CHƯƠNG VI. BÀI 2. PHÉP TÍNH LÔGARIT
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 11
CHƯƠNG VI. BÀI 2. PHÉP TÍNH LÔGARIT
Khởi động
Tình huống mở đầu
Tình huống mở đầu:
Ảnh
Hình vẽ
Hãy quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi: Làm thế nào để tính được độ pH của cốc nước cam, nước dừa?
Ảnh
I. Khái niệm lôgarit.
1. Định nghĩa
Ảnh
HĐ1: a) Tìm x trong mỗi TH sau: latex(3^x = 9; 3^x = 1/9). b) Có bao nhiêu số thực x sao cho latex(3^x = 5)?
I. Khái niệm lôgarit.
1. Định nghĩa
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Cho hai số thực dương a, b với a khác 1. Số thực c để latex(a^c = b) được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là latex(log_ab) nghĩa là: latex(c = log_ab <=> a^c = b)
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
latex(log_ab) xác định khi và chỉ khi latex(a > 0, a!= 1) và b > 0.
- Ví dụ 1
Ảnh
Hình vẽ
Ví dụ 1: Tính: a) latex(log_2 8); b) latex(log_3 1/9).
a) latex(log_2 8 = 3) vì latex(2^3 = 8). b) latex(log_3 1/9 = -2) vì latex(3^-2 = 1/9)
- Giải:
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Tính: a) latex(log_3 81); b) latex(log_(10) 1/100).
2. Tính chất
Ảnh
2. Tính chất
HĐ2: Cho a > 0, latex(a != 1). Tính: a) latex(log_a 1); b) latex(log_a a); c) latex(log_a a^c); d) latex(a^(log_a b)) với b > 0.
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Với số thực dương a khác 1, số thực dương b, ta có: latex(log_a 1 = 0); latex(log_a a = 1); latex(log_a a^c = c); latex(a^(log_a b) = b).
- Ví dụ 2
Ảnh
Hình vẽ
- Giải:
a) latex(log_5 3sqrt5 = log_5 5^(1/3) = 1/3). b) latex(4^(log_2 7) = (2^2)^(log_2 7) = (2^(log_2 7))^2 = 7^2 = 49).
Ví dụ 2: Tính: a) latex(log_5 3sqrt5); b) latex(4^(log_2 7)).
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Tính: a) latex(log_4 5sqrt16); b) latex(36^(9log_6 8)).
3. Lôgarit thập phân. Lôgarit tự nhiên
Ảnh
3. Lôgarit thập phân. Lôgarit tự nhiên
Lôgarit cơ số 10 của số thực dương b được gọi là lôgarit thập phân của b và kí hiệu là logb hay 1g b. Lôgarit cơ số e của số thực dương b được gọi là lôgarit tự nhiên của b và kí hiệu là ln b.
- Ví dụ 3
Ảnh
Hình vẽ
- Giải:
a) log(0,0001) = log latex(10^-4) = -4. b) latex(ln e^2 = 2).
Ví dụ 3: Tính: a) log (0,0001); b) latex(ln e^2).
- Luyện tập 3
Ảnh
- Luyện tập 3:
Giải bài toán được nêu ở phần mở đầu.
II. Một số tính chất của phép toán lôgarit
1. Lôgarit của một tích, một thương
II. Một số tính chất của phép toán lôgarit
Ảnh
1. Lôgarit của một tích, một thương
HĐ3: Cho m = latex(2^7, n = 2^3). a) Tính latex(log_2 (mn); log_2 m + log_2 n) và so sánh các kết quả đó. b) Tính latex(log_2 (m/n); log_2 m - log_2 n) và so sánh các kết quả đó.
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Với ba số thực dương a, m, n và latex(a != 1), ta có: * latex(log_a (mn) = log_a m + log_a n); * latex(log_a (m/n) = log_a m - log_a n).
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Ta có: latex(log_a (1/b) = -log_a b (a > 0, a != 1, b > 0)).
- Ví dụ 4
Ví dụ 4: Tính: a) latex(log_6 9 + log_6 4); b) latex(log_5 100 - log_5 20)
Giải:
Ta có: a) latex(log_6 9 + log_6 4 = log_6 (9. 4) = log_6 36 = 2). b) latex(log_5 100 - log_5 20 = log_5 100/20 = log_5 5 = 1)
Hình vẽ
Ảnh
Với n số thực dương latex(b_1, b_2,..., b_n): latex(log_a (b_1b_2 ... b_n) = log_ab_1 + log_ab_2 + ... + log_ab_n) latex((a > 0, a != 1))
- Luyện tập 4
Ảnh
- Luyện tập 4
Tính: a) latex(ln(sqrt5 + 2) + ln(sqrt5 - 2)); b) log 400 - log 4; c) latex(log_4 8 + log_4 12 + log_4 32/3).
2. Lôgarit của một luỹ thừa
2. Lôgarit của một luỹ thừa
Ảnh
HĐ4: Cho a > 0, latex(a != 1, b > 0, alpha) là một số thực. a) Tính latex(a^(log_a b^alpha)) và latex(a^(alpha log_a b)). b) So sánh latex(log_a b^alpha) và latex(alpha log_a b)
- Kết luận
- Kết luận
Ảnh
Cho a > 0, latex(a != 1, b > 0). Với mọi số thực latex(alpha), ta có: latex(log_a b^alpha = alpha log_a b). Lưu ý: Cho a > 0, latex(a != 1, b > 0). Với mọi số nguyên dương latex(n >= 2), ta có: latex(log_a nsqrtb = 1/n log_a b)
- Ví dụ 5
Ví dụ 5: Tính: a) latex(log_3 9^2); b) latex(log_5 15 - 2log_5 sqrt3).
Giải:
Ta có: a) latex(log_3 9^2 = 2log_3 9 = 2log_3 3^2 = 2.2.log_3 3 = 4) b) latex(log_5 15 - 2 log_5 sqrt3 = log_5 15 - log_5(sqrt3)^2) =latex(log_5 15 - log_5 3=log_5 15/3 = log_5 5 = 1)
Ảnh
- Luyện tập 5
Ảnh
- Luyện tập 5:
Tính: latex(2 log_3 5 - log_3 50 + 1/2 log_3 36)
3. Đổi cơ số của lôgarit
3. Đổi cơ số của lôgarit
Ảnh
HĐ5: Cho ba số thực dương a, b, c với latex(a != 1, b != 1). a) Bằng cách sử dụng tính chất c = latex(b^(log_b c)), chứng tỏ rằng latex(log_a c = log_b c . log_a b). c) So sánh latex(log_b c) và latex((log_a c)/(log_a b)).
- Kết luận
- Kết luận
Ảnh
Với a, b là hai số thực dương khác 1 và c là số thực dương, ta có: latex(log_b c = (log_a c)/(log_a b)).
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Với a > 0 và latex(a != 1, b > 0) và latex(b != 1, c > 0,) latex(alpha != 0), ta có những công thức sau: * latex(log_a b . log_b c = log_a c); * latex(log_a b = 1/(log_b a)); * latex(log_a^alpha b = 1/alpha log_a b)
- Ví dụ 6
Ảnh
Hình vẽ
Ví dụ 6: Tính: latex(log_9 3).
Ta có: latex(log_9 3 = log_3^2 3 = 1/2 log_3 3 = 1/2).
- Giải:
- Luyện tập 6
Ảnh
- Luyện tập 6:
Em hãy thực hiện phép tính sau: latex(5^(log_125 64))
III. Sử dụng máy tính cầm tay để tính lôgarit
- Tìm hiểu
III. Sử dụng máy tính cầm tay để tính lôgarit
Ảnh
Ảnh
- Ví dụ
Ảnh
Ví dụ 7: Sử dụng máy tính cầm tay để tính độ pH trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng phần mười): a) Bia có latex([H^+] = 0,00008); b) Rượu có latex([H^+] = 0,0004);
- Luyện tập 7
Ảnh
- Luyện tập 7:
Sử dụng máy tính cầm tay để tính: latex(log_7 19; log_11 26).
Bài tập
Bài 1 (Bài tập)
Hình vẽ
Ảnh
Bài 1: Tính: a) latex(log_12 12^3); b) latex(log_(0,5) 0,25); c) latex(log_a a^(-3) (a > 0, a != 1)).
Bài 2 (Bài tập)
Ảnh
Hình vẽ
Bài 2: Cho hai số thực dương a, b thoả mãn latex(a^3b^2 = 100). Tính giá trị của biểu thức latex(P = 3 loga + 2logb)
Bài 3
Ảnh
Hình vẽ
Bài 3: Trong nuôi trồng thuỷ sản, độ pH của môi trường nước sẽ ảnh hưởng đến sức khoẻ và sự phát triển của thuỷ sản. Độ pH thích hợp cho nước trong đầm nuôi tôm sú là từ 7,2 đến 8,8 và tốt nhất là trong khoảng từ 7,8 đến 8,5. Phân tích nồng độ [H+] trong một đầm nuôi tôm sú, ta thu được [H+] = latex(8 . 10^(-8)) (Nguồn: https://nongnghiep.farmvina.com). Hỏi độ pH của đầm đó có thích hợp cho tôm sú phát triển không?
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài còn lại trong SGK. Chuẩn bị bài sau: "Chương VI. Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit".
Dặn dò:
- Cảm ơn
Ảnh