Tài nguyên dạy học

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Sắp xếp dữ liệu

    Chào mừng quý vị đến với website của ...

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
    Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.

    Chương 3. Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

    Nhấn vào đây để tải về
    Báo tài liệu có sai sót
    Nhắn tin cho tác giả
    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn: Bạch Kim
    Người gửi: Ngô Văn Chinh (trang riêng)
    Ngày gửi: 17h:29' 26-03-2025
    Dung lượng: 909.7 KB
    Số lượt tải: 0
    Số lượt thích: 0 người
    CHƯƠNG 3. BÀI 2. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM
    Trang bìa
    Trang bìa
    Ảnh
    CHƯƠNG 3. BÀI 2. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM
    TOÁN 12
    Khởi động
    Khởi động
    Ảnh
    Ảnh
    - Khởi động:
    Có thể tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ở BĐ trên không?
    1. Hình thành kiến thức
    Hình thành kiến thức
    Ảnh
    1. Hình thành kiến thức
    - HĐ
    Ảnh
    HĐa) Trong biểu đồ ở Hoạt động khởi động, cột thứ nhất biểu diễn số lượng học sinh có chiều cao từ 160 cm đến dưới 164 cm; cột thứ hai biểu diễn số lượng học sinh có chiều cao từ 164 cm đến dưới 168 cm, ... Hãy lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu ở Hoạt động khởi động, xác định giá trị đại điện của mỗi nhóm và tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm. b) Xét mẫu số liệu mới gồm các giá trị đại diện của các nhóm, tần số của mỗi giá trị đại diện bằng tần số của nhóm tương ứng. Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu mới.
    - Kết luận
    - Kết luận:
    Ảnh
    Ảnh
    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu latex(S^2), được tính bởi công thức: latex(S^2 = 1/n [n_1(c_1 - barx)^2 + n_2(c_2 - barx)^2 + ...+n_k(c_k - barx)^2]), trong đó: n = latex(n_1 + n_2 + ... + n_k) là cỡ mẫu; latex(barx = 1/n(n_1c_1 + n_2c_2 + ... + n_kc_k)) là số trung bình. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu S, là căn bậc hai số hố của phương sai, nghĩa là Latex(S = sqrt(S^2)).
    - Chú ý
    Ảnh
    - Chú ý:
    a) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có thể được tính: latex(S^2 = 1/n(n_1c_1^2 + n_2c_2^2 + ... + n_kc_k^2) - barx^2). b) Trong thống kê, người ta còn dùng đại lượng sau để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm: latex(angles^2 = 1/(n - 1) [n_1(c_1 - barx)^2 + n_2(c_2 - barx)^2 + ... + n_k(c_k - barx)^2]).
    - Ví dụ 1
    Ảnh
    Ví dụ 1: Cân nặng của một số quả mít trong một khu vườn được thống kê ở bảng sau:
    Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (Kết quả các phép tính làm tròn đến hàng phần trăm).
    Ảnh
    + Giải (- Ví dụ 1)
    Ảnh
    - Giải:
    Ta có bảng thống kê cân nặng của các quả mít theo giá trị đại diện:
    Ảnh
    Cỡ mẫu n = 6 + 12 + 19 + 9 + 4 = 50. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: latex(barx = (6.5 + 12 . 7 + 19.9 + 9.11 + 4.13)/50 = 8,32). Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là: latex(S^2 = 1/50(6.5^2 + 12.7^2 + 19.9^2 +9.11^2 + 4.13^2) - 8,72^2 ~~ 4,80). Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: latex( S ~~ sqrt(4,80) ~~ 80).
    - Ví dụ 2
    Ảnh
    Ví dụ 2: Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau trong các năm từ năm 2002 đến 2021 được thống kê như sau:
    a) Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên. b) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài mỗi nhóm bằng 18. Tính phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. c) Hãy tính sai số tương đối của độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm so với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc.
    + Giải (- Ví dụ 2)
    Ảnh
    - Giải:
    Hình vẽ
    a) Cỡ mẫu là n = 20. Số trung bình của mẫu số liệu trên là latex(barx = (111,6 + 134,9 + ...+ 114)/20) = 122,755. Phương sai của mẫu số liệu trên là latex(S_1 = 1/20(111,6^2 + 134,0^2 + ... + 114^2) - 122,755^2 ~~ 515,453). Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là latex(S_1 = sqrt(515,453)~~22,704).
    + tiếp (- Ví dụ 2)
    b) Ta có bảng sau:
    Ảnh
    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: latex(barx = (3.89 + 6.107 + 3.125 + 5.143 + 3.161)/20 = 124,1) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là: latex(S_2^2 = 1/20 (3 . 89^2 + 6 . 107^2 + 3 . 125^2 + 5 . 143^2 + 3 . 161^2) – 124,1^2 = 566,19) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: latex(S_2 = sqrt(566,19) ~~23,795). c) Sai số tương đối của độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm so với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc là latex((|S_2 - S_1|)/(S_1) = (|23, 795 - 22, 704|)/(22,704) . 100% ~~ 4,805%).
    - Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
    Ảnh
    - Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
    Phương sai (độ lệch chuẩn) của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho phương sai (độ lệch chuẩn) của mẫu số liệu gốc. Chúng được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm xung quanh số trung bình của mẫu số liệu. Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì dữ liệu càng phân tán. Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với đơn vị của mẫu số liệu.
    - Ví dụ 3
    Ảnh
    Ảnh
    Ví dụ 3: Thầy Tuấn thống kê lại điểm trung bình cuối năm của các học sinh lớp 11A và 11B ở bảng sau:
    a) Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán hơn? b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán hơn?
    + Giải (- Ví dụ 3)
    Ảnh
    - Giải:
    Hình vẽ
    a) Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 11A là: 10 – 5 = 5. Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 11B là: 10 – 6 = 4. Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình của các học sinh lớp 11B ít phân tán hơn điểm trung bình của các học sinh lớp 11A.
    + tiếp (- Ví dụ 3)
    b) Ta có bảng thống kê điểm trung bình theo giá trị đại diện:
    Ảnh
    * Xét mẫu số liệu của lớp 11A: Cỡ mẫu là n1 = 1 + 11 + 22 + 6 = 40. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: latex(barx = (1 . 5, 5 +11 . 7, 5 + 22 . 8, 5 + 6 . 9, 5)/40 = 8,3). Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là: latex(S_1^2 = 1/40(1 . 5,5^2 + 11 . 7,5^2 + 22 . 8,5^2 + 6 . 9,5^2) – 8,3^2 = 0,61). Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là latex(S_1 = sqrt(0,61)).
    + tiếp (- Ví dụ 3)
    Ảnh
    Hình vẽ
    b) * Xét mẫu số liệu của lớp 11B: Cỡ mẫu là latex(n_2 = 6 + 8 + 14 + 12 = 40). Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là latex(barx_2 = 6 . 6, 5 + 8 . 7, 5 +14 . 8, 5 +12 . 9, 5)/40 = 8, 3). Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là: latex(S_2^2 = 1/40(6. 6,5^2 + 8 . 7,5^2 + 14 . 8,5^2 + 12 . 9,5^2) – 8,3^2 = 1,06). Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là LATEX(S_2 = sqrt(1, 06)). Do latex(S_1 < S_2) nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì HS lớp 11A có điểm trung bình ít phân tán hơn HS lớp 11B.
    - Chú ý
    - Chú ý:
    Ảnh
    Hình vẽ
    Với các mẫu số liệu ghép nhóm có cùng số trung bình (hoặc xấp xỉ nhau), ta thường sử dụng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ phân tán của các mẫu số liệu đó.
    - Thực hành 1
    - Thực hành 1:
    Ảnh
    Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở Hoạt động khởi động (trang 75).
    - Thực hành 2
    Mai và Ngọc cùng sử dụng vòng đeo tay thông minh để ghi lại số bước chân hai bạn đi mỗi ngày trong một tháng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:
    - Thực hành 2:
    a) Hãy tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì bạn nào có số lượng bước chân đi mỗi ngày đều đặn hơn?
    Ảnh
    2. Bài tập
    Bài tập
    Ảnh
    2. Bài tập
    - Bài 1
    Ảnh
    Bài tập:
    Bài 1: Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
    Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
    Ảnh
    - Bài 2
    Bài 2: Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ bên.
    Ảnh
    a) Hãy cho biết có bao nhiêu máy vi tính có thời gian sử dụng pin từ 7,2 đến dưới 7,4 giờ? b) Hãy xác định số trung bình và độ lệch chuẩn của thời gian sử dụng pin.
    - Bài 3
    Ảnh
    Bài 3: Một giống cây xoan đào được trồng tại hai địa điểm A và B. Người ta thống kê đường kính thân của một số cây xoan đào 5 năm tuổi ở bảng sau:
    a) Hãy so sánh đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A và địa điểm B. b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì cây trồng tại địa điểm nào có đường kính đồng đều hơn?
    Ảnh
    Tổng kết
    - Dặn dò
    Ảnh
    Dặn dò:
    Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương 4. Bài 1. Nguyên hàm".
    - Cảm ơn
    Ảnh
     
    Gửi ý kiến

    ↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng ZIP và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT  ↓