CHƯƠNG VII. BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG VII. BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
TOÁN 9:
Khởi động
Khởi động
- Khởi động:
Ảnh
I. Định nghĩa
Định nghĩa
Ảnh
I. Định nghĩa
Chương 7: Bài 1
- HĐ1
Ảnh
Hình vẽ
HĐ1: Trong bài toán ở phần mở đầu, đối với đa thức latex(-5,8x^2 + 11,8x + 7) ở vế trái của phương trình, hãy xác định: bậc; hệ số của latex(x^2), hệ số của x và hệ số tự do.
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng latex(ax^2 + bx + c), trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số a và latex(a!=0).
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Đối với nhữnng phương trình bậc hai một ẩn đó, xác định hệ số a của latex(x^2), hệ số b của x, hệ số tự do c. a) latex(2x^2 - 5x + 3 = 0); b) latex(0x^2 + 8x + 6 = 0);
- Giải:
a) Phương trình latex(2x^2 - 5x + 3 = 0) là phương trình bậc hai ẩn x và có a = 2, b = -5, c = 3. b) Phương trình latex(0x^2 + 8x + 6 = 0) không phải là PT bậc hai một ẩn vì a = 0.
- Luyện tập 1
- Luyện tập 1:
Ảnh
Hình vẽ
Cho hai ví dụ về: a) Phương trình bậc hai ẩn t; b) Phương trình không phải là phương trình bậc hai một ẩn.
2. Giải phương trình
Giải phương trình
Ảnh
2. Giải phương trình
Chương 7 Bài 2
- HĐ2
Ảnh
Hình vẽ
HĐ2: Giải các phương trình: a) latex((x – 2)^2 = 0); b) latex((x – 1)^2 = 9); c) latex((x – 3)^2 = –1).
- Nhận xét
Ảnh
- Nhận xét:
Hình vẽ
Cho m, n là hai số thực. Ta có thể giải PT latex((x - n)^2 = m) như sau: * Khi m > 0, ta có: latex((x - n)^2 = m) latex(x - n = sqrtm) hoặc latex(x - n = -sqrtm) latex(n + sqrtm) hoặc latex(n - sqrtm) Như vậy, PT có hai nghiệm là latex(x_1 = n + sqrtm) và latex(x_2 = n - sqrtm). * Khi m = 0, phương trình có nghiệm latex(x_1 = x_2 = n) (nghiệm kép). * Khi m < 0, phương trình vô nghiệm.
- Ví dụ 2
Ảnh
Hình vẽ
Ví dụ 2: Giải phương trình: latex((x - 1)^2 = 3).
- Giải:
Ta có: latex((x - 1)^2 = 3) latex(x - 1 = sqrt3) hoặc latex(x - 1 = -sqrt3) latex(x = 1 + sqrt3) hoặc latex(x = 1 -sqrt3). Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là latex(x = 1 + sqrt3) và latex(x = 1 -sqrt3).
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Giải phương trình: latex((x – 4)^2 = 11).
- HĐ3
Ảnh
Hình vẽ
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Xét PT latex(ax^2 + bx + c = 0 (a!=0)) và biệt thức latex(Delta = b^2 - 4ac). * Nếu latex(Delta > 0) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt latex(x_1 = (-b + sqrtDelta)/(2a); (-b - sqrtDelta)/(2a)) * Nếu latex(Delta = 0) thì PT có nghiệm kép latex(x_1 = x_2 = -b/(2a)) * Nếu latex(Delta < 0) thì phương trình vô nghiệm.
- Ví dụ 3
Ảnh
Hình vẽ
Ví dụ 3: Giải các phương trình: a) latex(2x^2 - x - 3 = 0); b) latex(-3x^2 + x -5 = 0); c) latex(9x^2 + 6x + 1 = 0).
- Giải:
Mẫu: a) PT có các hệ số a = 2, b = -1, c = 3, latex(Delta = (-1)^2 - 4 . 2 . (-3) = 25 > 0). Do latex(Delta > 0) nên PT đã cho có hai nghiệm phân biệt là: latex(x_1 = (-(-1) + sqrt25)/(2.2) = 3/2; x_2 = (-(-1) - sqrt25)/(2.2) = 1)
- Luyên tập 3
- Luyện tập 3:
Ảnh
Giải các phương trình: a) latex(3x^2 – x – 0,5 = 0); b) latex(4x^2 + 10x + 15 = 0); c) latex(-x^2 + x - 1/4 = 0).
- HĐ4
Ảnh
Hình vẽ
Ảnh
- Nhận xét
Ảnh
- Nhận xét:
Ảnh
- Ví dụ 4
Ảnh
Hình vẽ
Ví dụ 4: Giải các phương trình: a) latex(3x^2 - 4x - 2 = 0); b) latex(-16x^2 + 24x -9 = 0); c) latex(3x^2 - 2x + 9 = 0).
- Giải:
Mẫu: a) PT có các hệ số a = 3, b = -4, c = -2. Do b = -4 nên b- = -2. Ta có: latex(Delta = (-2)^2 - 3 . (-2) = 10 > 0). Do latex(Delta)' > 0 nên PT đã cho có hai nghiệm phân biệt là: latex(x_1 = (-(-2) + sqrt10)/3 = (2 + sqrt10)/3; x_2 = (-(-2) - sqrt10)/3 = (2 - sqrt10)/3)
- Luyện tập 4
- Luyện tập 4:
Ảnh
Giải các phương trình: a) latex(x^2 – 6x – 5 = 0); b) latex(–3x^2 + 12x – 35 = 0); c) latex(–25x^2 + 30x – 9 = 0).
3. Ứng dụng của phương trình bậc hai một ẩn
Ứng dụng của phương trình bậc hai một ẩn
Ảnh
3. Ứng dụng của phương trình bậc hai một ẩn
Chương 7 Bài 2
- Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5: Bác Nam muốn uốn một tấm tôn phẳng có dạng chữ nhật với bề ngang là 32 cm thành một máng dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rôif gấp hai bên lại theo một góc vuông như H7 với 0 < x < 16. Bác Nam muốn diện tích mặt cắt ngang của máng dẫn nước bằng latex(120 cm^2). a) Thiết lập phương trình bậc hai ẩn x biểu thị diện tích mặt cắt ngang của máng dẫn nước. b) Tìm chiều cao của máng dẫn nước.
+ tiếp (- Ví dụ 5)
- Giải:
Ảnh
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số, Biểu diễ các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. Lập PT bậc hai biểu thị mối quan hệ giữa các địa lượng.
+) Bước 1: Lập phương trình bậc hai
+) Bước 2: Giải phương trình bậc hai +) Bước 3: Kết luận
Kiểm tra xem trong các nghiệm của PT, nghiệm nào thoả mãn, nghiệm nào không thoả mãn điều kiện của ẩn. Đưa ra câu trả lời.
- Luyện tập 5
- Luyện tập 5:
Ảnh
Trong bài toán ở phần mở đầu, sau bao lâu thì quả bóng chạm đất?
4. Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn
Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn
Ảnh
4. Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn
Chương 7 Bài 2
- Ví dụ 6
Ví dụ 6: Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn (làm tròn kết quả đến hàng phần mười): latex(sqrt3 x^2 - 4x - 7 = 0)
- Giải:
Ảnh
Ảnh
- Luyện tập 6
- Luyện tập 6:
Ảnh
Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn (làm tròn kết quả đến hàng phần mười): latex(sqrt2 x^2 - 4x - sqrt3 = 0)
5. Bài tập
Bài tập
Ảnh
5. Bài tập
Chương 7: Bài 2
Bài 1
Ảnh
Bài 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Đối với những phương trình bậc hai một ẩn đó, xác định hệ số a của latex(x^2), hệ số b của x, hệ số tự do c. a) latex(0,5 x^2 - 5x + sqrt3 = 0); b) latex(0x^2 – 0,25x + 6 = 0); c) latex(-x^2 + sqrt5x = 0).
Bài 2
Ảnh
Bài 2: Chứng minh rằng: Nếu ac < 0 thì phương trình latex(ax^2 + bx + c) (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại có đúng hay không? Vì sao?
Bài 3
Ảnh
Bài 3: Mảnh đất của bác An có dạng hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng 10 m. Ở mỗi góc của mảnh đất, bác An đã dành một phần đất có dạng tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng latex(1/8) chiều rộng của mảnh đất để trồng hoa (Hình 8). Tính chiều rộng mảnh đất đó, biết diện tích còn lại của mảnh đất không tính phần đất trồng hoa là 408 latex(m^2).
Ảnh
Tổng kết
Tổng kết
Ảnh
Tổng kết:
Ôn lại kiến thức vừa học. Làm bài tập trong SGK, SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương VII. Bài 3. Định lí Viète".
Cảm ơn
Ảnh