CHƯƠNG VII. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG VII. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
TOÁN HỌC 8
Khởi động
Khởi động
- Khởi động:
Giả sử mỗi hộp màu tím đặt trên đĩa cân ở Hình 1 đều có khối lượng là x (kg), còn mỗi hộp màu vàng đều có khối lượng là 1 (kg). Gọi A(x), B(x) lần lượt là các biểu thức biểu thị (theo x) tổng khối lượng của các hộp xếp ở đĩa cân bên trái, đía cân bên phải. Do cân thăng bằng nên ta có hệ thức: A(x) = B(x).
Ảnh
Hệ thức A(x) = B(x) gợi nên khái niệm nào trong toán học?
I. Mở đầu về phương trình một ẩn
- Hoạt động 1
I. Mở đầu về phương trình một ẩn
Hoạt động 1: Trong bài toán nêu ở phần mở đầu, hãy viết: a) Các biểu thức A(x), B(x) lần lượt biểu thị (theo x) tổng khối lượng của các hộp xếp ở đĩa cân bên trái, đĩa cân bên phải; b) Hệ thức thể hiện sự bằng nhau của hai biểu thức trên.
Ảnh
Ảnh
- Kết luận 1
- Kết luận 1:
Ảnh
Ảnh
Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.
- Hoạt động 2
Hoạt động 2: Khi x = 4, tính giá trị mỗi vế của phương trình: 3x + 4 = x + 12 (1). So sánh hai giá trị đó.
Ảnh
Ảnh
Nhận xét: Hai vế của phương trình (1) nhận cùng một giá trị khi x = 4. Ta nói rằng số 4 thoả mãn (hay nghiệm đúng) phương trình đã cho và gọi 4 (hay x = 4) là một nghiệm của phương trình đó.
- Kết luận 2
- Kết luận 2:
Ảnh
Ảnh
Nếu hai vế của phương trình (ẩn x) nhận cùng một giá trị khi x = a thì số a gọi là một nghiệm của phương trình đó.
II. Phương trình bậc nhất một ẩn
1. Định nghĩa (II. Phương trình bậc nhất một ẩn)
1. Định nghĩa
Hoạt động 3: Quan sát phương trình (ẩn x): 4x + 12 = 0, nêu nhận xét về bậc của đa thức ở vế trái của phương trình đó.
Ảnh
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Phương trình dạng ax + b = 0, với a, b là hai số đã cho và latex(a!=0) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
- Ví dụ 1
Bài tập trắc nghiệm
Ví dụ 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
a) 2x - 5 = 0
b) 3x + 10 = 0
c) 7x = 0
d) latex(x^2 - 9) = 0
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Kiểm tra xem x = 2 có là nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất sau hay không. a) -3x + 6 = 0. b) 7x - 14 = 0. c) x + 2 = 0.
Ảnh
Giải:
a) Thay x = 2, ta có: -3 . 2 + 6 = 0. Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình -3x + 6 = 0. b) Thay x = 2, ta có: 7 . 2 - 14 = 0. Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình 7x - 14 = 0.
- Luyện tập
- Luyện tập:
Ảnh
Câu 1: Nêu hai ví dụ về phương trình bậc nhất ẩn x. Câu 2: Kiểm tra xem x = -3 có là nghiệm của phương trình bậc nhất 5x + 15 = 0 hay không.
2. Cách giải
2. Cách giải
Hoạt động 4: Nêu quy tắc chuyển vế trong một đẳng thức số.
Ảnh
Ảnh
Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng đó.
- Hoạt động 5 (2. Cách giải)
Hoạt động 5: Xét đẳng thức số: 2 + 3 - 4 = 9 - 10 + 2. Tính giá trị mỗi vế của đẳng thức đó khi nhân cả hai vế với 5 và so sánh hai giá trị nhận được.
Ảnh
Ảnh
Quy tắc nhân với một số (gọi là quy tắc nhân): Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0. Chú ý: Nhân cả hai vế với latex(1/2) cũng có nghĩa là chia cả hai vế cho 2. Do đó quy tắc nhân còn có thể phát biểu như sau: Trong một phương trình, ta có thể chia cả hai vế cho cùng một số khác 0.
- Hoạt động 6
Hoạt động 6: Áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân, hãy giải phương trình: 5x - 30 = 0 (2).
Ảnh
Ảnh
Để giải phương trình (2), ta làm như sau: 5x - 30 = 0 5x = 30 x = 30 : 5 x = 6
- Giải:
Chuyển -30 sang vế phải và đổi dấu.
Chia cả hai vế của phương trình cho 5.
Hình vẽ
Hình vẽ
Vậy phương trình (2) có nghiệm x = 6.
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Phương trình ax + b = 0 (với latex(a!= 0)) được giải như sau: ax + b = 0 ax = -b x = latex(-b/a).
Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (với latex(a!= 0)) luôn có nghiệm duy nhất x = latex(-b/a).
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Giải các phương trình sau: a) -0,5 x + 11 = 0; b) latex(2/7 x - 4 = 0).
???
- Hoạt động 7
Hoạt động 7: Giải phương trình: latex(3x + 4 = x + 12).
Ảnh
Ảnh
Để giải phương trình trên, ta làm như sau: 3x + 4 = x + 12 3x + 4 - x = 12 2x = 12 - 4 2x = 8 x = 4.
- Giải:
Chuyển các số hạng chứa ẩn sang một vế
Chuyển các hằng số sang vế còn lại.
Hình vẽ
Hình vẽ
Vậy phương trình có nghiệm x = 4.
- Nhận xét
Ảnh
Ảnh
- Nhận xét:
Bằng cách tương tự như trên, ta có thể giải được phương trình dạng: latex(ax + b = cx + d (a != c))
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: Giải phương trình: 2x - (2 + 5x) = 4(x +3).
???
- Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5: Tìm chỗ sai trong lời giải sau và giải lại cho đúng.
???
3x - 5 - 2x = 25 + 4x 3x - 2x + 4x = 25 + 5 5x = 30 x = 30 : 5 x = 6.
Vậy phương trình có nghiệm x = 6.
- Luyện tập
- Luyện tập:
Ảnh
Câu 3: Giải các phương trình: a) -6x - 15 = 0; b) latex(−9/2)x + 21 = 0. Câu 4: Giải phương trình: 2(x - 0,7) - 1,6 = 1,5 - (x + 1,2).
Bài tập củng cố
Bài 1 (Bài tập củng cố)
Ảnh
Bài 1: Kiểm tra xem số nào là nghiệm của phương trình tương ứng sau đây. a) 3x + 9 = 0 với x = 3; x = -3. b) 2 - 2x = 3x + 1 với x = latex(−1/5; x = 1/5).
Bài 2
Bài 3
Ảnh
Bài 2: Tìm chỗ sai trong mỗi lời giải sau và giải lại cho đúng:
b) 3x - 18 + x = 12 - (5x + 3) 4x - 18 = 12 - 5x - 3 4x + 5x = 9 - 18 9x = -9 x = (-9) : 9 x = -1.
a) 5 - (x + 8) = 3x + 3(x - 9) 5 - x + 8 = 3x + 3x - 27 13 - x = 6x - 27 -x - 6x = -27 + 13 -7x = -14 x = (-14) : (-7) = 2.
=> PT có nghiệm x = 2.
Hình vẽ
=> PT có nghiệm x = 1.
Bài 3 (Bài tập củng cố)
Ảnh
Bài 3: Giải các phương trình:
d) 3y - 1 = -y + 19; e) -2(z + 3) - 5 = z + 4; g) 3(t - 10) = 7(t - 10).
a) 6x + 4 = 0; b) -14x - 28 = 0; c) latex(1/3 x) - 5 = 0;
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại bài vừa học. Hoàn thành bài 4, 5, 6, 7, 8 SGK và SBT. Chuẩn bị bài:"Chương VII. Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn".
- Cảm ơn
Ảnh