Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 06: PHÉP ĐỒNG DẠNG Định nghĩa
Định nghĩa:
I. ĐỊNH NGHĨA 1. Định nghĩa Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M’,N’ tương ứng của chúng ta luôn có: * Nhận xét 1. Phép dời hình là phép đồng dạng với tỉ số 1 2. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng với tỉ số |k| 3. Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p thì ta được phép đồng dạng tỉ số pk. Hoạt động 1:
I. ĐỊNH NGHĨA * Hoạt động 1 Chứng minh nhận xét 2: Giải Cho hai điểm M, N bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của nó qua phép vị tự tỉ số k. Khi đó: latex(rArr) => Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số Hoạt động 2:
I. ĐỊNH NGHĨA * Hoạt động 2 Chứng minh nhận xét 3 Giải - Gọi F là phép đồng dạng tỉ số k biến M, N thành M’,N’ - Gọi G là phép đồng dạng tỉ số p biến M’, N’ tương ứng thành M”, N” Phép đồng dạng H có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng trên biến M, N tương ứng thành M”, N” Ta có: Vậy H là phép đồng dạng tỉ số pk Ví dụ :
I. ĐỊNH NGHĨA 2. Ví dụ Chỉ ra phép đồng dạng biến hình A thành hình C Giải Phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến hình A thành hình B Phép đối xứng tâm I biến hình B thành hình C Suy ra: Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp 2 phép biến hình trên biến hình A thành hình C. Tính chất
Tính chất:
II. TÍNH CHẤT 1. Tính chất Phép đồng dạng tỉ số k: a. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy b. Biến đường thẳng thành đường thẳng , biến tia thành tia , biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. c. Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó. d. Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR Hoạt động 3:
II. TÍNH CHẤT * Hoạt động 3 Chứng minh tính chất a). Giải Điểm B nằm giữa A và C latex(rArr) AB BC = AC latex(hArr (1)/(k)A`B` (1)/(k)B`C` = (1)/(k)A`C`) latex(hArr A`B` B`C` = A`C` hArr ) B` nằm giữa A` và C` Hoạt động 4:
II. TÍNH CHẤT * Hoạt động 4 Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A và B qua phép đồng dạng F, tỉ số k. Chứng minh rằng nếu M là trung điểm của AB thì M’ = F(M) là trung điểm của A’B’. Giải M là trung điểm của AB latex(hArr) M nằm giữa A và B và AM = MB latex(hArr) M’ nằm giữa A’ và B’ và latex((1)/(k)A`M` = -(1)/(k)M`B` latex(hArr) M’ nằm giữa A’ và B’ và A’M’ = M’B’ latex(hArr) M’ là trung điểm của A’, B’. Chú ý:
II. TÍNH CHẤT 2. Chú ý a. Nếu một phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp ngoại tiếp của tam giác A’B’C’. b. Phép đồng dạng biến đa giác n cạnh thành da giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh. Hình đồng dạng
Định nghĩa:
III. HÌNH ĐỒNG DẠNG 1. Định nghĩa Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia. * Ví dụ latex(V_((O, 2))(A) = A` latex(V_((O, 2))(B) = B` Ví dụ:
III. HÌNH ĐỒNG DẠNG 2. Ví dụ a. Ví dụ 1 Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. GọI H, K, L, J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC. chứng minh hai hình thang JLKI và IHAB đồng dạng với nhau. Giải - Phép vị tự tâm C tỉ số 2 biến hình thang JLKI thành hình thang IKBA. - Phép đối xứng trục MI biến hình thang IKBA thành hình thang IHAB. Phép đồng dạng cóđược bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép biến hình trên biến hình thang JLKI thành hình thang IHAB Hoạt động 5:
III. HÌNH ĐỒNG DẠNG * Hoạt động 5 Hai đường tròn (hai hình vuông, hình chữ nhật) bất kì có đồng dạng với nhau không? Giải - Hai hình chữ nhật bất kì không đồng dạng với nhau vì tỉ số giữa các cạnh không bằng nhau nên không có phép đồng dạng nào biến hình này thành hình kia. - Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng với nhau luôn có phép đồng dạng biến hình này thành hình kia. - Hai đường tròn bất kì luôn đồng dạng với nhau vì luôn có phép đồng dạng biến hình này thành hình kia đó là 2 phép vị tự (theo bài phép vị tự). Củng cố
Bài 1:
* Bài 1 Cho tam giác ABC. Gọi M , N lần lượt l trung điểm của AB và AC. Phương pháp đồng dạng tỉ số k biến B thành M , C thành N. Khi đó k bằng
A. 2
B. - 2
C. 3
D. latex(1/2)
Bài 2:
* Bài 2 Hãy chọn đáp án đúng trong các khẳng định sau
A. Phép đồng dạng biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
B. Phép đồng dạng biến góc thành góc bằng nó.
C. Luôn có phép đồng dạng biến đường tròn này thành đường tròn kia.
D. Hai hình chữ nhật bất kỳ luôn đồng dạng
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại các bài đã học. - Làm bài tập 1 đến 4 sgk trang 33. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: