BÀI 28: PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 7
BÀI 28: PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Khởi động
- Bài toán
Ảnh
Bài toán
Tìm đa thức P sao cho A = B . P, trong đó: A = latex(2x^4-3x^3-3x^2+6x-2) và B = latex(x^2-2).
I. LÀM QUEN VỚI PHÉP CHIA ĐA THỨC
1. Làm quen với phép chia đa thức
1. LÀM QUEN VỚI PHÉP CHIA ĐA THỨC
Phép chia hết - Xét hai đơn thức latex(6x^4) và latex(-2x^3), ta thấy latex(6x^4=(-2x^3)*(-3x)).
- Từ đó, tương tự như đối với các số, ta cũng có thể viết: latex(6x^4:(-2x^3)=-3x), hay latex((6x^4)/(-2x^3)=-3x) và nói rằng đó là một phép chia hết.
Ảnh
- Tổng quát
Ảnh
Tổng quát:
Cho hai đa thức A và B với B latex(!=)0. Nếu có một đa thức Q sao cho A = B . Q thì ta có phép chia hết: A : B + Q hay latex(A/B=Q), trong đó: A là đa thức bị chia; B là đa thức chia; Q là đa thức thương. Khi đó ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B.
- Khi nào ax chia hết cho bx?
Khi nào thì latex(ax^n) chia hết cho latex(bx^m)?
Bài kiểm tra tổng hợp
Chọn đáp án đúng!
latex(12x^3:4x) = ? - 3x - false - latex(3x^2) - true - latex(4x^2) - false - 4x - false - false - false
latex((-2x^4):x^4) = ? - false - latex(-x^4) - false - -2 - true - 2 - false - false - false
latex(2x^5:5x^2) = ? - latex(2/5) - false - latex(2/5x^3) - true - latex(2/5x^7) - false - latex(x^3) - false - false - false
- Ví dụ
Ví dụ: Giả sử latex(x!=0). Hãy cho biết: a) Với điều kiện nào (của hai số mũ) thì thương hai lũy thừa của x cũng là một lũy thừa của x với số mũ nguyên dương? b) Thương hai lũy thừa của x cùng bậc bằng bao nhiêu?
Hình vẽ
- Luyện tập 1
Ảnh
Luyện tập 1
Thực hiện các phép chia sau: a) latex(3x^7:(1/2)x^4) b) (-2x) : x c) latex(0,25x^5:(-5x^2)).
II. CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC, TRƯỜNG HỢP CHIA HẾT
2. Chia đa thức cho đa thức, trường hợp chia hết
2. CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC, TRƯỜNG HỢP CHIA HẾT
Cách đặt tính chia - Đọc SGK, thảo luận nhóm đôi trình bày cách chia đa thức: A = latex(2x^4-13x^3+15x^2+11x-3) cho đa thức B = latex(x^2-4x-3):
Hình vẽ
- Kiểm tra lại
Kiểm tra lại rằng ta có phép chia hết A : B = latex(2x^2-5x+1), nghĩa là xảy ra: A = B . latex(2x^2-5x+1).
Ảnh
- Chú ý
Ảnh
Chú ý:
Khi chia đa thức cho một đơn thức thì ta có thể không cần đặt tính chia.
- Luyện tập 2
Ảnh
Luyện tập 2
Thực hiện phép chia: a) latex((-x^6+5x^4-2x^3):0,5x^2). b) latex((9x^2-4):(3x+2)).
- Vận dụng
Ảnh
Vận dụng
Em hãy giải bài toán trong tình huống mở đầu.
III. CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC, TRƯỜNG HỢP CHIA CÓ DƯ
3. Chia đa thức cho đa thức, trường hợp chia có dư
3. CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC, TRƯỜNG HỢP CHIA CÓ DƯ
Phép chia có dư - Đọc SGK, thực hiện phép chia đa thức D = latex(5x^3-3x^2-x+7) cho đa thức E = latex(x^2+1).
- Hãy mô tả lại các bước đã thực hiện trong phép chia đa thức D cho đa thức E. - Kí hiệu dư thứ hai là G = -6x + 10. Đa thức nàu có bậc bằng 1. Lúc nàu phép chia có thể tiếp tục được không? Vì sao? - Hãy kiểm tra lại đẳng thức: D = E . (5x - 3) + G.
Hình vẽ
- Luyện tập 3
Ảnh
Luyện tập 3
Tìm dư R và thương Q trong phép chia đa thức A = latex(3x^4-6x-5) cho đa thức B = latex(x^2+3x-1) rồi viết A dưới dạng: A = B.Q + R.
Dặn dò
1. Em làm được những gì?
Em làm được những gì?
Ảnh
Hình vẽ
Nắm được khái niệm, thuật ngữ phép chia hết, phép chia có dư, Thương, dư trong phép chia đa thức. Thực hiện các phép tính chia hai đa thức một biến. Nhận biết và vận dụng các tính chất của các phép tính về đa thức trong tính toán.
2 .Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: Bài 29. Làm quen với biến cố.
3. Kết bài
Ảnh