BÀI 25. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 8
BÀI 25. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Khởi động
- Khởi động
Ảnh
- Khởi động
Bác An gửi tiết kiệm 150 triệu đồng với kì hạn 12 tháng. Đến cuối kì (tức là sau 1 năm), bác An thu được số tiền cả vốn lẫn lãi là 159 triệu đồng. Tính lãi suất gửi tiết kiệm của bác An.
Hình thành kiến thức
1. Phương trình một ẩn
Ảnh
1. Phương trình một ẩn
HĐ1: Xét bài toán mở đầu Gọi x (viết dưới dạng số thập phân) là lãi suất gửi tiết kiệm (tính theo năm) của bác An. Viết biểu thức tính số tiền lãi mà bác An nhận được sau một năm theo x.
a. Nhận biết phương trình một ẩn
- Hoạt động 2 (1. Phương trình một ẩn)
Ảnh
HĐ2: Số tiền bác An thu được sau một năm bao gồm cả số tiền vốn và số tiền lãi. Dựa vài kết quả của HĐ1, viết hệ thức chứa x biểu thị số tiền bác An thu được là 159 triệu đồng .
- Tổng quát
- Tổng quát:
Ảnh
Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là biểu thức của cùng một biến x.
b. Nhận biết khái niệm của phương trình
Ảnh
HĐ3: Xét phương trình 2x + 9 = 3 − x (1) a) Chứng minh rằng x = −2 thỏa mãn phương trình (1) (tức là 2 vế của phương trình nhận cùng một giá trị khi x = −2). b) Bằng các thay trực tiếp vào hai vế của phương trình, hãy kiểm tra xem x = 1 có phải một nghiệm của phương trình (1) không?
b. Nhận biết khái niệm của phương trình
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Số latex(x_0) là nghiệm của phương trình A(x) = B(x) nếu giá trị của A(x) và B(x) tại latex(x_0) bằng nhau. Giải một phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và thường được kí hiệu là S.
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Cho phương trình 2x - 5 = 4 - x. Kiểm tra xem x = 3 và x = -1 có nghiệm của phương trình đã cho không?
- Giải:
Với x = 3, thay vào hai vế của phương trình ta có: 2 . 3 - 5 = 4 - 3 (đều bằng 1). Do đó, x = 3 là một nghiệm của phương trình đã cho. Với x = -1, thay vào 2 vế của phương trình ta có: latex(2 . (-1) - 5 != 4 - (-1)). Do đó, x = -1 không là nghiệm của phương trình đã cho.
- Luyện tập 1
- Luyện tập 1:
Ảnh
Hãy cho ví dụ về một phương trình với ẩn x và kiểm tra xem x = 2 có là nghi của phương trình đó không.
2. Phương trình bậc nhật một ẩn và cách giải
2. Phương trình bậc nhật một ẩn và cách giải
a. Khái niệm phương trình bậc nhật một ẩn
Ảnh
Phương trình dạng ax + b = 0, với a, b là hai số đã cho và latex(a! = 0), được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.
- Câu hỏi
Ảnh
- Câu hỏi:
Những phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn? a) 2x + 1 = 0; b) -x + 1 = 0; c) 0 . x + 2 = 0; d) (-2) . x = 0.
b. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
Ảnh
HĐ4: Xét phương trình bậc nhất một ẩn 2x − 6 = 0 (2) Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (2) (tức là tìm nghiệm của phương trình đó): a) Sử dụng quy tắc chuyển vế, hãy chuyển hạng tử tự do -6 sang vế phải. b) Sử dụng quy tắc nhân, nhân cả hai vế của phương trình với latex(1/2) để tìm nghiệm x.
b. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
+ Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (latex(a != 0)) được giải như sau: ax + b = 0 ax = -b x = latex(-b/a). + Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (latex(a != 0)) luôn có một nghiệm duy nhất latex(x =-b/a).
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
+ Quy tắc chuyển vế:: A + C = B hay A = B - C. + Quy tắc nhân: A = B hay A . C = B . C nếu latex(C != 0).
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: a) 3x + 11 = 0; b) latex(2 - 1/3x = 0).
- Luyện tập 2
- Luyện tập 2:
Ảnh
Giải các phương trình sau: a) 2x − 5 = 0; b) latex(4−2/5x=0).
- Vận dụng 1
Ảnh
- Vận dụng 1:
Hãy giải bài toán trong tình huống mở đầu.
- Tranh luận
Hai bạn Vuông và Tròn giải phương trình 2x + 5 = 16 như sau:
- Tranh luận:
Theo em, bạn nào giải đúng, bạn nào giải sai? Giải thích.
Ảnh
3. Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
Ảnh
3. Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
Bằng cách chuyển vế và nhân cả hai vế của phương trình với một số khác 0, ta có thể đưa một số phương trình ẩn x về phương trình dạng ax + b = 0.
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: Giải phương trình 5x - (2 - 3x) = 4(x + 3).
- Giải:
Ảnh
5x - (2 - 3x) = 4(x + 3). 5x + 3x - 4x = 12 + 2 4x = 14 x = latex(14/4 = 7/2) Vậy nghiệm của phương trình là x = latex(7/2).
- Ví dụ 4
Ảnh
- Ví dụ 4: Giải phương trình latex((3x - 2)/2 + x = 2 + (1-2x)/3).
Giải:
latex((3(3x - 2) + 6x)/6 = (12 + 2(1-2x))/6). 3(3x - 2) + 6x = 12 +2(1 - 2x) 9x - 6 + 6x = 12 + 2 - 4x 9x + 6x + 4x = 12 + 2 + 6 19x = 20 x = latex(20/19) Vậy ghiệm của phương trình là x = latex(20/19).
- Luyện tập 3
- Luyện tập 3:
Ảnh
Giải các phương trình sau: a) 5x − (2 − 4x)= 6 + 3(x − 1) b) latex((x−1)/4+2x=3−(2x−3)/3)
- Vận dụng 2
Ảnh
Hai bạn Lan và Hương cùng vào hiệu sách. Lan mua 5 quyển vở cùng loại và 1 quyển sách giá 50 nghìn đồng. Hương mua 3 quyển vở cùng loại với loại vở của Lan và 1 quyển sách giá 74 nghìn đồng. Số tiền phải trả của Lan và Hương là bằng nhau a) Gọi x (nghìn đồng) là giá tiền của mỗi quyển vở. Viết phương trình biểu thị tổng số tiền mua sách và vở của hai bạn Lan và Hương là bằng nhau.
- Vận dụng 2:
b) Giải phương trình nhận được ở câu a để tìm giá tiền của mỗi quyển vở.
Bài tập
Bài 1
Ảnh
III. Bài tập
Bài 1: Giải các phương trình sau a) 5x − 4 = 0 b) 3 + 2x = 0 c) 7 − 5x = 0 d) latex(3/2+5/3x=0)
Ảnh
Bài 2 (Bài tập)
Ảnh
Bài 2: Ở một quốc gia, người ta dùng cả hai đơn vị đo nhiệt độ là độ Fahrenheit (latex(@F)) và độ Celcius(latex(@C)) , liên hệ với nhau bởi công thức latex(C=5/9(F−32)). Hãy tính độ Fahrenheit tương ứng với 10latex(@C).
Bài 3 (Bài tập)
Ảnh
Bài 3: Hiện nay tuổi của bố bạn Nam gấp 3 lần tuổi của Nam. Sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của Nam và bố là 76 tuổi. Gọi x là số tuổi hiện nay của Nam.
a) Biểu thị tuổi hiện nay của bố bạn Nam theo tuổi hiện tại của Nam. b) Viết phương trình biểu thị sự kiện sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của nam và bố là 76 tuổi.
c) Giải phương trình nhận được ở câu b để tính tuổi của Nam và bố hiện nay.
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành bài tập trong SGK từ 7.1, 7.3, 7.6 và SBT. Chuẩn bị bài :"Bài 26. Giải bài toán bằng cách lập phương trình".
- Cảm ơn
Ảnh