Chào mừng quý vị đến với website của ...
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Chương 6. Bài 1. Phép tính lũy thừa
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: Bạch Kim
Người gửi: Ngô Văn Chinh (trang riêng)
Ngày gửi: 15h:44' 01-04-2024
Dung lượng: 2.4 MB
Số lượt tải: 0
Nguồn: Bạch Kim
Người gửi: Ngô Văn Chinh (trang riêng)
Ngày gửi: 15h:44' 01-04-2024
Dung lượng: 2.4 MB
Số lượt tải: 0
Số lượt thích:
0 người
CHƯƠNG 6. BÀI 1. PHÉP TÍNH LŨY THỪA
Trang bìa
Trang bìa
CHƯƠNG 6. BÀI 1. PHÉP TÍNH LŨY THỪA
Hình vẽ
Ảnh
TOÁN 11
Khởi động
Khởi động
Ảnh
Khởi động
Trong khoa học, người ta thường dùng luỹ thừa để ghi các số, có thể rất lớn hoặc rất bé. Bảng dưới đây cho một số ví dụ về cách ghi độ dài.
Hình vẽ
Độ dài (m)
Ghi bằng luỹ thừa (m)
Ghi bằng đơn vị
1 000 000 000
1 000 000
1 000
0,001
0,000 001
0,000 000 001
LATEX(10^9)
LATEX(10^6)
LATEX(10^3)
LATEX(10^-3)
LATEX(10^-6)
LATEX(10^-9)
1 Gm (gigamet)
1 Mm (megamet)
1 km (kilomet)
1 mm (milimet)
Cách ghi như vậy có tiện ích gì? Từ các luỹ thừa quen thuộc của ba dòng đầu, hãy dự đoán quy tắc viết luỹ thứ của ba dòng cuối.
1 LATEX(mu)m (micromet)
1 nm (nanomet)
Luỹ thừa với số mũ nguyên
Khám phá 1
a, Khám phá 1:
Cho biết dãy số LATEX(a_n)được xác định theo một quy luật nào đó và bốn số hạng đầu tiên của nó được cho như ở bảng dưới đây:
1. Luỹ thừa với số mũ nguyên
Hình vẽ
n 1 2 3 4 5 6 7
LATEX(a_n)
16 8 4 2 ? ? ?
a) Tìm quy luật của dãy số và tìm ba số hạng tiếp theo của nó. b) Nếu viết các số hạng của dãy số dưới dạng lũy thừa, thì bốn số hạng đầu tiên có thể viết thành LATEX(2^4), LATEX(2^3), LATEX(2^2), LATEX(2^1). Dự đoán cách viết dưới dạng lũy thừa của ba số hạng tiếp theo của dãy số và giải thích.
Ảnh
Giải khám phá 1
Giải:
a) Quy luật: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó chia cho 2. Vậy ba số hạng tiếp theo là: LATEX(a_5) = 1; LATEX(a_6) = LATEX(1/2); LATEX(a_7) = LATEX(1/4) b) Các số hạng của dãy số có dạng 2n, với số mũ của số liền sau ít hơn số mũ của số liền trước 1 đơn vị. Vậy ta có thể viết ba số hạng tiếp theo là: LATEX(a_5) = LATEX(2^0); LATEX(a_6) = LATEX(2^(-1)); LATEX(a_7) = LATEX(2^(-2))
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Định nghĩa
Ảnh
1. Luỹ thừa với số mũ nguyên
Ảnh
- Lũy thừa với số mũ nguyên dương: LATEX(a^n) = a.a.a.....a (n thừa số) (a∈R, n∈N*). - Luỹ thừa với số mũ nguyên âm, số mũ 0: LATEX(a^(-n)) = LATEX(1/(a^n)) LATEX(a^0) = 1 (n∈N*, a∈R, a≠0).
b, Định nghĩa:
Chú ý
Ảnh
a) LATEX(a^0) = 1 với mọi a ∈ R, a ≠ 0. b) LATEX(0^0) và LATEX(0^(-n)) (với n > 0) không có nghĩa.
c, Chú ý:
1. Luỹ thừa với số mũ nguyên
Ví dụ 1
Ảnh
Giải:
a) LATEX(2^(-4)) = LATEX(1/(2^4)) = LATEX(1/16) b) 9 . LATEX((3/4)^(-2)) = 9 . LATEX(1/((3/4)^2) = 9 . (1/(9/16)) = 9 . 16/9 = 16) c) LATEX((1/2)^(-2)) : LATEX(1^0) = LATEX(1/((1/2)^2)) : 1 = LATEX(1/(1/4)) = 4
d, Ví dụ 1:
Tính giá trị biểu thức: a) LATEX(2^(-4)) b) 9 . LATEX((3/4)^(-2)) c) LATEX((1/2)^(-2)) : LATEX(1^0)
Ảnh
1. Luỹ thừa với số mũ nguyên
Thực hành 1
e, Thực hành 1:
Tính giá trị các biểu thức sau: a) LATEX((-5)^(-1)) b) LATEX(2^0) . LATEX((1/2)^(-5)) c) LATEX(6^(-2)) . LATEX((1/3)^(-1)) : LATEX(2^(-2))
Giải:
a) LATEX((-5)^(-1)) = LATEX(1/((-5)^1)) = LATEX(1/(-5)) = -LATEX(1/5) b) LATEX(2^0) . LATEX((1/2)^(-5)) = LATEX(2^0) . LATEX(1/((1/2)^5) = 1 . 1/32 = 32) c) LATEX(6^(-2)) . LATEX((1/3)^(-1)) : LATEX(2^(-2)) = LATEX(1/(6^2)) . LATEX(1/((1/3)^3)) : LATEX(1/(2^2)) = LATEX(1/36) . LATEX(1/(1/27)) : LATEX(1/4) = 3
Ảnh
1. Luỹ thừa với số mũ nguyên
Vận dụng 1
g, Vận dụng 1:
Trong khoa học, người ta thường phải ghi các số rất lớn hoặc rất bé. Để tránh phải viết và đếm quá nhiều chữ số 0 , người ta quy ước cách ghi các số dưới dạng A.10m, trong đó 1 ≤ A ≤ 10 và m là số nguyên. Khi một số được ghi dưới dạng này, ta nói nó được ghi dưới dạng ki hiệu khoa học. Chẳng hạn, khoảng cách 149 600 000 km từ Trái Đất đến Mặt Trời được ghi dưới dạng kí hiệu khoa học là 1,496 . LATEX(10^8) km Ghi các đại lượng sau dưới dạng kí hiệu khoa học: a) Vận tốc ánh sáng trong chân không là 299 790 000 m/s b) Khối lượng nguyên tử của oxygen là 0,000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg
Ảnh
Giải vận dụng 1
Ảnh
Giải:
a) Ta có 299 790 000 = 2,9979. LATEX(10^8) Do đó, vận tốc ánh sáng trong chân không là 2,9979. LATEX(10^8) m/s b) Ta có: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 = 2,657. LATEX(10^(-26)) Do đó, khối lượng nguyên tử của oxygen là 2,657. LATEX(10^(-26)) kg
Ảnh
1. Luỹ thừa với số mũ nguyên
Căn bậc n
Khám phá 2
2. Căn bậc n
a, Khám phá 2:
Một thùng gỗ hình lập phương có độ dài cạnh a (dm). Kí hiệu S và V lần lượt là diện tích một mặt và thể tích của thùng gỗ này. a) Tính S và V khi a = 1 dm và khi a = 3 dm . b) a bằng bao nhiêu để S = 25 LATEX((dm)^2) ? c) a bằng bao nhiêu để V = 64 LATEX((dm)^3) ?
Ảnh
Ảnh
Giải khám phá 2
2. Căn bậc n
Giải:
a) Khi a = 1 dm , ta có: S = LATEX(a^2) = LATEX(1^2) = 1 LATEX((dm)^2) V = LATEX(a^3) = LATEX(1^3) = 1 LATEX((dm)^3) Khi a = 3 dm , ta có: S = LATEX(a^2) = LATEX(3^2) = 9 LATEX((dm)^2) V = LATEX(a^3) = LATEX(3^3) = 27 LATEX((dm)^3)
b) S = 25 LATEX((dm)^2) LATEX(rArr) a = LATEX(sqrt 25) = 5 (dm) c) V = 64 LATEX((dm)^3) LATEX(rArr) a = LATEX(root3 64) = 4 (dm)
Ảnh
Định nghĩa 1
Ảnh
2. Căn bậc n
b, Định nghĩa 1:
Cho số thực b và số nguyên n ≥ 2. Số a là căn bậc n của số b nếu LATEX(a^n) = b.
Chú ý 1
2. Căn bậc n
c, Chú ý 1:
Cho n là số nguyên dương (n≥2), b là số thực bất kì. Khi đó: - Nếu n là số chẵn thì: + b<0: không tồn tại căn bậc n của b. + b=0: có một căn bậc của b là 0. + b>0: có hai căn bậc n của b đối nhau, kí hiệu giá trị dương là LATEX(rootn (b)) và giá trị âm là -LATEX(rootn (b)). - Nếu n là số lẻ thì có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu LATEX(rootn (b)).
Ảnh
Chú ý 2
Ảnh
2. Căn bậc n
d, Chú ý 2:
- Nếu n chẵn thì căn thức LATEX(rootn (b)) có nghĩa chỉ khi b ≥ 0. - Nếu n lẻ thì căn thức LATEX(rootn (b)) luôn có nghĩa với mọi số thực b.
Ảnh
Ví dụ 2
Ảnh
2. Căn bậc n
e, Ví dụ 2:
Tìm các căn bậc bốn của 16; căn bậc năm của -4LATEX(sqrt2).
Ảnh
Giải:
Ta có LATEX(2^4) = 16. LATEX(rArr) 16 có hai căn bậc bốn là LATEX(root4 (16)) = 2 và -LATEX(root4 (16)) = -2. Ta có -4LATEX(sqrt2) = (-LATEX(sqrt2))^5. LATEX(rArr) LATEX(root5 (-4sqrt2) = -sqrt2.)
Tính chất
2. Căn bậc n
f, Tính chất:
- LATEX(rootn (a)) . LATEX(rootn (b)) = LATEX(rootn (ab)) - LATEX((rootn (a))/(rootn (b)) = rootn (a/b)) - LATEX((rootn (a))^m) = LATEX(rootn (a^m)) - LATEX(rootn (a^n)) =
a khi n lẻ |a| khi n chẵn
- LATEX(rootm (rootn (a)) = root(mn) (a))
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 3
2. Căn bậc n
g, Ví dụ 3:
Tính giá trị biểu thức: a) LATEX(root4 ((3-pi)^4)) b) LATEX(root5 (8)) . LATEX(root5 (-4)) c) LATEX(root4 (2root3 (2)))
= |3 - LATEX(pi)| = LATEX(pi) - 3 (vì LATEX(pi) >3)
= LATEX(root5 (8.(-4))) = LATEX(root5 (-2^3 . 2^2)) = LATEX(root5 (-2^5) = root5 ((-2)^5) = -2)
= LATEX(root4 ((root3 (2))^3 . root3 (2)) = root4 ((root3 (2))^4) = root3 (2))
Ảnh
Thực hành 2
Ảnh
2. Căn bậc n
h, Thực hành 2:
Tính giá trị các biểu thức sau: a) LATEX(root4 (1/16)) b) LATEX((root6 (8))^2) c) LATEX(root4 (3)) . LATEX(root4 (27))
= LATEX(root4 ((1/2))^4 = |1/2| = 1/2)
= LATEX(root6 (8^2)) = LATEX(root6 ((2^3)^2) = root6 (2^6) = |2| = 2)
= LATEX(root4 (3)) . LATEX(root4 (3^3)) = LATEX(root4 (3.3^3)) = LATEX(root4 (3^4)) = |3| = 3
Ảnh
Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Khám phá 3
3. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
a, Khám phá 3
Cho số thực a>0. a) Hai biểu thức LATEX(root6 (a^4)) và LATEX(root3 (a^2)) có giá trị bằng nhau không? Giải thích. b) Chỉ ra ít nhất hai biểu thức khác nhau có giá trị bằng LATEX(root3 (a^2)).
Ảnh
Ảnh
Giải khám phá 3
3. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
Giải:
a) Ta có LATEX(root6 (2^4)) = LATEX(root2.3 (2^4)) = LATEX(root3 (sqrt(2^4)) = root3 (sqrt((2^2)^2)) = root3 (|2^2|) = root3 (2^2)) LATEX(rArr) LATEX(root6 (2^4)) = LATEX(root3 (2^2)) b) Ta có LATEX(root3 (2^2)) = LATEX(root9 (2^6)) = LATEX(root12 (2^8)) LATEX(rArr) Có ít nhất hai biểu thức khác nhau có giá trị bằng LATEX(root3 (2^2)) là LATEX(root9 (2^6)) và LATEX(root12 (2^8))
Ảnh
Định nghĩa
Ảnh
3. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
b, Định nghĩa:
Cho số thực dương a và số hữu tỉ r = LATEX(m/n), trong đó m, n ∈ Z, n > 0. Ta có: LATEX(a^r) = LATEX(a^(m/n)) = LATEX(rootn (a^m))
Ví dụ 4
3. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
c, Ví dụ 4:
Biểu thị các luỹ thừa sau đây dưới dạng căn thức: a) LATEX(2^(1/3)) b) LATEX(5^(-2/3))
Giải:
a) LATEX(2^(1/3)) = LATEX(root3 (2)) b) LATEX(5^(-2/3)) = LATEX(root3 (5^(-2)) = root3 (1/(5^2)) = root3 (1/25))
Ảnh
Thực hành 3
3. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
d, Thực hành 3:
Tính giá trị biểu thức sau: a) LATEX(25^(1/2)) b) LATEX((36/49)^(-1/2)) c) LATEX(100^(1,5))
Ảnh
Giải:
a) LATEX(25^(1/2)) = LATEX(sqrt25) = LATEX(sqrt(5^2)) = 5 b) LATEX((36/49)^(-1/2)) = LATEX(1/((36/49)^(1/2)) = 1/sqrt(36/49) = 1/sqrt((6/7)^2) = 1/(6/7) = 7/6) c) LATEX(100^(1,5)) = LATEX(100^(3/2)) = LATEX(sqrt((10^2))^3) = LATEX(sqrt((10^3))^2) = LATEX(10^3) = 100
Ảnh
Thực hành 4
3. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
e, Thực hành 4:
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: a) LATEX(sqrt(2^3)) b) LATEX(root5 (1/27)) c) LATEX((root5 (a))^4) (a>0)
Ảnh
Giải:
a) LATEX(sqrt(2^3)) = LATEX(2^(3/2)) b) LATEX(root5 (1/27)) = LATEX(root5 ((1/3)^3) =(1/3)^(3/5)) c) Với a > 0, ta có LATEX((root5 (a))^4) = LATEX(root5 ((a))^4) = LATEX(a^(4/5))
Ảnh
Lũy thừa với số mũ thực
Khám phá 4
4. Luỹ thừa với số mũ thực
a) Khám phá 4:
Ta biết rằng, LATEX(sqrt2) là một số vô tỷ có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn: LATEX(sqrt2) = 1,414213562… Cũng có thể coi LATEX(sqrt2) là giới hạn của dãy số hữu tỉ (LATEX(r_n)): 1,4; 1,41; 1,414; 1,4142; … Từ đây, ta lập dãy số các lũy thừa (LATEX(3^(r_n))) a) Bảng dưới cho biết những số hạng đầu tiên của dãy số (LATEX(3^(r_n))) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ chín). Sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính số hạng thứ 6 và thứ 7 của dãy số này.
Ảnh
b) Nêu nhận xét về dãy số (LATEX(3^(r_n))).
Giải khám phá 4
Ảnh
4. Luỹ thừa với số mũ thực
Giải:
a) Sử dụng máy tính cầm tay, ta có: LATEX(r^6) = LATEX(3^(1,414 213)) = 4,788 014 66 LATEX(r^7) = LATEX(3^(1,414 2134)) = 4,728 803 544 b) Ta thấy khi n → +∞ thì LATEX(3^(r_n)) → LATEX(3^(sqrt2))
Ảnh
Định nghĩa - Chú ý
Ảnh
4. Lũy thừa với số mũ thực
b) Định nghĩa:
Giới hạn của dãy số (LATEX(a^(r_n))) được gọi là luỹ thừa của số thực dương a với sô mũ α, KH: LATEX(a^α). LATEX(a^α) = lim LATEX(a^(r_n)) với α = lim LATEX(r_n)
n→+∞ n→+∞
c) Chú ý:
LATEX(1^α) = 1 với mọi α ∈ R.
Ví dụ 5
4. Luỹ thừa với số mũ thực
d) Ví dụ 5:
Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các luỹ thừa sau, làm tròn đến chữ số thập phân thứ sáu: LATEX(2^(sqrt3)), LATEX((1/2)^(-sqrt2)).
Ảnh
Giải:
Ấn lần lượt các phím:
Ảnh
Ảnh
ta được LATEX((1/2)^(-sqrt2)) ≈ 2,665 144
Ảnh
Ảnh
ta được LATEX(2^(sqrt3)) ≈ 3,321 997
Thực hành 5
4. Luỹ thừa với sỗ mũ thực
e) Thực hành 5:
Sử dụng máy tính cầm tay, tính các lũy thừa sau đây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ sáu): a, LATEX((1,2)^(1,5)) b, LATEX(10^(sqrt3)) c, LATEX((0,5)^(-2/3))
Ảnh
Giải:
a, LATEX((1,2)^(1,5)) ≈ 1,314534 b, LATEX(10^(sqrt3)) ≈ 53,957374 c, LATEX((0,5)^(-2/3)) ≈ 1,587401
Ảnh
Tính chất của phép tính lũy thừa
Khám phá 5
5. Tính chất của phép tính lũy thừa
a) Khám phá 5:
a) Sử dụng máy tính cầm tay, hoàn thành bảng sau vào vở (làm tròn kết quả đến chữ so thập phân thứ năm).
b) Từ kết quả ở câu a, có dự đoán gì về tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ thực?
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Giải khám phá 5
5. Tính chất của phép tính lũy thừa
Giải:
a, LATEX(a^α) . LATEX(a^β) = LATEX(3^(sqrt2)) . LATEX(3^(sqrt3)) ≈ 31,70659 LATEX(a^α) : LATEX(a^β) = LATEX(3^(sqrt2)) : LATEX(3^(sqrt3)) ≈ 0,70527 LATEX(a^(α+β)) = LATEX(3^(sqrt2 + sqrt3)) ≈ 31,70659 LATEX(a^(α-β)) = LATEX(3^(sqrt2 - sqrt3)) ≈ 0,70527
b, Ta thấy: LATEX(a^α) . LATEX(a^β) = LATEX(a^(α+β)) LATEX(a^α) : LATEX(a^β) = LATEX(a^(α-β)) Ta dự đoán tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ thực có tính chất tương tự với phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên.
Ảnh
Tính chất
5. Tính chất của phép tính lũy thừa
b) Tính chất:
Cho a, b là những số thực dương; α, β là những số thực bất kì. Khi đó: - LATEX(a^α) . LATEX(a^β) = LATEX(a^(α+β)) - LATEX((a^α)/(a^β)) = LATEX(a^(α-β)) - LATEX((a^α)^β) = LATEX(a^(αβ)) - LATEX((ab)^α) = LATEX(a^α) . LATEX(b^α) - LATEX((a/b)^α) = LATEX((a^α)/(b^α))
Ảnh
Ví dụ 6
5. Tính chất của phép tính lũy thừa
c) Ví dụ 6:
Viết các biểu thức sau đây dưới dạng một luỹ thừa (a>0): a, LATEX(root3 (asqrta)) b, LATEX(root3 (a)) . LATEX(root4 (a^(-3)) : root6 (a^(-1)))
Ảnh
Giải:
a, LATEX(root3 (asqrta)) = LATEX((a . a^(1/2))^(1/3)) = LATEX((a^(1+1/2))^(1/3)) = LATEX((a^(3/2))^(1/3)) = LATEX(a^((3/2).(1/3)) = a^(1/2)) b, LATEX(root3 (a)) . LATEX(root4 (a^(-3)) : root6 (a^(-1))) = LATEX(a^(1/3)) . LATEX(a^(-3/4)) : LATEX(a^(-1/6)) = LATEX(a^(1/3 - 3/4 + 1/6)) = LATEX(a^(-1/4))
Ví dụ 7
Ảnh
5. Tính chất của phép tính lũy thừa
d) Ví dụ 7:
Rút gọn biểu thức: LATEX((6^(2+sqrt5) . 2^(1-sqrt5))/(3^(3+sqrt5)))
Ảnh
Giải:
LATEX((6^(2+sqrt5) . 2^(1-sqrt5))/(3^(3+sqrt5))) = LATEX(((2.3)^(2+sqrt5) . 2^(1-sqrt5))/(3^(3+sqrt5))) = LATEX(2^(2+sqrt5)) . LATEX(3^(2+sqrt5)) . LATEX(2^(1-sqrt5)) . LATEX(3^(-3-sqrt5)) = LATEX(2^(2+sqrt5-1-sqrt5)) . LATEX(3^(2+sqrt5-3-sqrt5)) = LATEX(2^3) . LATEX(3^(-1)) = lATEX(8/3)
Ảnh
Thực hành 6
5. Tính chất của phép tính lũy thừa
e) Thực hành 6:
Viết các biểu thức sau dưới dạng một lũy thừa (a > 0). a, LATEX(a^(3/5)) . LATEX(a^(1/2)) : LATEX(a^(-2/5)) b, LATEX(sqrt(a^(1/2)sqrt(a^(1/2)sqrta)))
Giải:
a, LATEX(a^(3/5)) . LATEX(a^(1/2)) : LATEX(a^(-2/5)) = LATEX(a^(3/5 + 1/2 + 2/5)) = LATEX(a^(3/2)) b,LATEX(sqrt(a^(1/2)sqrt(a^(1/2)sqrta))) = LATEX(sqrt(a^(1/2)sqrt(a^(1/2). a^(1/2))) = sqrt(a^(1/2)sqrt(a^(1/2 + 1/2))) = sqrt(a^(1/2)sqrta) = sqrt(a^(1/2) . a^(1/2)) = sqrta)
Ảnh
Ảnh
Thực hành 7
5. Tính chất của phép tính lũy thừa
f, Thực hành 7:
Rút gọn biểu thức: LATEX((x^(sqrt2).y)^(sqrt2) . (9y^(-sqrt2)) (với x, y > 0).)
Giải:
LATEX((x^(sqrt2).y)^(sqrt2) . (9y^(-sqrt2)) = (x^(sqrt2))^(sqrt2) . y^(sqrt2) . 9y^(-sqrt2)) = LATEX(9x^(sqrt2 . sqrt2) . y^(sqrt2) . y^(-sqrt2)) = LATEX(9x^(sqrt2 . sqrt2) . y^(sqrt2 -sqrt2)) = LATEX(9x^2 . y^0) = LATEX(9x^2)
Ảnh
Vận dụng 2
5. Tính chất của phép tính lũy thừa
g, Vận dụng 2:
Tại một vùng biển, giả sử cường độ ánh sáng I thay đổi theo độ sâu theo công thức I = LATEX(I_0) .LATEX(10^(-0,3d)), trong đó d là độ sâu (tính bằng mét) so với mặt hồ, LATEX(I_0) là cường độ ánh sáng tại mặt hồ.
a) Tại độ sâu 1 m, cường độ ánh sáng gấp bao nhiêu lần LATEX(I_0)? b) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 2 m gấp bao nhiêu lần so với tại độ sâu 10 m? Làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân.
Ảnh
Ảnh
Giải vận dụng 2
5. Tính chất của phép tính lũy thừa
Giải:
a) Với d=1ta có: I = LATEX(I_0) . LATEX(10^(−0,3.1)) = LATEX(I_0) . LATEX(10^(−0,3)) Vậy tại độ sâu 1 m, cường độ ánh sáng gấp LATEX(10^(-0,3)) lần LATEX(I_0) b) Với d=2 ta có: I = LATEX(I_0) . LATEX(10^(−0,3.2)) = LATEX(I_0) . LATEX(10^(−0,6)) Với d=10ta có: I = LATEX(I_0) . LATEX(10^(−0,3.10)) = LATEX(I_0) . LATEX(10^(−3)) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 2 m gấp cường độ ánh sáng tại độ sâu 10 m số lần là: LATEX(I_0) . LATEX(10^(−0,6)) : I_0 . 10^(−3) = LATEX(10^(−0,6)) : LATEX(10^(−3)) = LATEX(10^((−0,6)+3)) = LATEX(10^(2,4)) ≈251,19 (lần) Vậy cường độ ánh sáng tại độ sâu 2 m gấp cường độ ánh sáng tại độ sâu 10 m khoảng 251,19 lần.
Dặn dò
Em đã học được những gì?
Dặn dò
Em đã học được những gì?
Ảnh
Nắm được khái niệm luỹ thừa, cơ số, số mũ, căn bậc n cũng như các tính chất và chú ý của chúng.
Dặn dò
Dặn dò:
Ảnh
- Ôn lại bài vừa học. - Làm bài tập trong SGK, SBT. - Chuẩn bị bài mới: "Phép tính Logarit."
Ảnh
Cảm ơn
Ảnh
Trang bìa
Trang bìa
CHƯƠNG 6. BÀI 1. PHÉP TÍNH LŨY THỪA
Hình vẽ
Ảnh
TOÁN 11
Khởi động
Khởi động
Ảnh
Khởi động
Trong khoa học, người ta thường dùng luỹ thừa để ghi các số, có thể rất lớn hoặc rất bé. Bảng dưới đây cho một số ví dụ về cách ghi độ dài.
Hình vẽ
Độ dài (m)
Ghi bằng luỹ thừa (m)
Ghi bằng đơn vị
1 000 000 000
1 000 000
1 000
0,001
0,000 001
0,000 000 001
LATEX(10^9)
LATEX(10^6)
LATEX(10^3)
LATEX(10^-3)
LATEX(10^-6)
LATEX(10^-9)
1 Gm (gigamet)
1 Mm (megamet)
1 km (kilomet)
1 mm (milimet)
Cách ghi như vậy có tiện ích gì? Từ các luỹ thừa quen thuộc của ba dòng đầu, hãy dự đoán quy tắc viết luỹ thứ của ba dòng cuối.
1 LATEX(mu)m (micromet)
1 nm (nanomet)
Luỹ thừa với số mũ nguyên
Khám phá 1
a, Khám phá 1:
Cho biết dãy số LATEX(a_n)được xác định theo một quy luật nào đó và bốn số hạng đầu tiên của nó được cho như ở bảng dưới đây:
1. Luỹ thừa với số mũ nguyên
Hình vẽ
n 1 2 3 4 5 6 7
LATEX(a_n)
16 8 4 2 ? ? ?
a) Tìm quy luật của dãy số và tìm ba số hạng tiếp theo của nó. b) Nếu viết các số hạng của dãy số dưới dạng lũy thừa, thì bốn số hạng đầu tiên có thể viết thành LATEX(2^4), LATEX(2^3), LATEX(2^2), LATEX(2^1). Dự đoán cách viết dưới dạng lũy thừa của ba số hạng tiếp theo của dãy số và giải thích.
Ảnh
Giải khám phá 1
Giải:
a) Quy luật: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó chia cho 2. Vậy ba số hạng tiếp theo là: LATEX(a_5) = 1; LATEX(a_6) = LATEX(1/2); LATEX(a_7) = LATEX(1/4) b) Các số hạng của dãy số có dạng 2n, với số mũ của số liền sau ít hơn số mũ của số liền trước 1 đơn vị. Vậy ta có thể viết ba số hạng tiếp theo là: LATEX(a_5) = LATEX(2^0); LATEX(a_6) = LATEX(2^(-1)); LATEX(a_7) = LATEX(2^(-2))
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Định nghĩa
Ảnh
1. Luỹ thừa với số mũ nguyên
Ảnh
- Lũy thừa với số mũ nguyên dương: LATEX(a^n) = a.a.a.....a (n thừa số) (a∈R, n∈N*). - Luỹ thừa với số mũ nguyên âm, số mũ 0: LATEX(a^(-n)) = LATEX(1/(a^n)) LATEX(a^0) = 1 (n∈N*, a∈R, a≠0).
b, Định nghĩa:
Chú ý
Ảnh
a) LATEX(a^0) = 1 với mọi a ∈ R, a ≠ 0. b) LATEX(0^0) và LATEX(0^(-n)) (với n > 0) không có nghĩa.
c, Chú ý:
1. Luỹ thừa với số mũ nguyên
Ví dụ 1
Ảnh
Giải:
a) LATEX(2^(-4)) = LATEX(1/(2^4)) = LATEX(1/16) b) 9 . LATEX((3/4)^(-2)) = 9 . LATEX(1/((3/4)^2) = 9 . (1/(9/16)) = 9 . 16/9 = 16) c) LATEX((1/2)^(-2)) : LATEX(1^0) = LATEX(1/((1/2)^2)) : 1 = LATEX(1/(1/4)) = 4
d, Ví dụ 1:
Tính giá trị biểu thức: a) LATEX(2^(-4)) b) 9 . LATEX((3/4)^(-2)) c) LATEX((1/2)^(-2)) : LATEX(1^0)
Ảnh
1. Luỹ thừa với số mũ nguyên
Thực hành 1
e, Thực hành 1:
Tính giá trị các biểu thức sau: a) LATEX((-5)^(-1)) b) LATEX(2^0) . LATEX((1/2)^(-5)) c) LATEX(6^(-2)) . LATEX((1/3)^(-1)) : LATEX(2^(-2))
Giải:
a) LATEX((-5)^(-1)) = LATEX(1/((-5)^1)) = LATEX(1/(-5)) = -LATEX(1/5) b) LATEX(2^0) . LATEX((1/2)^(-5)) = LATEX(2^0) . LATEX(1/((1/2)^5) = 1 . 1/32 = 32) c) LATEX(6^(-2)) . LATEX((1/3)^(-1)) : LATEX(2^(-2)) = LATEX(1/(6^2)) . LATEX(1/((1/3)^3)) : LATEX(1/(2^2)) = LATEX(1/36) . LATEX(1/(1/27)) : LATEX(1/4) = 3
Ảnh
1. Luỹ thừa với số mũ nguyên
Vận dụng 1
g, Vận dụng 1:
Trong khoa học, người ta thường phải ghi các số rất lớn hoặc rất bé. Để tránh phải viết và đếm quá nhiều chữ số 0 , người ta quy ước cách ghi các số dưới dạng A.10m, trong đó 1 ≤ A ≤ 10 và m là số nguyên. Khi một số được ghi dưới dạng này, ta nói nó được ghi dưới dạng ki hiệu khoa học. Chẳng hạn, khoảng cách 149 600 000 km từ Trái Đất đến Mặt Trời được ghi dưới dạng kí hiệu khoa học là 1,496 . LATEX(10^8) km Ghi các đại lượng sau dưới dạng kí hiệu khoa học: a) Vận tốc ánh sáng trong chân không là 299 790 000 m/s b) Khối lượng nguyên tử của oxygen là 0,000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg
Ảnh
Giải vận dụng 1
Ảnh
Giải:
a) Ta có 299 790 000 = 2,9979. LATEX(10^8) Do đó, vận tốc ánh sáng trong chân không là 2,9979. LATEX(10^8) m/s b) Ta có: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 = 2,657. LATEX(10^(-26)) Do đó, khối lượng nguyên tử của oxygen là 2,657. LATEX(10^(-26)) kg
Ảnh
1. Luỹ thừa với số mũ nguyên
Căn bậc n
Khám phá 2
2. Căn bậc n
a, Khám phá 2:
Một thùng gỗ hình lập phương có độ dài cạnh a (dm). Kí hiệu S và V lần lượt là diện tích một mặt và thể tích của thùng gỗ này. a) Tính S và V khi a = 1 dm và khi a = 3 dm . b) a bằng bao nhiêu để S = 25 LATEX((dm)^2) ? c) a bằng bao nhiêu để V = 64 LATEX((dm)^3) ?
Ảnh
Ảnh
Giải khám phá 2
2. Căn bậc n
Giải:
a) Khi a = 1 dm , ta có: S = LATEX(a^2) = LATEX(1^2) = 1 LATEX((dm)^2) V = LATEX(a^3) = LATEX(1^3) = 1 LATEX((dm)^3) Khi a = 3 dm , ta có: S = LATEX(a^2) = LATEX(3^2) = 9 LATEX((dm)^2) V = LATEX(a^3) = LATEX(3^3) = 27 LATEX((dm)^3)
b) S = 25 LATEX((dm)^2) LATEX(rArr) a = LATEX(sqrt 25) = 5 (dm) c) V = 64 LATEX((dm)^3) LATEX(rArr) a = LATEX(root3 64) = 4 (dm)
Ảnh
Định nghĩa 1
Ảnh
2. Căn bậc n
b, Định nghĩa 1:
Cho số thực b và số nguyên n ≥ 2. Số a là căn bậc n của số b nếu LATEX(a^n) = b.
Chú ý 1
2. Căn bậc n
c, Chú ý 1:
Cho n là số nguyên dương (n≥2), b là số thực bất kì. Khi đó: - Nếu n là số chẵn thì: + b<0: không tồn tại căn bậc n của b. + b=0: có một căn bậc của b là 0. + b>0: có hai căn bậc n của b đối nhau, kí hiệu giá trị dương là LATEX(rootn (b)) và giá trị âm là -LATEX(rootn (b)). - Nếu n là số lẻ thì có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu LATEX(rootn (b)).
Ảnh
Chú ý 2
Ảnh
2. Căn bậc n
d, Chú ý 2:
- Nếu n chẵn thì căn thức LATEX(rootn (b)) có nghĩa chỉ khi b ≥ 0. - Nếu n lẻ thì căn thức LATEX(rootn (b)) luôn có nghĩa với mọi số thực b.
Ảnh
Ví dụ 2
Ảnh
2. Căn bậc n
e, Ví dụ 2:
Tìm các căn bậc bốn của 16; căn bậc năm của -4LATEX(sqrt2).
Ảnh
Giải:
Ta có LATEX(2^4) = 16. LATEX(rArr) 16 có hai căn bậc bốn là LATEX(root4 (16)) = 2 và -LATEX(root4 (16)) = -2. Ta có -4LATEX(sqrt2) = (-LATEX(sqrt2))^5. LATEX(rArr) LATEX(root5 (-4sqrt2) = -sqrt2.)
Tính chất
2. Căn bậc n
f, Tính chất:
- LATEX(rootn (a)) . LATEX(rootn (b)) = LATEX(rootn (ab)) - LATEX((rootn (a))/(rootn (b)) = rootn (a/b)) - LATEX((rootn (a))^m) = LATEX(rootn (a^m)) - LATEX(rootn (a^n)) =
a khi n lẻ |a| khi n chẵn
- LATEX(rootm (rootn (a)) = root(mn) (a))
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 3
2. Căn bậc n
g, Ví dụ 3:
Tính giá trị biểu thức: a) LATEX(root4 ((3-pi)^4)) b) LATEX(root5 (8)) . LATEX(root5 (-4)) c) LATEX(root4 (2root3 (2)))
= |3 - LATEX(pi)| = LATEX(pi) - 3 (vì LATEX(pi) >3)
= LATEX(root5 (8.(-4))) = LATEX(root5 (-2^3 . 2^2)) = LATEX(root5 (-2^5) = root5 ((-2)^5) = -2)
= LATEX(root4 ((root3 (2))^3 . root3 (2)) = root4 ((root3 (2))^4) = root3 (2))
Ảnh
Thực hành 2
Ảnh
2. Căn bậc n
h, Thực hành 2:
Tính giá trị các biểu thức sau: a) LATEX(root4 (1/16)) b) LATEX((root6 (8))^2) c) LATEX(root4 (3)) . LATEX(root4 (27))
= LATEX(root4 ((1/2))^4 = |1/2| = 1/2)
= LATEX(root6 (8^2)) = LATEX(root6 ((2^3)^2) = root6 (2^6) = |2| = 2)
= LATEX(root4 (3)) . LATEX(root4 (3^3)) = LATEX(root4 (3.3^3)) = LATEX(root4 (3^4)) = |3| = 3
Ảnh
Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Khám phá 3
3. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
a, Khám phá 3
Cho số thực a>0. a) Hai biểu thức LATEX(root6 (a^4)) và LATEX(root3 (a^2)) có giá trị bằng nhau không? Giải thích. b) Chỉ ra ít nhất hai biểu thức khác nhau có giá trị bằng LATEX(root3 (a^2)).
Ảnh
Ảnh
Giải khám phá 3
3. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
Giải:
a) Ta có LATEX(root6 (2^4)) = LATEX(root2.3 (2^4)) = LATEX(root3 (sqrt(2^4)) = root3 (sqrt((2^2)^2)) = root3 (|2^2|) = root3 (2^2)) LATEX(rArr) LATEX(root6 (2^4)) = LATEX(root3 (2^2)) b) Ta có LATEX(root3 (2^2)) = LATEX(root9 (2^6)) = LATEX(root12 (2^8)) LATEX(rArr) Có ít nhất hai biểu thức khác nhau có giá trị bằng LATEX(root3 (2^2)) là LATEX(root9 (2^6)) và LATEX(root12 (2^8))
Ảnh
Định nghĩa
Ảnh
3. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
b, Định nghĩa:
Cho số thực dương a và số hữu tỉ r = LATEX(m/n), trong đó m, n ∈ Z, n > 0. Ta có: LATEX(a^r) = LATEX(a^(m/n)) = LATEX(rootn (a^m))
Ví dụ 4
3. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
c, Ví dụ 4:
Biểu thị các luỹ thừa sau đây dưới dạng căn thức: a) LATEX(2^(1/3)) b) LATEX(5^(-2/3))
Giải:
a) LATEX(2^(1/3)) = LATEX(root3 (2)) b) LATEX(5^(-2/3)) = LATEX(root3 (5^(-2)) = root3 (1/(5^2)) = root3 (1/25))
Ảnh
Thực hành 3
3. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
d, Thực hành 3:
Tính giá trị biểu thức sau: a) LATEX(25^(1/2)) b) LATEX((36/49)^(-1/2)) c) LATEX(100^(1,5))
Ảnh
Giải:
a) LATEX(25^(1/2)) = LATEX(sqrt25) = LATEX(sqrt(5^2)) = 5 b) LATEX((36/49)^(-1/2)) = LATEX(1/((36/49)^(1/2)) = 1/sqrt(36/49) = 1/sqrt((6/7)^2) = 1/(6/7) = 7/6) c) LATEX(100^(1,5)) = LATEX(100^(3/2)) = LATEX(sqrt((10^2))^3) = LATEX(sqrt((10^3))^2) = LATEX(10^3) = 100
Ảnh
Thực hành 4
3. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
e, Thực hành 4:
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: a) LATEX(sqrt(2^3)) b) LATEX(root5 (1/27)) c) LATEX((root5 (a))^4) (a>0)
Ảnh
Giải:
a) LATEX(sqrt(2^3)) = LATEX(2^(3/2)) b) LATEX(root5 (1/27)) = LATEX(root5 ((1/3)^3) =(1/3)^(3/5)) c) Với a > 0, ta có LATEX((root5 (a))^4) = LATEX(root5 ((a))^4) = LATEX(a^(4/5))
Ảnh
Lũy thừa với số mũ thực
Khám phá 4
4. Luỹ thừa với số mũ thực
a) Khám phá 4:
Ta biết rằng, LATEX(sqrt2) là một số vô tỷ có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn: LATEX(sqrt2) = 1,414213562… Cũng có thể coi LATEX(sqrt2) là giới hạn của dãy số hữu tỉ (LATEX(r_n)): 1,4; 1,41; 1,414; 1,4142; … Từ đây, ta lập dãy số các lũy thừa (LATEX(3^(r_n))) a) Bảng dưới cho biết những số hạng đầu tiên của dãy số (LATEX(3^(r_n))) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ chín). Sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính số hạng thứ 6 và thứ 7 của dãy số này.
Ảnh
b) Nêu nhận xét về dãy số (LATEX(3^(r_n))).
Giải khám phá 4
Ảnh
4. Luỹ thừa với số mũ thực
Giải:
a) Sử dụng máy tính cầm tay, ta có: LATEX(r^6) = LATEX(3^(1,414 213)) = 4,788 014 66 LATEX(r^7) = LATEX(3^(1,414 2134)) = 4,728 803 544 b) Ta thấy khi n → +∞ thì LATEX(3^(r_n)) → LATEX(3^(sqrt2))
Ảnh
Định nghĩa - Chú ý
Ảnh
4. Lũy thừa với số mũ thực
b) Định nghĩa:
Giới hạn của dãy số (LATEX(a^(r_n))) được gọi là luỹ thừa của số thực dương a với sô mũ α, KH: LATEX(a^α). LATEX(a^α) = lim LATEX(a^(r_n)) với α = lim LATEX(r_n)
n→+∞ n→+∞
c) Chú ý:
LATEX(1^α) = 1 với mọi α ∈ R.
Ví dụ 5
4. Luỹ thừa với số mũ thực
d) Ví dụ 5:
Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các luỹ thừa sau, làm tròn đến chữ số thập phân thứ sáu: LATEX(2^(sqrt3)), LATEX((1/2)^(-sqrt2)).
Ảnh
Giải:
Ấn lần lượt các phím:
Ảnh
Ảnh
ta được LATEX((1/2)^(-sqrt2)) ≈ 2,665 144
Ảnh
Ảnh
ta được LATEX(2^(sqrt3)) ≈ 3,321 997
Thực hành 5
4. Luỹ thừa với sỗ mũ thực
e) Thực hành 5:
Sử dụng máy tính cầm tay, tính các lũy thừa sau đây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ sáu): a, LATEX((1,2)^(1,5)) b, LATEX(10^(sqrt3)) c, LATEX((0,5)^(-2/3))
Ảnh
Giải:
a, LATEX((1,2)^(1,5)) ≈ 1,314534 b, LATEX(10^(sqrt3)) ≈ 53,957374 c, LATEX((0,5)^(-2/3)) ≈ 1,587401
Ảnh
Tính chất của phép tính lũy thừa
Khám phá 5
5. Tính chất của phép tính lũy thừa
a) Khám phá 5:
a) Sử dụng máy tính cầm tay, hoàn thành bảng sau vào vở (làm tròn kết quả đến chữ so thập phân thứ năm).
b) Từ kết quả ở câu a, có dự đoán gì về tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ thực?
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Giải khám phá 5
5. Tính chất của phép tính lũy thừa
Giải:
a, LATEX(a^α) . LATEX(a^β) = LATEX(3^(sqrt2)) . LATEX(3^(sqrt3)) ≈ 31,70659 LATEX(a^α) : LATEX(a^β) = LATEX(3^(sqrt2)) : LATEX(3^(sqrt3)) ≈ 0,70527 LATEX(a^(α+β)) = LATEX(3^(sqrt2 + sqrt3)) ≈ 31,70659 LATEX(a^(α-β)) = LATEX(3^(sqrt2 - sqrt3)) ≈ 0,70527
b, Ta thấy: LATEX(a^α) . LATEX(a^β) = LATEX(a^(α+β)) LATEX(a^α) : LATEX(a^β) = LATEX(a^(α-β)) Ta dự đoán tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ thực có tính chất tương tự với phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên.
Ảnh
Tính chất
5. Tính chất của phép tính lũy thừa
b) Tính chất:
Cho a, b là những số thực dương; α, β là những số thực bất kì. Khi đó: - LATEX(a^α) . LATEX(a^β) = LATEX(a^(α+β)) - LATEX((a^α)/(a^β)) = LATEX(a^(α-β)) - LATEX((a^α)^β) = LATEX(a^(αβ)) - LATEX((ab)^α) = LATEX(a^α) . LATEX(b^α) - LATEX((a/b)^α) = LATEX((a^α)/(b^α))
Ảnh
Ví dụ 6
5. Tính chất của phép tính lũy thừa
c) Ví dụ 6:
Viết các biểu thức sau đây dưới dạng một luỹ thừa (a>0): a, LATEX(root3 (asqrta)) b, LATEX(root3 (a)) . LATEX(root4 (a^(-3)) : root6 (a^(-1)))
Ảnh
Giải:
a, LATEX(root3 (asqrta)) = LATEX((a . a^(1/2))^(1/3)) = LATEX((a^(1+1/2))^(1/3)) = LATEX((a^(3/2))^(1/3)) = LATEX(a^((3/2).(1/3)) = a^(1/2)) b, LATEX(root3 (a)) . LATEX(root4 (a^(-3)) : root6 (a^(-1))) = LATEX(a^(1/3)) . LATEX(a^(-3/4)) : LATEX(a^(-1/6)) = LATEX(a^(1/3 - 3/4 + 1/6)) = LATEX(a^(-1/4))
Ví dụ 7
Ảnh
5. Tính chất của phép tính lũy thừa
d) Ví dụ 7:
Rút gọn biểu thức: LATEX((6^(2+sqrt5) . 2^(1-sqrt5))/(3^(3+sqrt5)))
Ảnh
Giải:
LATEX((6^(2+sqrt5) . 2^(1-sqrt5))/(3^(3+sqrt5))) = LATEX(((2.3)^(2+sqrt5) . 2^(1-sqrt5))/(3^(3+sqrt5))) = LATEX(2^(2+sqrt5)) . LATEX(3^(2+sqrt5)) . LATEX(2^(1-sqrt5)) . LATEX(3^(-3-sqrt5)) = LATEX(2^(2+sqrt5-1-sqrt5)) . LATEX(3^(2+sqrt5-3-sqrt5)) = LATEX(2^3) . LATEX(3^(-1)) = lATEX(8/3)
Ảnh
Thực hành 6
5. Tính chất của phép tính lũy thừa
e) Thực hành 6:
Viết các biểu thức sau dưới dạng một lũy thừa (a > 0). a, LATEX(a^(3/5)) . LATEX(a^(1/2)) : LATEX(a^(-2/5)) b, LATEX(sqrt(a^(1/2)sqrt(a^(1/2)sqrta)))
Giải:
a, LATEX(a^(3/5)) . LATEX(a^(1/2)) : LATEX(a^(-2/5)) = LATEX(a^(3/5 + 1/2 + 2/5)) = LATEX(a^(3/2)) b,LATEX(sqrt(a^(1/2)sqrt(a^(1/2)sqrta))) = LATEX(sqrt(a^(1/2)sqrt(a^(1/2). a^(1/2))) = sqrt(a^(1/2)sqrt(a^(1/2 + 1/2))) = sqrt(a^(1/2)sqrta) = sqrt(a^(1/2) . a^(1/2)) = sqrta)
Ảnh
Ảnh
Thực hành 7
5. Tính chất của phép tính lũy thừa
f, Thực hành 7:
Rút gọn biểu thức: LATEX((x^(sqrt2).y)^(sqrt2) . (9y^(-sqrt2)) (với x, y > 0).)
Giải:
LATEX((x^(sqrt2).y)^(sqrt2) . (9y^(-sqrt2)) = (x^(sqrt2))^(sqrt2) . y^(sqrt2) . 9y^(-sqrt2)) = LATEX(9x^(sqrt2 . sqrt2) . y^(sqrt2) . y^(-sqrt2)) = LATEX(9x^(sqrt2 . sqrt2) . y^(sqrt2 -sqrt2)) = LATEX(9x^2 . y^0) = LATEX(9x^2)
Ảnh
Vận dụng 2
5. Tính chất của phép tính lũy thừa
g, Vận dụng 2:
Tại một vùng biển, giả sử cường độ ánh sáng I thay đổi theo độ sâu theo công thức I = LATEX(I_0) .LATEX(10^(-0,3d)), trong đó d là độ sâu (tính bằng mét) so với mặt hồ, LATEX(I_0) là cường độ ánh sáng tại mặt hồ.
a) Tại độ sâu 1 m, cường độ ánh sáng gấp bao nhiêu lần LATEX(I_0)? b) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 2 m gấp bao nhiêu lần so với tại độ sâu 10 m? Làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân.
Ảnh
Ảnh
Giải vận dụng 2
5. Tính chất của phép tính lũy thừa
Giải:
a) Với d=1ta có: I = LATEX(I_0) . LATEX(10^(−0,3.1)) = LATEX(I_0) . LATEX(10^(−0,3)) Vậy tại độ sâu 1 m, cường độ ánh sáng gấp LATEX(10^(-0,3)) lần LATEX(I_0) b) Với d=2 ta có: I = LATEX(I_0) . LATEX(10^(−0,3.2)) = LATEX(I_0) . LATEX(10^(−0,6)) Với d=10ta có: I = LATEX(I_0) . LATEX(10^(−0,3.10)) = LATEX(I_0) . LATEX(10^(−3)) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 2 m gấp cường độ ánh sáng tại độ sâu 10 m số lần là: LATEX(I_0) . LATEX(10^(−0,6)) : I_0 . 10^(−3) = LATEX(10^(−0,6)) : LATEX(10^(−3)) = LATEX(10^((−0,6)+3)) = LATEX(10^(2,4)) ≈251,19 (lần) Vậy cường độ ánh sáng tại độ sâu 2 m gấp cường độ ánh sáng tại độ sâu 10 m khoảng 251,19 lần.
Dặn dò
Em đã học được những gì?
Dặn dò
Em đã học được những gì?
Ảnh
Nắm được khái niệm luỹ thừa, cơ số, số mũ, căn bậc n cũng như các tính chất và chú ý của chúng.
Dặn dò
Dặn dò:
Ảnh
- Ôn lại bài vừa học. - Làm bài tập trong SGK, SBT. - Chuẩn bị bài mới: "Phép tính Logarit."
Ảnh
Cảm ơn
Ảnh
↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng ZIP và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT ↓
Các ý kiến mới nhất