BÀI 4: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
BÀI 4: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
TOÁN 8
Mục tiêu
Mục tiêu
Ảnh
Mục tiêu
Ảnh
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung, vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức, vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung.
Học xong bài này, em sẽ:
Khởi động
Khởi động
Khởi động:
Ảnh
1. Phương pháp đặt nhân tử chung
- Hoạt động 1
1. Phương pháp đặt nhân tử chung
HĐ1: Tính diện tích của nền nhà có bản vẽ sơ lược như Hình 1 theo những cách khác nhau, biết a = 5; b = 3,5 (các kích thước tính theo mét). Tính theo cách nào nhanh hơn?
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Hình vẽ
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đã cho thành một tích của những đa thức. Mỗi đa thức này gọi là một nhân tử của đa thức đã cho.
- Ví dụ 1
Ví dụ 1: Phân tích đa thức A = latex(3xy-6x^2+12x) thành nhân tử.
- Bước 1: Tìm nhân tử chung của tất cả các hạng tử của đa thức. Nhân tử chung của 3xy, latex(-6x^2) và 12x là 3x. - Bước 2: Phân tích đa thức theo nhân tử chung. Ta có: latex(3xy - 6x^2 + 12x = 3x(y - 2x + 4)) - Bước 3: Kiểm tra xem còn thể phân tích nhỏ hơn được không. Trong trường hợp này, không còn phân tích nhỏ hơn nữa vì nhân tử trong dấu ngoặc đơn (y - 2x + 4) không thể phân tích thành nhân tử tiếp theo.
Hướng dẫn:
Ảnh
Vậy, đa thức latex(3xy - 6x^2+ 12x) đã được phân tích thành nhân tử là 3x(y - 2x + 4).
- Thực hành
- Thực hành:
Ảnh
1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) P = latex(6x - 2x^3); b) Q = latex(5x^3 -15x^2y); c) R = latex(3x^3y^3 - 6xy^3z + xy).
2. Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức
- Hoạt động 2
2. Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức
Ảnh
HĐ2: Tìm biểu thức thích hợp thay vào mỗi chỗ (....), từ đó hoàn thành biến đổi sau vào vở để phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) latex(4x^2 - 9) = latex((....)^2 - (....)^2) = .... b) latex(x^2y^2 - 1/4y^2 = (.....)^2 - (.....)^2) = .....
2x
3
(2x - 3)(2x + 3)
xy
latex(1/2 y)
latex((xy - 1/2 y)(xy + 1/2 y))
- Ví dụ 2
Ảnh
Để phân tích đa thức này thành nhân tử, chúng ta có thể sử dụng công thức hằng đẳng thức latex((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2). Áp dụng công thức trên vào đa thức latex(x^2 - 4x + 4), ta có: latex((x - 2)^2) Vậy, đa thức A = latex(x^2- 4x + 4) có thể được phân tích thành nhân tử latex((x - 2)^2).
Ví dụ 2: Phân tích đa thức A = latex(x^2 - 4x + 4) thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
Hướng dẫn:
- Thực hành
Ảnh
- Thực hành:
2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) latex(9x^2-16); b) latex(4x^2-12xy+9y^2); c) latex(t^3-8). d) latex(3ax^3y^3+2a)
- Vận dụng
Ảnh
- Vận dụng:
1. Tìm một hình hộp chữ nhật có thể tích latex(2x^3-18x) (với x > 3) mà độ dài các cạnh đều là biểu thức chứa x. 2. Giải đáp câu hỏi trang 23
3. Phương pháp nhóm hạng tử
- Hoạt động 3
3. Phương pháp nhóm hạng tử
Ảnh
HĐ3: Hãy hoàn thành biến đổi sau vào vở để phân tích đa thức thành nhân tử: latex(a^2 + ab + 2a + 2b = (a^2 + ab) + (2a + 2b)) = … Em có thể biến đổi theo cách khác để phân tích đa thức trên thành nhân tử không?
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) latex(x^2 - 3x + xy - 3y); b) latex(x^3 + 2x^2 - 2x - 1).
a) latex(x^2 - 3x + xy - 3y = (x^2 - 3x) + (xy - 3y) = x(x - 3) + y(x - 3) = (x - 3)(x + y)); b) latex(x^3 + 2x^2 - 2x - 1 = (x^3 - 1)(2x^2 - 2x) = (x-1)(x^2 + x + 1) + 2x(x - 1)) = latex((x-1)(x^2 +3x +1)).
Hướng dẫn:
- Thực hành
Ảnh
- Thực hành:
3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) latex(a^3-a^2b+a-b) b) latex(x^3+2x^2-xy^2-2y^2)
- Vận dụng
Ảnh
- Vận dụng:
3. Có thể ghép bốn tấm pin mặt trời với kích thước như Hình 2 thành một hình chữ nhật không? Nếu có, tính độ dài các cạnh và diện tích hình chữ nhật đó. Biết a = 0,8; b = 2 (tính theo mét).
Củng cố
Bài 1 (Củng cố)
Ảnh
Bài tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) latex(x^3 + 4x); b) latex(6ab - 9ab^2); c) latex(2a(x-1)+3b(1-x)); d) latex((x-y)^2-x(y-x))
Bài 2 (Củng cố)
Ảnh
Bài tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) latex(4x^2-1) b) latex((x+2)^2-9) c) latex((a+b)^2-(a-2b)^2)
Bài 3 (Củng cố)
Ảnh
Bài tập 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) latex(4a^2+4a+1) b) latex(-3x^2+6xy-3y^2) c) latex((x+y)^2-2(x+y)z+z^2)
Tổng kết
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Hệ thống lại các nội dung trong tiết học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK. Chuẩn bị bài mới "Bài 5: Phân thức đại số".
- Cảm ơn
Ảnh