BÀI 23. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
Ảnh
BÀI 23. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
TOÁN 8
Khởi động
- Khởi động
- Khởi động
Ảnh
Hình thành kiến thức
1. Cộng hai phân thức cùng mẫu
Ảnh
1. Cộng hai phân thức cùng mẫu
HĐ1: Hãy thực hiện các yêu cầu sau để làm phép cộng: latex((2x+y)/(x−y) + (−x+3y)/(x−y)). Cộng các tử thức của hai phân thức đã cho. HĐ2: Viết phân thức có tử là tổng các tử thức và mẫu là mẫu thức chung ta được kết quả của phép cộng đã cho.
- Tổng quát
- Tổng quát:
Ảnh
Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức: latex(A/M + B/M = (A + B)/M)
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
Kết quả của phép cộng hai phân thức được gọi là tổng của hai phân thức đó. Ta thường viết tổng dưới dạng rút gọn.
- Ví dụ 1
Ví dụ 1: Cộng hai phân thức latex((5x^2)/(x -1)) và latex((5 - 10x)/(x - 1)).
Giải:
Ảnh
Ảnh
Ta có: latex((5x^2)/(x -1)+(5 - 10x)/(x - 1) = (5x^2 + 5 -10x)/(x-1)) . latex((5(x^2-2x+1))/(x - 1) = (5.(x-1)^2)/(x-1) = 5(x-1)) .
- Luyện tập 1
- Luyện tập 1:
Ảnh
Tính các tổng sau: a) latex((3x−1)/(xy)+(2x−1)/(xy)); b) latex((3x)/(x^2+1)+(−3x+1)/(x^2+1))
2. Cộng hai phân thức khác mẫu
Ảnh
2. Cộng hai phân thức khác mẫu
HĐ3: Hãy thực hiện các yêu cầu sau để làm phép cộng: latex(1/x+ (−1)/y). Quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho. HĐ4: Cộng hai phân thức có cùng mẫu thức nhận được trong HĐ3 ta được kết quả phép cộng latex(1/x+ (−1)/y).
- Tổng quát
- Tổng quát:
Ảnh
Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Tính tổng latex(5/x + 3/(1-x)).
Giải:
Quy đồng mẫu hai phân thức đã cho: latex(5/x = (5(1-x))/(x(1-x)); 3/(1-x) = (3x)/(x(1-x))). Do đó latex(5/x + 3/(1-x) = (5(1-x))/(x(1-x)) + (3x)/(x(1-x)) = (5(1-x)+3x)/(x(1-x)) = (5-2x)/(x(1-x))).
- Luyện tập 2
- Luyện tập 2:
Ảnh
Tính tổng: latex(5/(2x^2(6x+y)) +3/(5xy(6x+y)))
3. Trừ hai phân thức
3. Trừ hai phân thức
Ảnh
HĐ5: Trừ các tử thức và giữ nguyên mẫu thức để tính latex((x−y)/(x+1) − (2x+3)/(x+1)). HĐ6: Quy đồng mẫu thức của hai phân thức latex(1/(x+1)) và latex(1/x); trừ các tử thức nhận được và giữ nguyên mẫu thức chung để tính latex(1/(x+1) - 1/x).
- Tổng quát
- Tổng quát:
Ảnh
Muốn trừ hai phân thức có cùng mẫu thức ta trừ các tử thức và giữ nguyên mẫu thức. Muốn trừ hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Tính latex((2x + 1)/x - (y-1)/y).
Giải:
Quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho: latex((2x + 1)/x = ((2x + 1)y)/(xy); (y-1)/y = (x(y-1))/(xy)) Do đó latex((2x + 1)/x - (y-1)/y = ((2x + 1)y)/(xy) - (x(y-1))/(xy) = ((2x+1)-x(y-1))/(xy) = (xy + x + y)/(xy)).
- Luyện tập 3
- Luyện tập 3:
Ảnh
Thực hiện các phép tính sau: a) latex((3−2x)/(x−1) −(2+5x)/(x−1)) b) latex(1/(4x^2y) − 1/(6xy^2))
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
Cũng như phép trừ phân số, ta có thể chuyển phép trừ phân thức thành phép cộng phân thức như sau: latex(A/B - C/D = A/B + (-A)/D)
4. Cộng, trừ nhiều phân thức đại số
4. Cộng, trừ nhiều phân thức đại số
a. Cách cộng, trừ nhiều phân thức
Ảnh
Có thể xem phép trừ phân thức cũng là phép cộng, chẳng hạn: latex(x/(x-1) - 1/(x^2-1) = x/(x-1) + (-1)/(x^2 - 1))
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức P latex(=1/x +1/y - 1/x)
Giải:
Ta có: latex(P = 1/x +1/y - 1/x = 1/x + 1/y + (-1)/x) = latex(1/x + (-1)/x + 1/y) = latex(0 +1/y = 1/y)
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
Trong các biểu thức ta có thể đổi chỗ các số hạng kèm theo dấu của nó.
- Luyện tập 4
- Luyện tập 4:
Ảnh
Rút gọn biểu thức: latex(P=1/x+1/y+1/z−1/x−1/y)
b. Rút gọn công thức có dấu ngoặc
b. Rút gọn công thức có dấu ngoặc
Ảnh
Nếu trước dấu ngoặc có dấu " + " thì bỏ dấu ngoặc và giữ nguyên các số hạng. Nếu trước dấu ngoặc có dấu " - " thì bỏ dấu ngoặc và đổi dấu các số hạng trong dấu ngoặc.
- Ví dụ 5
Ảnh
- Ví dụ 5: Rút gọn biểu thức latex(P = 3/(2x+1) + [5/(4x -1) - (5/(4x - 1) + 3/(2x + 1))]).
Giải:
latex(P = 3/(2x+1) + [5/(4x -1) - (5/(4x - 1) + 3/(2x + 1))]). = latex(3/(2x+1) + [5/(4x -1) - 5/(4x - 1) - 3/(2x + 1)]) = latex(3/(2x+1) + 5/(4x -1) - 5/(4x - 1) - 3/(2x + 1)) = latex((3/(2x+1) - 3/(2x + 1)) + (5/(4x -1) - 5/(4x - 1))) = 0
- Luyện tập 5
- Luyện tập 5:
Ảnh
Rút gọn biểu thức: latex(P=x/(x+1)−[(1/(x−1)+x/(x+1)−1/(x−1))]). Giải thích tại sao kết quả P = 0.
- Vận dụng
- Vận dụng:
Chú Đức lái ô tô từ Hà Nội về quê. Từ nhà chú đến đường cao tốc dài khoảng 20km, xe chạy trong thành thành phố với vận tốc x(km/h) (x>0). Trên 50km đường cao tốc, xe tăng vận tốc thêm 55km/h. Ra khỏi cao tốc, xe còn phải chạy thêm 15 phút thì về đến quê.
a) Viết các phân thức biểu thị thời gian xe chạy trong thành phố và thời gian xe chạy trên đường cao tốc. b) Viết phân thức biểu thị tổng t/g chú Đức đi từ Hà Nội về quê.
Ảnh
Ảnh
Bài tập
Bài 1
Ảnh
III. Bài tập
Bài 1. Thực hiện các phép tính: a) latex((x^2−3x+1)/(2x^2) + (5x−1−x^2)/(2x^2)) b) latex(y/(x−y) + x/(x+y)) c) latex(x/(2x−6)+9/(2x(3−x))).
Ảnh
Bài 2 (Bài tập)
Bài 2: Một tàu du lịch chạy xuôi dòng 15km, sau đó quay ngược lại để trở về điểm xuất phát và kết thúc chuyến du lịch. Biết rằng vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 10km/h và vận tốc của dòng nước là x (km/h).
Ảnh
a) Hãy viết các phân thức biểu thị theo x thời gian xuôi dòng, thời gian ngược dòng và tổng thời gian tàu chạy. b) Tính tổng thời gian tàu chạy khi vận tốc dòng nước là 2km/h.
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành bài tập trong SGK từ 6.21 - 6.24 và SBT. Chuẩn bị bài :"Bài 24. Phép nhân và phép chia phân thức đại số".
- Cảm ơn
Ảnh