BÀI 14: PHÉP CHIẾU SONG SONG
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
BÀI 14: PHÉP CHIẾU SONG SONG
TOÁN 11
Khởi động
Khởi động
Ảnh
- Khởi động:
Trong bóng đá, công nghệ Goal-line được sử dụng để xác định xem bóng đã hoàn toàn vượt qua vạch vôi hay chưa, từ đó giúp trọng tài đưa ra quyết định về một bàn thắng có được ghi hay không. Yếu tố hình học nào cho ta biết quả bóng đã vượt qua vạch vôi hay chưa?
Hình thàn kiến thức
1. Phép chiếu song song
Ảnh
1. Phép chiếu song song
HĐ1: Một khung cửa sổ có dạng hình tròn với các chấn song tạo thành hình vuông ABCD, hai đường chéo của hình vuông cắt nhau tại O. Dưới ánh mặt trời, khung cửa và các chấn song đổ bóng lên sàn nhà (H.4.56a). Quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi:
- Trả lời (- Hoạt động 1)
- Trả lời:
a) Các đường thẳng nối mỗi điểm A, B, C với bóng A', B', C' đôi một song song với nhau. b) Để xác định được bóng đổ trên nhà của mỗi điểm trên khung cửa sổ ta sử dụng phép chiếu song song.
Ảnh
Ảnh
- Kết luận 1
Ảnh
- Kết luận:
Cho mặt phẳng latex((alpha)) và đường thẳng latex(Delta) cắt latex((alpha)) ta xác định điểm M' như sau: * Nếu M thuộc latex(Delta) thì M' là giao điểm của latex((alpha)) và latex(Delta). * Nếu M không thuộc latex(Delta) thì M' là gia điểm của latex((alpha)) và đường thẳng qua M song song với latex((alpha)). Điểm M' được gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng latex((alpha)) theo phương latex(Delta). Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với hình chiếu M' của nó được gọi là phép chiếu song song lên latex((alpha)) theo phương latex(Delta). Mặt phẳng latex((alpha)) được gọi là mặt phẳng chiếu, phương latex(Delta) được gọi là phương chiếu.
- Câu hỏi mở rộng
Ảnh
- Câu hỏi mở rộng:
Trong HĐ1, làm thế nào để xác định được bóng của toàn bộ song cửa CD trên sàn nhà?
Ảnh
- Gợi ý:
Để xác định được bóng của toàn bộ song cửa CD, ta xác định bóng của từng điểm C và D trên sàn nhà là C' và D'. Khi đó C'D' chính là bóng của song cửa CD.
- Kết luận 2
- Kết luận 2:
Ảnh
Cho hình H. Tập hợp H' các hình chiếu M' của các điểm M thuộc H qua phép chiếu song song được gọi là hình chiếu của H qua phép chiếu song song đó.
- Hình ảnh minh hoạ thực tế
Ảnh
- Hình ảnh minh hoạ thực tế:
Ảnh
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Nếu một đường thẳng song song với phương chiếu thì hình chiếu của đường thẳng đó là một điểm.
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABCD.A'B'C'. a) Xác định hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (A'B'C') theo phương CC'. b) Gọi M là một điểm thuộc đoạn thẳng AB. Xác định hình chiếu của M trên mặt phẳng (A'B'C') theo phương CC'.
- Giải:
a) Vì ABC.A'B'C' là hình lăng trụ nên AA'//BB'//CC'.
Vì A' thuộc mặt phẳng (A'B'C') nên A là hình chiếu của A trên mặt phẳng (A'B'C') theo phương CC'.
b) Trong (ABB'A') vẽ MM' // AA' với M' thuộc A'B' thì MM ' // CC'. Vì M' thuộc mặt phẳng (A'B'C') nên M' là hình chiếu của M trên mặt phẳng (A'B'C') theo phương CC'.
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Ảnh
Cho hình hộp ABCD.EFGH (H.4.58). Xác định hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (DCGH) theo phương BC và theo phương BG.
- Vận dụng 1
- Vận dụng 1:
Ảnh
Trong hình ảnh mở đầu, khi một bàn thắng được ghi thì hình chiếu của quả bóng trên mặt đất theo phương thẳng đứng có vị trí như thế nào với vạch vôi?
2. Tính chất của phép chiếu song song
Ảnh
Ảnh
2. Tính chất của phép chiếu song song
HĐ2: Quan sát Hình 4.56a và trả lời các câu hỏi sau: a) Hình chiếu O' của điểm O có nằm trên đoạn A'C' hay không? b) Hình chiếu của hai song cửa AB và CD như thế nào với nhau? c) Hình chiếu O' của điểm O có phải là trung điểm của đoạn A'C' hay không?
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Phép chiếu song song giữ nguyên tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song.
- Câu hỏi mở rộng
- Câu hỏi mở rộng:
Ảnh
Hình chiếu của hai đường thẳng cắt nhau có phải là hai đường thẳng cắt nhau hay không?
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD và gọi A'B'C'D' là hình chiếu của ABCD trên mặt phẳng (P) theo phương d (H.4.60). CMR: Tứ giác A'B'C'D' là hình bình hành
Ảnh
- Giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, do hình chiếu của AB là A'B' // hình chiếu của CD là C'D'. Tương tự A'D' // B'C'.
Tứ giác A'B'C'D có A'B' // C'D' và A'D' // B'C' nên là hình bình hành.
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Ảnh
CMR: Hình chiếu song song của một hình thang là một hình thang (H.4.61).
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Một phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' , biến M thành M'. CMR: A'M' là đường trung tuyến của tam giác A'B'C' .
Ảnh
Ảnh
- Luyện tập 3
Ảnh
- Luyện tập 3:
Một phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến đường trung bình của tam giác ABC thành đường trung bình của tam giác A'B'C'.
3. Hình biểu diễn của một hình không gian
3. Hình biểu diễn của một hình không gian
HĐ3: Trong ba hình dưới đây, hình nào thể hiện hình lập phương chính xác hơn?
Ảnh
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Hình biểu diễn của một hình trong không gian là hình chiếu song song của hình đó trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.
- Câu hỏi mở rộng
- Câu hỏi mở rộng:
Ảnh
Quan sát hình ảnh khung cửa sổ trong Hình 4.56a và cho biết hình biểu diễn của hình tam giác, hình vuông, hình tròn là hình gì?
- Tính chất
- Tính chất:
Ảnh
Ảnh
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: vẽ hình biểu diễn của hình trụ ABCD.A'B'C'D' có mặt đáy ABCD là hình thanh, AB song song với CD và AB = 2CD.
- Luyện tập 4
Ảnh
- Luyện tập 4:
Vẽ hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
- Vận dụng 2 (- Vận dụng 2)
Phép chiếu song song có thể được sử dụng để vẽ dạng nổi (hay dạng 3D) của chữ cái như trong hình dưới đây. Theo phương pháp đó hãy vẽ dạng nổi của một số chữ cái quen thuộc như L, N, T,...
- Vận dụng 2:
Ảnh
Luyện tập và vận dụng
Bài 1 (Luyện tập và vận dụng)
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Những mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng?
a) Phép chiếu song song biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
b) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.
c) Phép chiếu song song biến tam giác đều thành tam giác cân.
d) Phép chiếu song song biến hình vuông thành hình bình hành.
Bài 2 (Luyện tập và vận dụng)
Ảnh
Hình vẽ
Bài 2: Nếu tam giác A'B'C' là hình chiếu của tam giác ABC qua một phép chiếu song song thì tam giác ABC có phải là hình chiếu của tam giác A'B'C' qua một phép chiếu song song hay không? Giải thích vì sao.
Bài 3 (Luyện tập và vận dụng)
Ảnh
Bài 3: Trong hình bên, AB và CD là bóng của hai thanh chắn của một chiếc thang dưới ánh mặt trời. Hãy giải thích tại sao AB song song với CD.
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài còn lại SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 15: Giới hạn của dãy số".
Dặn dò
- Cảm ơn
Ảnh
CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE BÀI HỌC !