Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 05: PHÉP VỊ TỰ Định nghĩa
Đinh nghĩa:
I. ĐỊNH NGHĨA 1. Định nghĩa Cho một điểm I cố định và một số k latex(!=0). - Phép vị tự tâm I tỉ số k là phép biến hình biến mỗi điểm M thành một điểm M’ xác định sao cho: * Kí hiệu: latex( V_I^k: M -> M` - Trong đó: I: Tâm vị tự k: Tỉ số vị tự Nhận xét:
I. ĐỊNH NGHĨA 2. Nhận xét * Xét Phép vị tự latex(V_k^I) a. Khi k = 1 latex(rarr) IM’= IM ta có phép vi tự là phép đồng nhất b. Khi k = -1 latex(rarr) IM’= -IM phép vị tự là phép đối xứng tâm I c. Phép vị tự latex(V_k^I) biến tâm I thành chính nó d. Ảnh của một hình qua phép vị tự Cho hình H và Phép vị tự latex(V_k^I): latex(V_O^k: AA M in (H) rarr M`) latex(M in (H`)) latex(}) latex(rArr V_O^k: (H) rarr (H`)) Ví dụ:
I. ĐỊNH NGHĨA 3. Ví dụ Cho tam giác ABC và A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Phép vị tự nào biến ABC thành A’B’C’ Giải - Phép vị tự tâm A tỉ số latex(1/2) - Phép vị tự tâm G tỉ số latex(-(1)/(2)) Các tính chất
Tính chất 1, ví dụ 2:
II. TÍNH CHẤT 1. Tính chất 1 Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M’, N’ thì latex(vec(M`N`) = k.vec(MN)) và M`N` = |k|MN * Ví dụ 2 Gọi A’, B’, C’ theo thứ tự là ảnh của A,B,C qua phép vị tự tỉ số k Chứng minh rằng: latex(vec(AB) = tvec(AC), t in R hArr vec(A`B`) = tvec(A`C`)) Giải Gọi tâm O là tâm của của phép vị tự tỉ số k, ta có: latex(vec(A`B`) = k.vec(AB), vec(A`C`) = kvec(AC). Do đó latex(vec(AB) = tvec(AC)hArr(1)/(k)vec(A`B`)=t.(1)/(k)vec(A`C`)hArrvec(A`B`) = t.vec(A`C`) Tính chất 2:
II. TÍNH CHẤT 2. Tính chất 2 * Phép vị tự tỉ số k: - Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. - Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng song song (hoặc trùng) với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng . - Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là |k|, biến góc thành góc bằng nó. - Biến đường tròn bán kinh R thành đường tròn bán kính |k|.R Ví dụ 3:
II. TÍNH CHẤT 3. Ví dụ Cho điểm O và đường tròn (I; R). Tìm ảnh của đường tròn đó qua phép vị tự tâm O tỉ số -2 Giải Ta chỉ cần tìm latex(I` = V_((O;-2)))(I) bằng cách lấy trên tia đổi của OI điểm I` sao cho OI`=2OI. Khi đó ảnh của (I; R) là (I`; 2R) Ảnh của đường tròn qua phép vị tự
Định lí:
III. TÂM VỊ TỰ CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 1. Định lí Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính |k|R . Chứng minh Gọi V là phép vị tự tâm O tỉ số k và (I;R) là đường tròn đã cho. V: I latex(rarr) I` M latex(rarr) M` latex(rArr I’M’=|k| IM rArr (IM = R hArr I’M’ = |k|R )) latex(rArrM’ in (I’; R’) với R’ = |k|R) Vậy đường tròn (I;R) biến thành đường tròn (I’; R’) với R’ = |k|R Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn:
III. TÂM VỊ TỰ CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 2. Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn a. Trường hợp I trùng với I` - Tâm vị tự I. - Tỉ số vị tự k=latex((R`)/R) hoặc k = - latex((R`)/R) b. Trường hợp I khác I` và latex(R!=R) - Tâm vị tự ngoài O, latex(k = (R`)/R) - Tâm vị trong O’, latex(k = -(R`)/(R)) Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn_tiếp:
III. TÂM VỊ TỰ CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 2. Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn c. Trường hợp I khác I` và R= R` - Không có tâm vị tự ngoài. - Tâm vị tự trong O’, k= - 1 Ví dụ 4:
III. TÂM VỊ TỰ CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 2. Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn * Ví dụ 4 Cho hai đường tròn (I; 2R) và (I’; R) nằm ngoài nhau. Tìm phép vị tự biến (I; 2R) thành (I’; R). Giải Trên (I; 2R) lấy điểm M bất kì , đường thẳng qua I’ song song với IM cắt ( I’; R) tai M’ và M”. latex(rArr) latex({) latex(II` nn MM`) latex(II` nn MM") latex(rArr) latex({) latex(V_((O;1/2))(I; 2R) = (I`; R) latex(V_((O;-(1)/(2)))(I; 2R) = (I`; R) Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại các bài đã học. - Làm bài tập 1, 2, 3 sgk trang 29. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc:
Củng cố
Bài 1:
* Bài 1 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-2;4). Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau?
A. A(-8;4).
B. B(-4;-4)
C. C(4;-8)
D. D(4;8).
Bài 2:
* Bài 2 Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d’. Có bao nhiêu phép vị tự biến đường thẳng d thành đường thẳng d’?
A. Không có phép nào
B. Có một phép duy nhất
C. Chỉ có hai phép.
D. Có vô số.
Bài 3:
* Bài 3 Cho đường tròn (O;R). Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến (O;R) thành chính nó?
A. Không có phép nào
B. Có một phép duy nhất
C. Chỉ có hai phép
D. Có vô số.
Bài 4:
* Bài 4 Cho hai đường thẳng song song d và d’. Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số k = 2 biến đường thẳng d thành đường thẳng d’?
A. Không có phép nào
B. Có một phép duy nhất
C. Chỉ có hai phép
D. Có vô số.