BÀI 26: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 7
BÀI 26: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
Khởi động
- Bài toán
Ảnh
Xét hai biểu thức số A = latex(5*7^2+2) và B = latex(7^2-12*7). Dựa vào tính chất các phép toán đối với các số, ta có:
A + B = latex(5*7^2+2) + latex(7^2-12*7) = latex(5*7^2+7^2) - latex(12*7+2) = latex((5+1)*7^2) - latex(12*7+2) = latex(6*7^2-12*7+2)
=> Tương tự, ta cũng có thể thực hiện các phép tính cộng và trừ hai đa thức; kết quả của mỗi phép tính đó cũng là một đa thức.
I. CỘNG HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Cộng hai đa thức một biến
1. CỘNG HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN (TỔNG CỦA HAI ĐA THỨC)
Cho hai đa thức: P = latex(x^4+3x^3-5x^2+7x) và Q = latex(-x^3+4x^2-2x+1). Giả sử ta cần cần tìm tổng: P + Q = ?
Hình vẽ
=> Ta có thể trình bày phép cộng này theo một trong hai cách sau: Cách 1. Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc: (latex(x^4+3x^3-5x^2+7x)) + (latex(-x^3+4x^2-2x+1)) = latex(x^4+3x^3-5x^2+7x) + latex(-x^3+4x^2-2x+1) = latex(x^4+(3x^3-x^3)+(4x^2-5x^2)+(7x-2x)+1) = latex(x^4+2x^3-x^2+5x+1). Vậy P + Q = latex(x^4+2x^3-x^2+5x+1).
- Cách 2
Cách 2: Đặt tính cộng sao cho các hạng sử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng theo từng cột:
latex(
latex(x^4+3x^3-5x^2+7x) + latex(-x^3+4x^2-2x+1) ?
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
- Ví dụ
Ảnh
Ví dụ: Tìm tổng của hai đa thức: latex(x^3-5x+2) và latex(x^3-x^2+6x-4).
- Chú ý
Ảnh
Chú ý:
- Tính chất giao hoán: A + B = B + A. - Tính chất kết hợp: (A + B) + C = A + (B + C). - Cộng với đa thức không: A + 0 = 0 + A = A.
- Luyện tập 1
Luyện tập 1
Cho hai đa thức M = latex(0,5x^4-4x^3+2x-2,5) và N = latex(2x^3+x^2+1,5). Hãy tính tổng M + N.
Cách 1: M + N = (latex(0,5x^4-4x^3+2x-2,5)) + (latex(2x^3+x^2+1,5)) = latex(0,5x^4-4x^3+2x-2,5) + latex(2x^3+x^2+1,5) = latex(0,5x^4) + (latex(2x^3-4x^3)) + latex(x^2) + 2x + (1,5 - 2,5) = latex(0,5x^4) - latex(2x^3) + latex(x^2) + 2x - 1. => M + N = latex(0,5x^4) - latex(2x^3) + latex(x^2) + 2x - 1.
- Làm Cách 2. Đặt tính vào vở
- Vận dụng 1
Ảnh
Vận dụng 1
Đặt tính cộng để tìm tổng của ba đa thức sau: A = latex(2x^3-5x^2+x-7); B = latex(x^2-2x+6); C = latex(-x^3+4x^2-1).
II. TRỪ HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN
2.Trừ hai đa thức một biến
2. TRỪ HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN (HIỆU CỦA HAI ĐA THỨC)
Cho hai đa thức: P = latex(x^4+3x^3-5x^2+7x) và Q = latex(-x^3+4x^2-2x+1). Đối với phép trừ P - Q = (latex(x^4+3x^3-5x^2+7x)) - (latex(-x^3+4x^2-2x+1)), ta cũng có hai cách trình bày, tương tự như phép cộng hai đa thức.
=> Cách 1: Tìm hiệu P - Q bằng cách bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn. => Cách 2: Tìm hiệu P - Q bằng cách tính trừ: đặt đa thức Q dưới đa thức P sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau rồi trừ theo từng cột.
- Luyện tập 2
Luyện tập 2
Cho hai đa thức M = latex(0,5x^4-4x^3+2x-2,5) và N = latex(2x^3+x^2+1,5). Hãy tính tổng M - N.
Cách 1: M - N = (latex(0,5x^4-4x^3+2x-2,5)) - (latex(2x^3+x^2+1,5)) = latex(0,5x^4-4x^3+2x-2,5) - latex(2x^3-x^2-1,5) = latex(0,5x^4) - (latex(2x^3+4x^3)) - latex(x^2) + 2x - (1,5 + 2,5) = latex(0,5x^4) - latex(6x^3) - latex(x^2) + 2x - 4. => M + N = latex(0,5x^4) - latex(6x^3) - latex(x^2) + 2x - 4.
- Làm Cách 2. Đặt tính vào vở
- Chú ý
Ảnh
Chú ý:
Tương tự như các số, đối với các đa thức P, Q, R, ta cũng có: Nếu Q + R = P thì R = P - Q. Nếu R = P - Q thì Q + R = P.
- Vận dụng 2
Ảnh
Vận dụng 2
Cho đa thức A = latex(x^4-3x^2-2x+1). Tìm các đa thức B và C sao cho: A + B = latex(2x^5+5x^3-2); A - C = latex(x^3).
Dặn dò
1. Em làm được những gì?
Em làm được những gì?
Ảnh
Hình vẽ
Nắm được khái niệm, thuật ngữ Tổng, hiệu của hai đa thức. Thực hiện các phép tính cộng, trừ hai đa thức. Nhận biết các tính chất của phép cộng đa thức. Vận dụng các tính chất của phép cộng đa thức trong tính toán.
2 .Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: Bài 27. Phép nhân đa thức một biến.
3. Kết bài
Ảnh