Chào mừng quý vị đến với website của ...
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Chương 6. Bài 2. Phép tính lôgarit
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: Bạch Kim
Người gửi: Ngô Văn Chinh (trang riêng)
Ngày gửi: 15h:45' 01-04-2024
Dung lượng: 2.1 MB
Số lượt tải: 0
Nguồn: Bạch Kim
Người gửi: Ngô Văn Chinh (trang riêng)
Ngày gửi: 15h:45' 01-04-2024
Dung lượng: 2.1 MB
Số lượt tải: 0
Số lượt thích:
0 người
CHƯƠNG 6. BÀI 2. PHÉP TÍNH LÔGARIT
Trang bìa
Trang bìa
Hình vẽ
Ảnh
CHƯƠNG 6. BÀI 2. PHÉP TÍNH LÔGARIT
TOÁN 11
Khởi động
Khởi động
Khởi động
Thang Richter được sử dụng để đo độ lớn các trận động đất. Nếu máy đo địa chấn ghi được biên độ lớn nhất của một trận động đất là A = LATEX(10^M)LATEX(mu)m (1LATEX(mu)m = LATEX(10^(-6))m) thì trận động đất đó có độ lớn bằng M độ Richter. Người ta chia các trận động đất thành các mức độ như sau:
Ảnh
Ảnh
Độ lớn của động đất theo thang Richter có ý nghĩa như thế nào?
Khái niệm lôgarit
Khám phá 1
1. Khái niệm lôgarit
a) Khám phá 1:
Độ lớn M (theo độ Richter) của một trận động đất được xác định như Hoạt động khởi động. a, Tìm độ lớn theo thang Richter của các trận động đất có biên độ lớn nhất lần lượt là LATEX(10^(3,5))μm; 100.LATEX(10^(4,3))μm? b, Một trận động dất có biên độ lớn nhất A = 65 000μm thì độ lớn M của nó phải thoả mãn hệ thức nào?
Giải:
a, Với A = LATEX(10^(3,5))μm thì M = 3,5. Với A = 100.LATEX(10^(4,3))μm = LATEX(10^2).LATEX(10^(4,3))μm = LATEX(10^(6,3))μm thì M = 6,3. b, Với A = 65 000μm, ta có: LATEX(10^M) = 65 000.
Ảnh
Khái niệm
1. Khái niệm lôgarit
b) Khái niệm:
Cho hai số thực dương a, b với a≠1. Số thực α thỏa mãn đẳng thức LATEX(a^α)=b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là log b.
a
α = log b LATEX(hArr) LATEX(a^α) = b
a
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 1
1. Khái niệm lôgarit
c) Ví dụ 1:
Viết các đẳng thức sau thành đẳng thức lôgarit: a, LATEX(3^5) = 243 b, LATEX(10^(-2)) = LATEX(1/100) c, LATEX((sqrt3)^0) = 1
Giải:
a, LATEX(3^5) = 243 LATEX(rArr) LATEX(log_3)243 = 5 b, LATEX(10^(-2)) = LATEX(1/100) LATEX(rArr) LATEX(log_10)LATEX(1/100) = -2 c, LATEX((sqrt3)^0) = 1 LATEX(rArr) LATEX(log_(sqrt3))1 = 0
Ảnh
Ảnh
Chú ý
Ảnh
1. Khái niệm lôgarit
d) Chú ý:
Từ định nghĩa, ta có: - LATEX(log_a)1 = 0; LATEX(log_a)a = 1; LATEX(log_a)LATEX(a^b) = b; LATEX(a^(log_a)b) = b. - LATEX(log_10)b được viết là logb hoặc lgb. - LATEX(log_e)b được viết tắt là lnb. - Biểu thức LATEX(log_a)b chỉ có nghĩa khi a>0, aLATEX(!=)1, b>0.
Ảnh
Ví dụ 2
Ảnh
1. Khái niệm lôgarit
e) Ví dụ 2:
Tính: a, LATEX(log_2)LATEX(1/4) b, LATEX(9^(log_3 5))
Giải:
a, LATEX(log_2)LATEX(1/4) = LATEX(log_2 2^(-2)) = -2 b, LATEX(9^(log_3 5)) = LATEX((3^2)^(log_3 5)) = LATEX(3^(2log_3 5)) = LATEX((3^(log_3 5))^2) = LATEX(5^2) = 25
Ảnh
Ảnh
Thực hành 1
1. Khái niệm lôgarit
f) Thực hành 1:
Tính: a, LATEX(log_3)LATEX(root3(3)) b, LATEX(log_(1/2))8 c, LATEX((1/25)^(log_5 4))
Giải:
a, LATEX(log_3)LATEX(root3(3)) = LATEX(log_3)LATEX(3^(1/3)) = LATEX(1/3) b, LATEX(log_(1/2))8 = LATEX(log_(1/2))LATEX(2^3) = LATEX(log_(1/2))LATEX((1/2)^(-3)) = -3 c, LATEX((1/25)^(log_5 4)) = LATEX((5^(-2))^(log_5 4)) = LATEX((5^(log_5 4))^(-2)) = LATEX(4^(-2)) = LATEX(1/16)
Ảnh
Ảnh
Tính lôgarit bằng máy tính cầm tay
Chú ý
2. Tính lôgarit bằng máy tính cầm tay
a) Chú ý:
- Lôgarit cơ số 10 được gọi là lôgarit thập phân. Ta viết logN hoặc lgN thay cho LATEX(log_10)N. - Lôgarit cơ số e được gọi là lôgarit tự nhiên. Ta viết lnN thay cho LATEX(log_e)N.
Ảnh
Ví dụ 3
2. Tính lôgarit bằng máy tính cầm tay
b) Ví dụ 3:
Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau (làm tròn kết quả đến số thập phân thứ sáu): a, log0,2 b, ln10
Giải:
Ảnh
Ấn lần lượt các phím: a,
ta được kết quả log0,2 LATEX(~~) 1,464,974.
Ảnh
Ảnh
b,
Ảnh
ta được kết quả ln10 LATEX(~~) 2,302 585.
Ảnh
Thực hành 2
2. Tính lôgarit bằng máy tính cầm tay
c) Thực hành 2:
Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ sáu): a, LATEX(log_5)0,5 b, log25 c, lnLATEX(3/2)
Giải:
a, LATEX(log_5)0,5 ≈ -0,430577 b, log25 ≈ 1,397940 c, lnLATEX(3/2) ≈ 0,405465
Ảnh
Tính chất của phép lôgarit
Khám phá 2
3. Tính chất của phép tính lôgarit
a) Khám phá 2:
Cho các số thực dương a, M, N với a ≠ 1>. Bạn Quân đã vẽ sơ đồ và tìm ra công thức biến đổi biểu thức LATEX(log_a)(MN) như sau:
Ảnh
a, Giải thích cách làm của bạn Quân. b, Vẽ sơ đồ tương tự để tìm công thức biến đổi cho LATEX(log_a)LATEX(M/N) và LATEX(log_a)LATEX(M^α) (α∈R).
Ảnh
Giải khám phá 2
3. Tính chất của phép tính lôgarit
Giải:
a) Bạn Quân viết tích MN theo hai cách: MN = LATEX(a^(log_a(MN))) và MN = LATEX(a^(log_a M+log_a N)) Suy ra MN = LATEX(a^(log_a M+log_a N)) = LATEX(a^(log_a(MN))) Từ đó, nhận được LATEX(log_a)(MN) = LATEX(log_a)M + LATEX(log_a)M b) Tương tự LATEX(M/N) = LATEX(a^(log_a M/N) và M/N = (a^(log_a M))/(a^(log_a N)) = a^(log_a M-log_a N) LATEX(rArr) LATEX(a^(log_a M/N) = a^(log_a M-log_a N) Từ đó, nhận được LATEX(log_a)LATEX(M/N) = LATEX(log_a M-log_a N) Tiếp tục, có LATEX(M^α) = LATEX(a^(log_a M^α) và M^α = (a^(log_a M))^α = a^(αlog_a M) LATEX(rArr) LATEX(a^(log_a M^α) = a^(αlog_a M) Từ đó, nhận được LATEX(log_a M^α) = LATEX(αlog_a M)
Ảnh
Tính chất - Chú ý
3. Tính chất của phép lôgarit
b) Tính chất:
Với a>0, a≠1, M>0, N>0, ta có: - LATEX(log_a)(MN) = LATEX(log_a)M + LATEX(log_a)N - LATEX(log_a)LATEX(M/N) = LATEX(log_a)M - LATEX(log_a)N - LATEX(log_a)LATEX(M^α) = αLATEX(log_a)M (αLATEX(in)R)
c) Chú ý:
Với a, M, N dương, aLATEX(!=)1, ta có: - LATEX(log_a)LATEX(1/N) = -LATEX(log_a)N - LATEX(log_a)LATEX(rootn (M)) = LATEX(1/n)LATEX(log_a)M với n∈N*
Ảnh
Ví dụ 4
3. Tính chất của phép tính lôgarit
d) Ví dụ 4:
Tính giá trị các biểu thức sau: a, LATEX(log_2)LATEX(2/3) + LATEX(log_2)12 b, LATEX(log_3)LATEX((9^2 . 3^2)) c, LATEX(log_5)LATEX(root3 (25))
Giải:
a, LATEX(log_2)LATEX(2/3) + LATEX(log_2)12 = LATEX(log_2)LATEX((2/3).12) = LATEX(log_2)LATEX(2^3) = 3LATEX(log_2)2 = 3.1 = 3 b, LATEX(log_3)LATEX((9^2 . 3^2)) = LATEX(log_3)LATEX(9^2) + LATEX(log_3)LATEX(3^2) =2LATEX(log_3)LATEX(3^2) + 2LATEX(log_3)3 = 2.2LATEX(log_3)3 + 2 = 4 + 2 = 6 c, LATEX(log_5)LATEX(root3(25)) = LATEX(log_5)LATEX(25^(1/3)) = LATEX(log_5)LATEX(5^(2/3)) = LATEX(2/3)LATEX(log_5)5 = LATEX(2/3).1 = LATEX(2/3)
Ảnh
Ví dụ 5
Ảnh
3. Tính chất của phép tính lôgarit
e) Ví dụ 5:
Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = -log[LATEX(H^+)], trong đó [LATEX(H^+)] là nồng độ LATEX(H^+) (ion hydro) tính bằng mol/L. Các dung dịch có pH<7 thì có tính axit, có pH>7 thì có tính kiềm, có pH=7 thì trung tính. a, Tính độ pH của dung dịch có nồng độ LATEX(H^+) là 0,0001 mol/L. Dung dịch này có tính axit, kiềm hay trung tính? b, Dung dịch A có nồng độ LATEX(H^+) gấp đôi nồng độ LATEX(H^+) của dung dịch B. Độ pH của dung dịch nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu? Làm tròn đến kết quả hàng phần nghìn.
Ảnh
Giải ví dụ 5
3. Tính chất của phép tính lôgarit
Giải:
a, pH = -log0,0001 = -logLATEX(10^(-4)) = 4log10 = 4 Do 4<7 nên dung dịch có tính axit. b, KH: pLATEX(H_A), pLATEX(H_B) lần lượt là độ pH của hai dung dịch A và B. LATEX([H^+]_A), LATEX([H^+]_B) lần lượt là nồng độ của hai dung dịch A và B. Ta có pLATEX(H_A) = -logLATEX([H^+]_A) = -log(2LATEX([H^+]_B)) = -log2 - logLATEX([H^+]_B) = -log2 + pLATEX(H_B) LATEX(rArr) pLATEX(H_B) - pLATEX(H_A) = log2 LATEX(~~) 0,301 Vậy dung dịch B có độ pH lớn hơn và lớn hơn khoảng 0,301.
Ảnh
Ảnh
Thực hành 3
Ảnh
3. Tính chất của phép tính lôgarit
f, Thực hành 3:
Tính: a, LATEX(log_5)4 + LATEX(log_5)LATEX(1/4) b, LATEX(log_2)28 - LATEX(log_2)7 c, logLATEX(sqrt1000)
Giải:
a, LATEX(log_5)4 + LATEX(log_5)LATEX(1/4) = LATEX(log_5)(4.LATEX(1/4)) = LATEX(log_5)1 = 0 b, LATEX(log_2)28 - LATEX(log_2)7 = LATEX(log_2)LATEX(28/7) = LATEX(log_2)4 = LATEX(log_2)LATEX(2^2) = 2LATEX(log_2)2 = 2 c, logLATEX(sqrt1000) = logLATEX(sqrt(10^3)) = logLATEX(10^(3/2)) = LATEX(3/2)log10 = LATEX(3/2)
Vận dụng
Ảnh
3. Tính chất của phép tính lôgarit
g, Vận dụng:
Độ lớn M của một trận động đất theo thang Richter được tính theo công thức M = logLATEX(A/(A^0)), trong đó A là biên độ lớn nhất ghi được bởi máy đo địa chấn, LATEX(A_0) là biên độ chuẩn được sử dụng để hiệu chỉnh độ lệch gây ra bởi khoảng cách của máy đo địa chấn so với tâm chấn (ở Hoạt động khởi động và Khám phá 1, LATEX(A_0) = 1μm). a) Tính độ lớn của trận động đất có biên độ A bằng i) LATEX(10^(5,1))LATEX(A_0) ii) 65 000 LATEX(A_0) b) Một trận động đất tại địa điểm N có biên độ lớn nhất gấp ba lần biên độ lớn nhất của trận động đất tại địa điểm P. So sánh độ lớn của hai trận động đất.
Giải vận dụng
Ảnh
Ảnh
3. Tính chất của phép tính lôgarit
Giải:
a) i) M = logLATEX((10^(5,1)A_0)/(A_0)) = logLATEX(10^(5,1)) = 5,1(độ Richter) ii) M = logLATEX((65000^(A_0))/(A_0)) = log 65 000 ≈ 4,8 (độ Richter) b) Gọi LATEX(M_N), LATEX(M_P) lần lượt là độ lớn theo thang Richter LATEX(A_N), LATEX(A_P) lần lượt là độ lớn nhất của trận động đất tại N và P Ta có LATEX(M_N) = logLATEX((A_N)/(A_0)) + logLATEX((3A_P)/(A_0)) = log3 + logLATEX((A_P)/(A_0)) = log3 + LATEX(M_P) ≈ 0,5 + LATEX(M_P) Vậy so với trận động đất tại P, trận động đất tại N có độ lớn hơn 0,5 độ Richter.
Công thức đổi cơ số
Khám phá 3
4. Công thức đổi cơ số
a, Khám phá 3:
Khi chưa có máy tính, người ta thường tính các logarit dựa trên bảng giá trị logarit thập phân đã được xây dựng sẵn. Chẳng hạn, để tính x = LATEX(log_2)15, người ta viết LATEX(2^x) = 15, rồi lấy logarit thập phân hai vế, nhận được xlog2 = log15 hay x = LATEX((log15)/(log2)) Sử dụng cách làm này, tính LATEX(log_a)N theo loga và logN với a, N > 0, a ≠ 1.
Ảnh
Ảnh
Giải:
Đặt x = LATEX(log_a)N ⇔ LATEX(a^x) = N ⇔ logLATEX(a^x) = logN ⇔ xloga = logN ⇔ x = LATEX((logN)/(loga)) Vậy LATEX(log_a)N = LATEX((logN)/(loga))
Công thức
Ảnh
4. Công thức đổi cơ số
b) Công thức:
Cho các số dương a, b, N, a≠1, b≠1, ta có: LATEX(log_a)N = LATEX((log_b N)/(log_b a)) Đặc biệt, ta có: - LATEX(log_a)N = LATEX(1/(log_N a)) (NLATEX(!=)1) - LATEX(log_(a^α))N = LATEX(1/α)LATEX(log_a)N (αLATEX(!=)0)
Ảnh
Ví dụ 6
Ảnh
4. Công thức đổi cơ số
c) Ví dụ 6:
Tính giá trị biểu thức sau: a, LATEX(log_9)27 b, LATEX(log_2)3 . LATEX(log_3)LATEX(1/4)
Giải:
a, LATEX(log_9)27 = LATEX(log_(3^2))LATEX(3^3) = LATEX(3/2)LATEX(log_3)3 = LATEX(3/2).1 = LATEX(3/2) b, LATEX(log_2)3 . LATEX(log_3)LATEX(1/4) = LATEX(log_2)3 . LATEX((log_2 1/4)/(log_2 3)) = LATEX(log_2)LATEX(2^(-2)) = -2LATEX(log_2)2 = -2.1 = -2
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 7
4. Công thức đổi cơ số
d) Ví dụ 7:
Đặt LATEX(log_2)3 = a, LATEX(log_2)5 = b. Biểu thị LATEX(log_9)10 theo a và b.
Giải:
LATEX(log_9)10 = LATEX((log_2 10)/(log_2 9)) = LATEX((log_2 (2.5))/(log_2 3^2)) = LATEX((log_2 2 + log_2 5)/(2log_2 3)) = LATEX((1+b)/(2a))
Ảnh
Ảnh
Thực hành 4
Ảnh
4. Công thức đổi cơ số
e) Thực hành 4:
Tính giá trị các biểu thức sau: a, LATEX(log_(1/4))8 b, LATEX(log_4)5 . LATEX(log_5)6 . LATEX(log_6)8
Giải:
a, LATEX(log_(1/4))8 = LATEX((log_2 8)/(log_2 1/4)) = LATEX((log_2 2^3)/(log_2 2^(-2))) = LATEX((3log_2 2)/(-2log_2 2)) = LATEX(3/(-2)) b, LATEX(log_4)5 . LATEX(log_5)6 . LATEX(log_6)8 = LATEX(log_4)5 . LATEX((log_4 6)/(log_4 5)) . LATEX(log_6)8 = LATEX(log_4)6 . LATEX(log_6)8 = LATEX(log_4)6 . LATEX((log_4 8)/(log_4 6)) = LATEX(log_4)8 = LATEX(log_(2^2) 2^3) = LATEX(3/2)LATEX(log_2 2) = LATEX(3/2)
Ảnh
Thực hành 5
Ảnh
4. Công thức đổi cơ số
f) Thực hành 5:
Đặt LATEX(log_3 2) = a, LATEX(log_3 7) = b. Biểu thị LATEX(log_12 21) theo a và b.
Giải:
LATEX(log_12 21) = LATEX((log_3 21)/(log_3 12)) = LATEX((log_3 (3.7))/(log_3 (2^2)) = (log_3 3 + log_3 7)/(log_3 3 + 2log_3 2) = (1+b)/(1+2a))
Dặn dò
Em đã học được những gì?
Dặn dò
Em đã học được những gì?
Ảnh
Ảnh
Nắm được khái niệm, công thức, tính chất của lôgarit, cơ số, đối số.
Ảnh
Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
- Ôn lại bài cũ. - Làm bài tập trong SGK, SBT. - Chuẩn bị bài mới: "Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit."
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Cảm ơn
Ảnh
Trang bìa
Trang bìa
Hình vẽ
Ảnh
CHƯƠNG 6. BÀI 2. PHÉP TÍNH LÔGARIT
TOÁN 11
Khởi động
Khởi động
Khởi động
Thang Richter được sử dụng để đo độ lớn các trận động đất. Nếu máy đo địa chấn ghi được biên độ lớn nhất của một trận động đất là A = LATEX(10^M)LATEX(mu)m (1LATEX(mu)m = LATEX(10^(-6))m) thì trận động đất đó có độ lớn bằng M độ Richter. Người ta chia các trận động đất thành các mức độ như sau:
Ảnh
Ảnh
Độ lớn của động đất theo thang Richter có ý nghĩa như thế nào?
Khái niệm lôgarit
Khám phá 1
1. Khái niệm lôgarit
a) Khám phá 1:
Độ lớn M (theo độ Richter) của một trận động đất được xác định như Hoạt động khởi động. a, Tìm độ lớn theo thang Richter của các trận động đất có biên độ lớn nhất lần lượt là LATEX(10^(3,5))μm; 100.LATEX(10^(4,3))μm? b, Một trận động dất có biên độ lớn nhất A = 65 000μm thì độ lớn M của nó phải thoả mãn hệ thức nào?
Giải:
a, Với A = LATEX(10^(3,5))μm thì M = 3,5. Với A = 100.LATEX(10^(4,3))μm = LATEX(10^2).LATEX(10^(4,3))μm = LATEX(10^(6,3))μm thì M = 6,3. b, Với A = 65 000μm, ta có: LATEX(10^M) = 65 000.
Ảnh
Khái niệm
1. Khái niệm lôgarit
b) Khái niệm:
Cho hai số thực dương a, b với a≠1. Số thực α thỏa mãn đẳng thức LATEX(a^α)=b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là log b.
a
α = log b LATEX(hArr) LATEX(a^α) = b
a
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 1
1. Khái niệm lôgarit
c) Ví dụ 1:
Viết các đẳng thức sau thành đẳng thức lôgarit: a, LATEX(3^5) = 243 b, LATEX(10^(-2)) = LATEX(1/100) c, LATEX((sqrt3)^0) = 1
Giải:
a, LATEX(3^5) = 243 LATEX(rArr) LATEX(log_3)243 = 5 b, LATEX(10^(-2)) = LATEX(1/100) LATEX(rArr) LATEX(log_10)LATEX(1/100) = -2 c, LATEX((sqrt3)^0) = 1 LATEX(rArr) LATEX(log_(sqrt3))1 = 0
Ảnh
Ảnh
Chú ý
Ảnh
1. Khái niệm lôgarit
d) Chú ý:
Từ định nghĩa, ta có: - LATEX(log_a)1 = 0; LATEX(log_a)a = 1; LATEX(log_a)LATEX(a^b) = b; LATEX(a^(log_a)b) = b. - LATEX(log_10)b được viết là logb hoặc lgb. - LATEX(log_e)b được viết tắt là lnb. - Biểu thức LATEX(log_a)b chỉ có nghĩa khi a>0, aLATEX(!=)1, b>0.
Ảnh
Ví dụ 2
Ảnh
1. Khái niệm lôgarit
e) Ví dụ 2:
Tính: a, LATEX(log_2)LATEX(1/4) b, LATEX(9^(log_3 5))
Giải:
a, LATEX(log_2)LATEX(1/4) = LATEX(log_2 2^(-2)) = -2 b, LATEX(9^(log_3 5)) = LATEX((3^2)^(log_3 5)) = LATEX(3^(2log_3 5)) = LATEX((3^(log_3 5))^2) = LATEX(5^2) = 25
Ảnh
Ảnh
Thực hành 1
1. Khái niệm lôgarit
f) Thực hành 1:
Tính: a, LATEX(log_3)LATEX(root3(3)) b, LATEX(log_(1/2))8 c, LATEX((1/25)^(log_5 4))
Giải:
a, LATEX(log_3)LATEX(root3(3)) = LATEX(log_3)LATEX(3^(1/3)) = LATEX(1/3) b, LATEX(log_(1/2))8 = LATEX(log_(1/2))LATEX(2^3) = LATEX(log_(1/2))LATEX((1/2)^(-3)) = -3 c, LATEX((1/25)^(log_5 4)) = LATEX((5^(-2))^(log_5 4)) = LATEX((5^(log_5 4))^(-2)) = LATEX(4^(-2)) = LATEX(1/16)
Ảnh
Ảnh
Tính lôgarit bằng máy tính cầm tay
Chú ý
2. Tính lôgarit bằng máy tính cầm tay
a) Chú ý:
- Lôgarit cơ số 10 được gọi là lôgarit thập phân. Ta viết logN hoặc lgN thay cho LATEX(log_10)N. - Lôgarit cơ số e được gọi là lôgarit tự nhiên. Ta viết lnN thay cho LATEX(log_e)N.
Ảnh
Ví dụ 3
2. Tính lôgarit bằng máy tính cầm tay
b) Ví dụ 3:
Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau (làm tròn kết quả đến số thập phân thứ sáu): a, log0,2 b, ln10
Giải:
Ảnh
Ấn lần lượt các phím: a,
ta được kết quả log0,2 LATEX(~~) 1,464,974.
Ảnh
Ảnh
b,
Ảnh
ta được kết quả ln10 LATEX(~~) 2,302 585.
Ảnh
Thực hành 2
2. Tính lôgarit bằng máy tính cầm tay
c) Thực hành 2:
Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ sáu): a, LATEX(log_5)0,5 b, log25 c, lnLATEX(3/2)
Giải:
a, LATEX(log_5)0,5 ≈ -0,430577 b, log25 ≈ 1,397940 c, lnLATEX(3/2) ≈ 0,405465
Ảnh
Tính chất của phép lôgarit
Khám phá 2
3. Tính chất của phép tính lôgarit
a) Khám phá 2:
Cho các số thực dương a, M, N với a ≠ 1>. Bạn Quân đã vẽ sơ đồ và tìm ra công thức biến đổi biểu thức LATEX(log_a)(MN) như sau:
Ảnh
a, Giải thích cách làm của bạn Quân. b, Vẽ sơ đồ tương tự để tìm công thức biến đổi cho LATEX(log_a)LATEX(M/N) và LATEX(log_a)LATEX(M^α) (α∈R).
Ảnh
Giải khám phá 2
3. Tính chất của phép tính lôgarit
Giải:
a) Bạn Quân viết tích MN theo hai cách: MN = LATEX(a^(log_a(MN))) và MN = LATEX(a^(log_a M+log_a N)) Suy ra MN = LATEX(a^(log_a M+log_a N)) = LATEX(a^(log_a(MN))) Từ đó, nhận được LATEX(log_a)(MN) = LATEX(log_a)M + LATEX(log_a)M b) Tương tự LATEX(M/N) = LATEX(a^(log_a M/N) và M/N = (a^(log_a M))/(a^(log_a N)) = a^(log_a M-log_a N) LATEX(rArr) LATEX(a^(log_a M/N) = a^(log_a M-log_a N) Từ đó, nhận được LATEX(log_a)LATEX(M/N) = LATEX(log_a M-log_a N) Tiếp tục, có LATEX(M^α) = LATEX(a^(log_a M^α) và M^α = (a^(log_a M))^α = a^(αlog_a M) LATEX(rArr) LATEX(a^(log_a M^α) = a^(αlog_a M) Từ đó, nhận được LATEX(log_a M^α) = LATEX(αlog_a M)
Ảnh
Tính chất - Chú ý
3. Tính chất của phép lôgarit
b) Tính chất:
Với a>0, a≠1, M>0, N>0, ta có: - LATEX(log_a)(MN) = LATEX(log_a)M + LATEX(log_a)N - LATEX(log_a)LATEX(M/N) = LATEX(log_a)M - LATEX(log_a)N - LATEX(log_a)LATEX(M^α) = αLATEX(log_a)M (αLATEX(in)R)
c) Chú ý:
Với a, M, N dương, aLATEX(!=)1, ta có: - LATEX(log_a)LATEX(1/N) = -LATEX(log_a)N - LATEX(log_a)LATEX(rootn (M)) = LATEX(1/n)LATEX(log_a)M với n∈N*
Ảnh
Ví dụ 4
3. Tính chất của phép tính lôgarit
d) Ví dụ 4:
Tính giá trị các biểu thức sau: a, LATEX(log_2)LATEX(2/3) + LATEX(log_2)12 b, LATEX(log_3)LATEX((9^2 . 3^2)) c, LATEX(log_5)LATEX(root3 (25))
Giải:
a, LATEX(log_2)LATEX(2/3) + LATEX(log_2)12 = LATEX(log_2)LATEX((2/3).12) = LATEX(log_2)LATEX(2^3) = 3LATEX(log_2)2 = 3.1 = 3 b, LATEX(log_3)LATEX((9^2 . 3^2)) = LATEX(log_3)LATEX(9^2) + LATEX(log_3)LATEX(3^2) =2LATEX(log_3)LATEX(3^2) + 2LATEX(log_3)3 = 2.2LATEX(log_3)3 + 2 = 4 + 2 = 6 c, LATEX(log_5)LATEX(root3(25)) = LATEX(log_5)LATEX(25^(1/3)) = LATEX(log_5)LATEX(5^(2/3)) = LATEX(2/3)LATEX(log_5)5 = LATEX(2/3).1 = LATEX(2/3)
Ảnh
Ví dụ 5
Ảnh
3. Tính chất của phép tính lôgarit
e) Ví dụ 5:
Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = -log[LATEX(H^+)], trong đó [LATEX(H^+)] là nồng độ LATEX(H^+) (ion hydro) tính bằng mol/L. Các dung dịch có pH<7 thì có tính axit, có pH>7 thì có tính kiềm, có pH=7 thì trung tính. a, Tính độ pH của dung dịch có nồng độ LATEX(H^+) là 0,0001 mol/L. Dung dịch này có tính axit, kiềm hay trung tính? b, Dung dịch A có nồng độ LATEX(H^+) gấp đôi nồng độ LATEX(H^+) của dung dịch B. Độ pH của dung dịch nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu? Làm tròn đến kết quả hàng phần nghìn.
Ảnh
Giải ví dụ 5
3. Tính chất của phép tính lôgarit
Giải:
a, pH = -log0,0001 = -logLATEX(10^(-4)) = 4log10 = 4 Do 4<7 nên dung dịch có tính axit. b, KH: pLATEX(H_A), pLATEX(H_B) lần lượt là độ pH của hai dung dịch A và B. LATEX([H^+]_A), LATEX([H^+]_B) lần lượt là nồng độ của hai dung dịch A và B. Ta có pLATEX(H_A) = -logLATEX([H^+]_A) = -log(2LATEX([H^+]_B)) = -log2 - logLATEX([H^+]_B) = -log2 + pLATEX(H_B) LATEX(rArr) pLATEX(H_B) - pLATEX(H_A) = log2 LATEX(~~) 0,301 Vậy dung dịch B có độ pH lớn hơn và lớn hơn khoảng 0,301.
Ảnh
Ảnh
Thực hành 3
Ảnh
3. Tính chất của phép tính lôgarit
f, Thực hành 3:
Tính: a, LATEX(log_5)4 + LATEX(log_5)LATEX(1/4) b, LATEX(log_2)28 - LATEX(log_2)7 c, logLATEX(sqrt1000)
Giải:
a, LATEX(log_5)4 + LATEX(log_5)LATEX(1/4) = LATEX(log_5)(4.LATEX(1/4)) = LATEX(log_5)1 = 0 b, LATEX(log_2)28 - LATEX(log_2)7 = LATEX(log_2)LATEX(28/7) = LATEX(log_2)4 = LATEX(log_2)LATEX(2^2) = 2LATEX(log_2)2 = 2 c, logLATEX(sqrt1000) = logLATEX(sqrt(10^3)) = logLATEX(10^(3/2)) = LATEX(3/2)log10 = LATEX(3/2)
Vận dụng
Ảnh
3. Tính chất của phép tính lôgarit
g, Vận dụng:
Độ lớn M của một trận động đất theo thang Richter được tính theo công thức M = logLATEX(A/(A^0)), trong đó A là biên độ lớn nhất ghi được bởi máy đo địa chấn, LATEX(A_0) là biên độ chuẩn được sử dụng để hiệu chỉnh độ lệch gây ra bởi khoảng cách của máy đo địa chấn so với tâm chấn (ở Hoạt động khởi động và Khám phá 1, LATEX(A_0) = 1μm). a) Tính độ lớn của trận động đất có biên độ A bằng i) LATEX(10^(5,1))LATEX(A_0) ii) 65 000 LATEX(A_0) b) Một trận động đất tại địa điểm N có biên độ lớn nhất gấp ba lần biên độ lớn nhất của trận động đất tại địa điểm P. So sánh độ lớn của hai trận động đất.
Giải vận dụng
Ảnh
Ảnh
3. Tính chất của phép tính lôgarit
Giải:
a) i) M = logLATEX((10^(5,1)A_0)/(A_0)) = logLATEX(10^(5,1)) = 5,1(độ Richter) ii) M = logLATEX((65000^(A_0))/(A_0)) = log 65 000 ≈ 4,8 (độ Richter) b) Gọi LATEX(M_N), LATEX(M_P) lần lượt là độ lớn theo thang Richter LATEX(A_N), LATEX(A_P) lần lượt là độ lớn nhất của trận động đất tại N và P Ta có LATEX(M_N) = logLATEX((A_N)/(A_0)) + logLATEX((3A_P)/(A_0)) = log3 + logLATEX((A_P)/(A_0)) = log3 + LATEX(M_P) ≈ 0,5 + LATEX(M_P) Vậy so với trận động đất tại P, trận động đất tại N có độ lớn hơn 0,5 độ Richter.
Công thức đổi cơ số
Khám phá 3
4. Công thức đổi cơ số
a, Khám phá 3:
Khi chưa có máy tính, người ta thường tính các logarit dựa trên bảng giá trị logarit thập phân đã được xây dựng sẵn. Chẳng hạn, để tính x = LATEX(log_2)15, người ta viết LATEX(2^x) = 15, rồi lấy logarit thập phân hai vế, nhận được xlog2 = log15 hay x = LATEX((log15)/(log2)) Sử dụng cách làm này, tính LATEX(log_a)N theo loga và logN với a, N > 0, a ≠ 1.
Ảnh
Ảnh
Giải:
Đặt x = LATEX(log_a)N ⇔ LATEX(a^x) = N ⇔ logLATEX(a^x) = logN ⇔ xloga = logN ⇔ x = LATEX((logN)/(loga)) Vậy LATEX(log_a)N = LATEX((logN)/(loga))
Công thức
Ảnh
4. Công thức đổi cơ số
b) Công thức:
Cho các số dương a, b, N, a≠1, b≠1, ta có: LATEX(log_a)N = LATEX((log_b N)/(log_b a)) Đặc biệt, ta có: - LATEX(log_a)N = LATEX(1/(log_N a)) (NLATEX(!=)1) - LATEX(log_(a^α))N = LATEX(1/α)LATEX(log_a)N (αLATEX(!=)0)
Ảnh
Ví dụ 6
Ảnh
4. Công thức đổi cơ số
c) Ví dụ 6:
Tính giá trị biểu thức sau: a, LATEX(log_9)27 b, LATEX(log_2)3 . LATEX(log_3)LATEX(1/4)
Giải:
a, LATEX(log_9)27 = LATEX(log_(3^2))LATEX(3^3) = LATEX(3/2)LATEX(log_3)3 = LATEX(3/2).1 = LATEX(3/2) b, LATEX(log_2)3 . LATEX(log_3)LATEX(1/4) = LATEX(log_2)3 . LATEX((log_2 1/4)/(log_2 3)) = LATEX(log_2)LATEX(2^(-2)) = -2LATEX(log_2)2 = -2.1 = -2
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 7
4. Công thức đổi cơ số
d) Ví dụ 7:
Đặt LATEX(log_2)3 = a, LATEX(log_2)5 = b. Biểu thị LATEX(log_9)10 theo a và b.
Giải:
LATEX(log_9)10 = LATEX((log_2 10)/(log_2 9)) = LATEX((log_2 (2.5))/(log_2 3^2)) = LATEX((log_2 2 + log_2 5)/(2log_2 3)) = LATEX((1+b)/(2a))
Ảnh
Ảnh
Thực hành 4
Ảnh
4. Công thức đổi cơ số
e) Thực hành 4:
Tính giá trị các biểu thức sau: a, LATEX(log_(1/4))8 b, LATEX(log_4)5 . LATEX(log_5)6 . LATEX(log_6)8
Giải:
a, LATEX(log_(1/4))8 = LATEX((log_2 8)/(log_2 1/4)) = LATEX((log_2 2^3)/(log_2 2^(-2))) = LATEX((3log_2 2)/(-2log_2 2)) = LATEX(3/(-2)) b, LATEX(log_4)5 . LATEX(log_5)6 . LATEX(log_6)8 = LATEX(log_4)5 . LATEX((log_4 6)/(log_4 5)) . LATEX(log_6)8 = LATEX(log_4)6 . LATEX(log_6)8 = LATEX(log_4)6 . LATEX((log_4 8)/(log_4 6)) = LATEX(log_4)8 = LATEX(log_(2^2) 2^3) = LATEX(3/2)LATEX(log_2 2) = LATEX(3/2)
Ảnh
Thực hành 5
Ảnh
4. Công thức đổi cơ số
f) Thực hành 5:
Đặt LATEX(log_3 2) = a, LATEX(log_3 7) = b. Biểu thị LATEX(log_12 21) theo a và b.
Giải:
LATEX(log_12 21) = LATEX((log_3 21)/(log_3 12)) = LATEX((log_3 (3.7))/(log_3 (2^2)) = (log_3 3 + log_3 7)/(log_3 3 + 2log_3 2) = (1+b)/(1+2a))
Dặn dò
Em đã học được những gì?
Dặn dò
Em đã học được những gì?
Ảnh
Ảnh
Nắm được khái niệm, công thức, tính chất của lôgarit, cơ số, đối số.
Ảnh
Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
- Ôn lại bài cũ. - Làm bài tập trong SGK, SBT. - Chuẩn bị bài mới: "Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit."
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Cảm ơn
Ảnh
↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng ZIP và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT ↓
Các ý kiến mới nhất