CHƯƠNG 6. BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG 6. BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
TOÁN 8
Mục tiêu
Mục tiêu
Ảnh
Mục tiêu
Ảnh
Học xong bài này, em sẽ:
Hiểu được phương trình bậc nhất một ẩn. Giải được phương trình bậc nhất một ẩn.
Khởi động
Khởi động
Khởi động:
Quan sát hình. Biết rằng cân thăng bằng, có thể tìm được khối lượng quả cân x(g) không? Tìm bằng cách nào?
Ảnh
1. Phương trình một ẩn
- Hoạt động 1
1. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a≠0)
- Hoạt động 1:
a) Ở HĐKP trên, viết các biểu thức biểu thị tổng khối lượng của các vật trên mỗi đĩa cân. Từ điều kiện cân thăng bằng, hai biểu thức có mỗi quan hệ như thế nào? b) Nếu x = 200 thì cân có thăng bằng không? Tại sao? Nếu x = 100 thì cân có thăng bằng không? Tại sao?
Ảnh
- Tổng quát
- Tổng quát:
Ảnh
Hình vẽ
Phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x. Người ta thường dùng phương trình khi nói về việc tìm x0, để latex(A(x_0) = B(x_0)). Giá trị của biến làm cho hai vế của phương trình có giá trị bằng nhau gọi là nghiệm của phương trình đó.
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1. Năm nay mẹ 39 tuổi, gấp 3 lần tuổi của Lan năm ngoái. a) Hãy viết phương trình ẩn x biểu thị điều này bằng cách kí hiệu x là tuổi của Lan năm nay. b) Minh nói rằng tuổi của Lan năm nay là 13, còn Mai nói tuổi của Lan năm nay là 14. Bạn nào nói đúng? Hãy giải thích.
+ Gợi ý (- Ví dụ 1)
Ảnh
- Gợi ý:
a) Tuổi của Lan năm ngoái là x− 1. Theo đề bài, ta có pt: 3(x - 1) = 39. b) Với x = 13, vế trái của phương trình trên có giá trị: 3(13 – 1) = 3 . 12= 36 latex(!=) 39. Vậy 13 không thoả mãn phương trình trên. Với x = 14, vế trái của phương trình trên có giá trị: 3(14 − 1) = 3 . 13 = 39 bằng giá trị vế phải. Do đó, 14 là nghiệm của phương trình trên. Vậy tuổi của Lan năm nay là 14. Bạn Mai nói đúng.
- Thực hành 1
- Thực hành 1:
Ảnh
Cho phương trình 4x - 3 = 12 - x. Trong hai số 3 và 5, có số nào là nghiệm của phương trình đã cho không?
- Vận dụng 1
- Vận dụng 1:
Đặt lên hai đĩa những quả cân như Hình 1. a) Biết rằng cân thăng bằng, hãy viết phương trình biểu thị sự thăng bằng này. b) Nếu x = 100 thì cân có thăng bằng không? Vì sao? Nếu x = 150 thì cân có thăng bằng không? Vì sao? Từ đó, chỉ ra một nghiệm của phương trình ở câu a.
Ảnh
2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
- Hoạt động 2
2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
HĐ2: Xét cân thăng bằng ở phần khởi động. a) Giải thích tại sao nếu bỏ ra khỏi mỗi đĩa cân một quả cân x(g) thì cân vẫn thăng bằng. b) Nếu thay qua cân 600g bằng ba quả cân 200g (Hình 2) thì cân còn thăng bằng không?Tại sao? c) Tiếp theo, chia các quả cân trên mỗi đĩa cân thành ba phần bằng nhau, rồi bỏ đi hai phần (Hình 3). Khi đó, cân còn thăng bằng không? Tại sao?
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Hình vẽ
Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và latex(a!=0), được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
- Quy tắc biến đổi
- Quy tắc biến đổi:
Chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó (Quy tắc chuyển vế); Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0; Chia hai vế cho cùng một số khác 0.
Ảnh
- Cách giải phương trình
- Cách giải phương trình:
Áp dụng các quy tắc trên, ta giải phương trình bậc nhất một ẩn như sau: ax + b = 0 ax = -b (Chuyển b từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành -b) x = latex(-b/a) (Chia 2 vế cho a) Vậy phương trình có nghiệm x = latex(-b/a).
Ảnh
- Ví dụ 2
Ảnh
Hình vẽ
Ví dụ 2. Giải các phương trình sau: a) -3x - 6 = 0; b) latex(2 - 5/3 x = 0).
Mẫu:
a) -3x - 6 = 0 -3x = 6 (chuyển -6 sang vế phải và đổi dấu) x = -2 (chia hai vế cho -3). Vậy phương trình có nghiệm x = -2.
- Thực hành 2
- Thực hành 2:
Ảnh
Giải các phương trình sau: a) latex(2/3 x + 1 1/2 = 0); b) latex(2 1/2 − 0.75x = 0).
- Ví dụ 3
Ảnh
Hình vẽ
Ví dụ 3. Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình bậc nhất một ẩn. a) 5x - (7 - 2x) = 14; b) latex((7x - 1)/6 + 2x = (16 - x)/5).
Mẫu:
a) 5x - (7 - 2x) = 14 5x - 7 + 2x = 14 (bỏ dấu ngoặc) 5x + 2x = 14 + 7 (chuyển vế) 7x = 21 (rút gọn) x = 3 (chia hai vế cho 7) Vậy phương trình có nghiệm x = 3.
- Thực hành 3
- Thực hành 3:
Ảnh
Giải các phương trình sau: a) 15 - 4x = x - 5; b) latex((5x + 2)/4 + (3x - 2)/3 =3/2).
- Vận dụng 2
Ảnh
- Vận dụng 2:
Hai bạn An và Mai giải phương trình x = 2x như sau: An: x = 2x 1 = 2 (chia hai vế cho x ) Vậy phương trình vô nghiệm Mai: x = 2x x - 2x = 0 (chuyển 2x sang vế trái) -x = 0 (rút gọn) x = 0 (nhân hai vế với -1) Vậy phương trình có nghiệm x = 0 Em hãy cho biết bạn nào giải đúng.
Củng cố
Bài 1 (Củng cố)
Bài tập 1: Trong Hình 4, cho biết các viên bi có cùng khối lượng là x (g) và cân thăng bằng. Viết phương trình biểu diễn liên hệ giữa khối lượng các vật ở trên hai đĩa cân.
Ảnh
Bài 2 (Củng cố)
Ảnh
Bài tập 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn? Xác định các hệ số a, b của phương trình bậc nhất một ẩn đó. a) latex(7x + 4/7=0) b) latex(3/2y−5=4); c) 0t + 6 = 0 d) latex(x^2+3=0).
Tổng kết
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Hệ thống lại các nội dung trong tiết học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK. Chuẩn bị bài mới: "Chương 6. Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất".
- Cảm ơn
Ảnh