến 100000 là: 100000=50.LATEX(10^(0,3t)) ⇔ LATEX(10^(0,3t)) =2000 ⇔ 0,3t=log2000⇔t≈11 (giờ) •Tại thời điểm t=10 thì số lượng cá thể vi khuẩn bằng 50000. •Tại thời điểm t=11 thì số lượng cá thể vi khuẩn bằng 100000. Vì hàm số đồng biến trên R nên với 10
Ảnh
Định nghĩa - Chú ý
Ảnh
3. Bất phương trình mũ
b) Định nghĩa:
Bất phương trình mũ cơ bản là bất phương trình có dạng LATEX(a^x) > b (hoặc LATEX(a^x)≥b, LATEX(a^x)
Ảnh
c) Chú ý:
- Nếu a > 1 thì LATEX(a^(u(x))) = LATEX(a^(v(x))) ⇔ u(x) > v(x). - Nếu 0 < a < 1 thì LATEX(a^(u(x))) > LATEX(a^(v(x))) ⇔ u(x) < v(x).
Ví dụ 5
Ảnh
3. Bất phương trình
d) Ví dụ 5:
Giải các bất phương trình sau: a, LATEX(10^(x)) < 0,001 b, LATEX(0,4^x) > 2 c, LATEX((1/2)^x) ≥ 2.LATEX(4^(2x))
Giải:
a, LATEX(10^(x)) < 0,001 LATEX(hArr) LATEX(10^(x)) < LATEX(10^(-3)) LATEX(hArr) x < -3. (do 10 > 1) b, LATEX(0,4^x) > 2 LATEX(hArr) x < LATEX(log_(0,4) 2). (do 0 < 0,4 < 1) c, LATEX((1/2)^x) ≥ 2.LATEX(4^(2x)) LATEX(hArr) LATEX((2^(-1))^x) ≥ 2.LATEX((2^2)^(2x)) LATEX(hArr) LATEX(2^(-x)) ≥ LATEX(2^(1+4x)) LATEX(hArr) -x ≥ 1+4x (do 2 > 1) LATEX(hArr) 5x ≤ -1 LATEX(hArr) x ≤ LATEX(-1/5).
Ảnh
Thực hành 3
Ảnh
3. Bất phương trình mũ
e) Thực hành 3:
Giải các bất phương trình sau: a, LATEX(2^x) > 16 b, LATEX(0,1^x) ≤ 0,001 c, LATEX((1/5)^(x-2)) ≥ LATEX((1/25)^x)
Giải:
a, LATEX(2^x) > 16 ⇔ LATEX(2^x) > LATEX(2^4) ⇔ x > 4 (do 2 > 1). Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x > 4. b, LATEX(0,1^x) ≤ 0,001 ⇔ LATEX(0,1^x) ≤ LATEX(0,1^3) ⇔ x ≥ 3 (do 0 < 0,1 < 1). Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x ≥ 3. c, LATEX((1/5)^(x-2)) ≥ LATEX((1/25)^x) ⇔ LATEX((1/5)^(x-2)) ≥ LATEX(((1/5)^2)^x) ⇔ LATEX((1/5)^(x-2)) ≥ LATEX((1/5)^(2x)) ⇔ x−2 ≤ 2x (do 0 < LATEX(1/5) < 1) ⇔ x ≥ −2. Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x ≥ −2.
Bất phương trình lôgarit
Khám phá 6
Ảnh
4. Bất phương trình lôgarit
a) Khám phá 6:
Biết rằng máu của người bình thường có độ pH từ 7,3 đến 7,45. Nồng độ LATEX(H^+) trong máu nhận giá trị trong miền nào?
Giải:
Ta có pH = −logx = LATEX(log_(10^(-1)) x) = LATEX(log_(1/10) x) Do 0 < LATEX(1/10) < 1 nên hàm số pH = LATEX(log_(1/10) x) nghịch biến trên (0; +∞). Độ pH từ 7,3 đến 7,45 hay 7,3 ≤ −log x ≤7,45 ⇔ −7,3 ≥ log x ≥ −7,45⇔ LATEX(10^(-7,3)) ≥ x ≥ LATEX(10^(-7,45)) Vì hàm số nghịch biến trên (0; +∞) nên nồng độ LATEX(H^+) trong máu nhận giá trị trong miền từ LATEX(10^(-7,45)) mol/L đến LATEX(10^(-7,3)) mol/L.
Định nghĩa - Chú ý
4. Bất phương trình lôgarit
b) Định nghĩa:
Bất phương trình lôgarit cơ bản là bất phương trình có dạng LATEX(log_a x) > b (hoặc LATEX(log_a x) ≥ b, LATEX(log_a x) < b, LATEX(log_a x) ≤ b) với a > 0, a ≠1. Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình: trên:
Ảnh
c) Chú ý:
- Nếu a > 1 thì LATEX(log_a u)(x) > LATEX(log_a v)(x) ⇔ v(x) > 0 u(x) > v(x) - Nếu 0 < a < 1 thì LATEX(log_a u)(x) > LATEX(log_a v)(x) ⇔ u(x) > 0 u(x) < v(x)
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 6
4. Bất phương trình lôgarit
d) Ví dụ 6:
Giải các bất phương trình sau: a, LATEX(log_2)(2x-1) LATEX(<=) 1 b, LATEX(log_(1/2))(1-x) > LATEX(log_(1/2))(3x+2)
Giải:
a, ĐK: 2x-1 > 0 LATEX(hArr) x > LATEX(1/2) Do 2 > 1 nên LATEX(log_2)(2x-1) LATEX(<=) 1 LATEX(hArr) 2x-1 LATEX(<=) LATEX(2^1) LATEX(hArr) 2x LATEX(<=) 3 LATEX(hArr) x LATEX(<=) LATEX(3/2) Vậy nghiệm của bất phương trình là LATEX(1/2) < x LATEX(<=) LATEX(3/2). b, ĐK: 1-x > 0 LATEX(hArr) x < 1 LATEX(hArr) LATEX(-2/3) < x < 1 (*) 3x+2 > 0 x > LATEX(-2/3) Do LATEX(1/2) < 1 nên LATEX(log_(1/2))(1-x) > LATEX(log_(1/2))(3x+2) LATEX(hArr) 1-x < 3x+2 LATEX(hArr) 4x > -1 LATEX(hArr) x > LATEX(-1/4) Kết hợp điều kiện (*), nghiệm của bất phương trình là LATEX(-1/4) < x < 1.
Ảnh
Thực hành 4
Ảnh
4. Bất phương trình lôgarit
e) Thực hành 4:
Giải các bất phương trình sau: a, LATEX(log_(1/3)(x+1)) < 2 b, LATEX(log_5(x+2)) ≤ 1
Giải:
a, ĐK: x + 1 > 0 ⇔ x > −1 LATEX(log_(1/3)(x+1)) < 2 ⇔ x+1 > LATEX((1/3)^2) ⇔ x+1 > LATEX(1/9) ⇔ x > LATEX(-8/9) Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x > LATEX(-8/9) b, ĐK: x + 2 > 0 ⇔ x > −2 LATEX(log_5(x+2)) ≤ 1 ⇔ x+2 ≤ 5 ⇔ x ≤ 3 Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là −2 < x ≤ 3
Vận dụng 2
4. Bất phương trình lôgarit
f) Vận dụng 2:
Nước uống đạt tiêu chuẩn có độ pH nằm trong khoảng từ 6,5 đến 8,5. Nồng độ LATEX(H^+) trong nước uống tiêu chuẩn phải nằm trong khoảng nào?
Giải:
Ta có 6,5 ≤ pH ≤ 8,5 ⇔ 6,5 ≤ −log x ≤ 8,5 ⇔ −6,5 ≥ log x ≥ 8,5 ⇔ LATEX(10^(-6,5)) ≥ x ≥ LATEX(10^(-8,5)) Vậy nồng độ LATEX(H^+) trong máu nhận giá trị trong miền từ LATEX(10^(-8,5)) mol/L đến LATEX(10^(-6,5)) mol/L.
Ảnh
Ảnh
Dặn dò
Em đã học được những gì?
Ảnh
Dặn dò
Em đã học được những gì?
Ảnh
Nắm được những kiến thức về phương trình mũ, bất phương trình mũ, phương trình lôgarit, bất phương trình lôgarit.
Ảnh
Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
- Ôn lại bài cũ. - Làm bài tập trong SGK, SBT. - Chuẩn bị bài mới: "Chương 7: Bài 1: Đạo hàm."
Ảnh
Cảm ơn
Ảnh
↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng ZIP và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT ↓
Các ý kiến mới nhất