CHƯƠNG II. PHÉP CỘNG, PHÉP TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN HỌC 8
CHƯƠNG II. PHÉP CỘNG, PHÉP TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Khởi động
Khởi động
Ảnh
Khởi động:
Làm thế nào để cộng, trừ các phân thức đại số?
I. Phép cộng các phân thức đại số
1. Cộng hai phân thức cùng mẫu (I. Phép cộng các phân thức đại số)
1. Cộng hai phân thức cùng mẫu
Ảnh
HĐ1: Thực hiện phép tính: latex(-3/5 + 23/5)
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu: latex(A/M + B/M = (A+B)/M).
- Ví dụ 1
- Ví dụ 1:
Thực hiện phép tính: latex((x-7)/(x^2y)+(y+7)/(x^2y)).
Ảnh
Giải:
latex((x-7)/(x^2y)+(y+7)/(x^2y) = ((x-7)+(y+7))/(x^2y)=(x-7+y+7)/(x^2y)=(x+y)/(x^2y))
???
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 1: Thực hiện phép tính sau: latex((x-2y)/(x^2+xy)+(x+2y)/(x^2+xy)).
2. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau
Ảnh
2. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau
HĐ2: Cho hai phân thức: latex(1/(x+1);1/(x-1)). a) Quy đồng mẫu thức hai phân thức trên. b) Từ câu a, hãy thực hiện phép tính: latex(1/(x+1)+1/(x-1)).
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
- Ví dụ 2
- Ví dụ 2:
Thực hiện phép tính sau: latex((1-x)/(xy+x^2)+1/(x+y)).
Ảnh
Giải:
latex((1-x)/(xy+x^2)+1/(x+y)=(1-x)/(x(y+x))+1/(x+y)=(1-x)/(x(x+y))+x/(x(x+y))=(1-x+x)/(x(x+y))=1/(x(x+y))).
???
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 2: Thực hiện phép tính sau: latex(1/(x^2+xy)+1/(xy+y^2)).
3. Tính chất của phép cộng phân thức
3. Tính chất của phép cộng phân thức
Ảnh
HĐ3: Hãy nêu các tính chất của phép cộng phân số.
- Ví dụ 3
- Ví dụ 3:
Chứng tỏ giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x: latex(P=(2x)/(x^2+4x+4)+(x+1)/(x+2)+(2-x)/(x^2+4x+4)).
Ảnh
Giải:
latex(P=(2x)/(x^2+4x+4)+(x+1)/(x+2)+(2-x)/(x^2+4x+4)) = latex(((2x)/(x^2+4x+4) + (2-x)/(x^2+4x+4))+(x+1)/(x+2)) = latex((2x+2-x)/(x^2+4x+4)+(x+1)/(x+2)) = latex((x+2)/((x+2)^2)+(x+1)/(x+2)) = latex(1/(x+2)+(x+1)/(x+2) = (1+x+1)/(x+2)=(x+2)/(x+2)=1)
???
- Lưu ý
- Lưu ý:
Nhờ tính chất kết hợp nên trong một dãy phép cộng nhiều phân thức, ta có thể không cần đặt dấu ngoặc.
Ảnh
- Hs giải ví dụ 4
- HS giải ví dụ 4:
Một đoàn tàu chở khách đi một quãng đường 500 km, trong đó có 50 km đờng qua thành phố và 450 km đường qua vùng rừng núi. Biết tốc độ tàu khi chạy qua thành phố kém 30 km/h so với tốc độ tàu khi chạy qua vùng rừng núi. Gọi x(km/h) là tốc độ tàu chạy qua vùng rừng núi. Viết phân thức biểu thị theo x: a) Thời gian tàu chạy qua vùng rừng núi; b) Thời gian tàu chạy qua thành phố; c) Thời gian tàu chạy trên cả quãng đường.
Ảnh
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 3: Tính một cách hợp lí: latex((x^2+y^2-1)/(x^2+2xy+y^2)+(2y)/(x+y)+(1-2y^2)/(x^2+2xy+y^2)).
II. Phép trừ các phân thức đại số
1. Quy tắc trừ hai phân thức (II. Phép trừ các phân thức đại số)
1. Quy tắc trừ hai phân thức
Ảnh
Muốn trừ hai phân thức cùng mẫu, ta trừ tử của phân thức bị trừ cho tử của phân thức trừ và giữ nguyên mẫu:
Muốn trừ hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
latex(A/M - B/M = (A-B)/M)
- Ví dụ 5
- Ví dụ 5:
Thực hiện phép tính sau: a) latex((3x-2y)/(x+y)-(2x-3y)/(x+y)); b) latex((xy+5)/(x^2+xy)-y/(x+y)).
Ảnh
Giải:
a) latex((3x-2y)/(x+y)-(2x-3y)/(x+y) = ((3x-2y)-(2x-3y))/(x+y) = (3x-2y-2x+3y)/(x+y) = (x+y)/(x+y)=1) b) latex((xy+5)/(x^2+xy)-y/(x+y)= (xy+5)/(x(x+y))-y/(x+y)=(xy+5)/(x(x+y))-(xy)/(x(x+y))) = latex((xy+5-xy)/(x(x+y))=5/(x(x+y))).
???
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 4: Thực hiện phép tính sau: a) latex((4x+3y)/(x^2-y^2)-(3x+4y)/(x^2-y^2)); b) latex((2xy-3y^2)/(x^2-3xy)-x/(3x-9y)).
2. Phân thức đối
2. Phân thức đối
Ảnh
+) Phân thức đối của phân thức latex(A/B) kí hiệu là latex(-A/B). Ta có: latex(A/B+(-A/B) = 0). +) Ta có: latex(-A/B = (-A)/B = A/(-B)). +) Phân thức đối của latex(-A/B) là latex(A/B), tức là latex(-(-A/B)=A/B). +) Muốn trừ phân thức latex(A/B) cho phân thức latex(C/D), ta có thể cộng latex(A/B) với phân thức đối của phân thức latex(C/D), tức là: latex(A/B-C/D = A/B + (-C/D)).
- Ví dụ 6
- Ví dụ 6:
Thực hiện phép tính: a) latex((x-2y)/(x-y)-y/(y-x)); b) latex((x^2+y^2)/(x^2-y^2)-(2xy)/(y^2-x^2)).
Ảnh
Giải:
???
a) latex((x-2y)/(x-y)-y/(y-x)=(x-2y)/(x-y)+(-y/(y-x))=(x-2y)/(x-y)+y/(x-y)= (x-2y+y)/(x-y) = (x-y)/(x-y)=1). b) latex((x^2+y^2)/(x^2-y^2)-(2xy)/(y^2-x^2)=(x^2+y^2)/(x^2-y^2)+(-(2xy)/(y^2-x^2))=(x^2+y^2)/(x^2-y^2) + (2xy)/((x^2-y^2))) = latex((x^2+2xy+y^2)/(x^2-y^2)=((x+y)^2)/((x-y)(x+y)) = (x+y)/(x-y)).
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 5: Tính một cách hợp lí: latex((x-5y)/(2x-3y)-(24xy)/(4x^2-9y^2)-(x+8y)/(3y-2x)).
Bài tập
Bài 1 (Bài tập củng cố)
Ảnh
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau: a) latex((5x-4)/9+(4x+4)/9); b) latex((4x+2)/(4x-4)+(3-6x)/(6x-6)); c) latex(1/(x-2)-1/(x+1)); d) latex((2x)/(x^2-1) - 3/(2+2x)+1/(2-2x)).
Bài 2 (Bài tập củng cố)
Ảnh
Bài 2: a) Rút gọn biểu thức: latex(A = (2x^2+1)/(x^3+1)+(1-x)/(x^2-x+1)- 1/(x+1)). b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = -3.
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại bài vừa học. Hoàn thành bài 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8 SGK Tr 43 và SBT. Chuẩn bị bài:"Chương II. Phép nhân, phép chia phân thức đại số".
- Cảm ơn
Ảnh