CHƯƠNG IV. BÀI 6. PHÉP CHIẾU SONG SONG.HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH TRONG KHÔNG GIAN.
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 11
CHƯƠNG IV. BÀI 6. PHÉP CHIẾU SONG SONG.HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH TRONG KHÔNG GIAN.
Khởi động
Tình huống mở đầu
Tình huống mở đầu:
Trong cuộc sống, chúng ta thường gặp bóng nắng của các vật trên mặt đất khi trời nắng. Chẳng hạn, bóng nắng của chiếc máy bay trên đường băng (Hình 75).
Ảnh
Ảnh
Câu hỏi: Thế nào là phép chiếu song song? Phép chiếu song song có tính chất gì?
I. Phép chiếu song song
1. Định nghĩa
Ảnh
HĐ1: Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P). Qua mỗi điểm M trong không gian, có bao nhiêu đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng l? Đường thẳng đó và mặt phẳng (P) có bao nhiêu điểm chung?
I. Phép chiếu song song
1. Định nghĩa
- Định nghĩa
Ảnh
- Định nghĩa:
Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P). Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M' của mặt phẳng (P) sao cho MM' song song hoặc trùng với l gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l.
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Cho hình hộp ABCD . A'B'C'D' (H77). Xác định ảnh của các điểm A', B', C', D' qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A'A.
Vì ABCD . A'B'C'D' là hình hộp nên các cạnh AA', BB', CC', DD' song song với nhau. Do đó, các điểm A, B, C, D lần lượt là ảnh của A', B', C', D' qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A'A.
- Giải:
2. Tính chất
Ảnh
2. Tính chất
HĐ2: Quan sát H78, cho biết: a) Các điểm A', B', C' có thẳng hàng hay không. Nếu có, điểm B' có nằm giữa hai điểm A' và C' hay không;
b) Bóng nắng của thanh lan can là gì.
- Định lí
- Định lí:
Ảnh
Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. Phép chiếu song song biến đường thẳng đó thànnh đường thẳng; biến tia thành tia; biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
- Hoạt động 3
Ảnh
HĐ3: Quan sát hình 79 và cho biết bóng của các đường thẳng song song đó có là các đường thẳng song song hay không?
- Định lí
- Định lí:
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nàm trên một đường thẳng.
Ảnh
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Cho măt phẳng (P), đoạn thẳng AB và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P). Giả sử đường thẳng AB không song song hoặc trùng với l. Nêu cách xác định hình chiếu song song của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) theo phương l.
- Giải:
Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu song song của A, B trên mặt phẳng P theo phương l. Khi đó, hình chiếu song song của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) theo phương l là đoạn thẳng A', B'
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: Cho mặt phẳng (P), tam giác ABC và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P) sao cho các đường thẳng AB, BC, CA đều không song song hoặc trùng với đường thẳng l. Xác định hình chiếu song song của tam giác ABC trên mặt phẳng (P) theo phương l trong mỗi trường hợp sau: a) Mặt phẳng (ABC) không song song với l; b) Mặt phẳng (ABC) song song hoặc chứa l.
Ảnh
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A'C' cắt B'D' tại O'. Xác định ảnh của O' qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A'A.
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Cho mặt phẳng (P), hình bình hành ABCD và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P). Xác định hình chiếu song song của hình bình hành ABCD trên mặt phẳng (P) theo phương l biết rằng mặt phẳng (ABCD) không song song với l.
II. Hình biểu diễn của một hình không gian
1. Khái niệm
II. Hình biểu diễn của một hình không gian
HĐ4: Cho khối rubik không có điểm chung nào với mặt phẳng (P) và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P). Hãy xác định ảnh của khối rubik qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l.
1. Khái niệm
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của hình H trên một mặt phẳng theo phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.
- Ví dụ 4
H85a là hình biểu diễn của hình lập phương. H85b không là hình biểu diễn của hình lập phương vì trong hình này có hai cạnh đối của đáy trên không // với nhau. H85c cũng có thể là hình biểu diễn của hình lập phương. Tuy nhiên hình biểu diễn này không tốt vì không giúp ta hình dung được hình trong không gian.
Ví dụ 4: Trong các Hình 85a, 85b, 85c, hình nào biểu diễn cho hình lập phương?
Ảnh
- Giải:
2. Hình biểu diễn của một số hình khối đơn giản
2. Hình biểu diễn của một số hình khối đơn giản
Các hình thường được sử dụng làm hình biểu diễn của: hình tứ diện, hình hộp, hình chữ nhật, hình lăng trụ tam giam.
Ảnh
Ảnh
+ tiếp
- Chú ý:
Một tam giác bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một tam giác có dạng tuỳ ý cho trước. Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình hành tuỳ ý cho trước. Một hình thang bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn cho một hình thang tuỳ ý cho trước, sao cho tỉ số độ dài hai đáy của hình biểu diễn phải bằng tỉ số độ dài hai đáy của hình thang ban đầu.
Ảnh
+ tiếp (- Chú ý)
Ta thường dùng đường elip làm hình biểu diễn của đường tròn, tâm của elip biểu diễn cho tâm của đường tròn.
Ảnh
Bài tập
Bài 1 (Bài tập)
Ảnh
Ảnh
Bài 1: Trong các Hình 88a, 88b, 88c, hình nào là hình biểu diễn cho hình tứ diện?
Bài 2 (Bài tập)
Ảnh
Bài 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Xác định ảnh của tam giác A'C'D' qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A'B.
Bài 3 (Bài tập)
Bài 3 Vẽ hình biểu diễn của các vật trong Hình 89 và Hình 90.
Ảnh
Ảnh
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài còn lại trong SGK. Chuẩn bị bài sau: "Chương V. Bài 1. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm".
Dặn dò:
- Cảm ơn
Ảnh