BÀI 9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 8
BÀI 9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Khởi động
- Khởi động
Hình vẽ
- Khởi động
Ảnh
Ảnh
Hình thành kiến thức
1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung
1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung
Ảnh
Ảnh
Hãy viết đa thức latex(x^{2}-2xy) thành tích của các đa thức, khác đa thức là số.
- Gợi ý:
latex(x^{2}-2xy=x(x-2y))
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
- Ví dụ 1
Ảnh
a) latex(x^3 + x = x . x^2 + x = x.(x^2 + 1)). b) latex(2.(x + y) -2y(x +y) = (2 - 2y)(x +y)(x + 1)).
- Ví dụ 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) latex(x^3 + x); b) latex(2 (x + y) - 2y (x + y))
Giải:
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Cách làm như Ví dụ 1 gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung.
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) latex(6y^{3}+2y) b) 4latex((x - y) - 3x(x - y ))
- Vận dụng 1
Ảnh
- Vận dụng 1:
Giải bài toán mở đầu bằng cách phân tích latex(2x^2 + x) thành nhân tử.
2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức
2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức
Ảnh
- Ví dụ 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) latex(x^2-8x +16); b) latex(x^2 - 3); c) latex(9x^2 +12x + 4); d) latex(8x^3 - 27).
Giải:
a) latex(x^2 - 8x + 16 = x^2 - 2.x.4 +4^2 = (x - 4)^2). b) latex(x^2 - 3 = x^2 - (sqrt3)^2 = (x - sqrt3)(x + sqrt3)). c) latex(9x^2 +12x + 4 = 3^2x +2.3x.2 + 2^2 = (3x + 2)^2). d) latex(8x^3 -27 = (2x)^2 - 3^3 = (2x - 3)(4x^2 + 6x + 9)).
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức.
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Phân tích các đa tức sau thành nhân tử: a) latex((x + 1)^2 - y^2) b) latex(x^3 +3x^2 +3x +1); c) latex(8x^3 - 12x^2 +6x - 1).
3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử
Ảnh
3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử
Hai bạn Nam và Hà đã phân tích đa thức: latex(x^2 - xy + 2y + 2x) như sau:
Ảnh
Cách làm của hai bạn Hà và Nam được gọi làm phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử.
- Ví dụ 3
Ảnh
xy + 3z + xz + 3y = (xy + xz) + (3z + 3y) = x (y + z) + 3(z + y) = (x + 3)(y + z)
Ví dụ 3: Phân tích đa thức xy + 3z + xz +3y thành nhân tử.
Giải:
- Cách 1:
- Cách 2:
xy + 3z + xz + 3y = (xy + 3y) + (3z + xz) = y (x + 3) + z(3 + x) = (x + 3)(y + z)
- Luyện tập 3
Ảnh
- Luyện tập 3:
Phân tích đa thức latex(2x^{2}-4xy+2y-x) thành nhân tử.
- Vận dụng 2
Ảnh
- Vận dụng 2:
Tính nhanh giá trá của biểu thức: A = latex(x^2 + 2y - 2x - xy) tại x = 2022, y = 2020).
- Gợi ý (- Vận dụng)
Ảnh
Hình vẽ
- Gợi ý:
Trước hết phân tích đa thức thành nhân tử: latex(x^2 + 2y - 2x - xy = (x^2 - 2x) - (xy - 2y)) = x(x - 2) - y(x - 2) = (x - y)(x - 2) Vậy: A = (2 022 - 2 020)(2 022 - 2) = 2. 2 020 = 4 040.
- Tranh luận
Ảnh
Tranh luận:
Ảnh
Ảnh
Em hãy nêu ý kiến của em về lời giải thích của Tròn và Vuông.
Cả hai bạn đều làm đúng. Tuy nhiên lời giải của Tròn tốt hơn vì nhân tử latex(x^2 -1) được phân tích triệt để hơn.
Bài tập
Bài 2.22
Ảnh
III. Bài tập
Bài tập 2.22. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) latex(x^{2}+xy) b) latex(6a^{2}b-18ab) c) latex(x^{3}-4x) d) latex(x^{4}-8x)
Bài 2.23 (Bài tập)
Ảnh
Bài tập 2.23. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) latex(x^{2}-9+xy+3y) b) latex(x^{2}y+x^{2}+xy-1)
Bài 2.24 (Bài tập)
Ảnh
Bài tập 2.24: Tìm x, biết: a) latex(x^{2}-4x=0) b) latex(2x^{3}-2x=0)
Bài 2.25
Bài tập 2.25: Một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng x (mét). Người ta làm đường đi xung quanh mảnh vườn, có độ rộng như nhau và bằng y (mét) (H.2.2) a) Viết biểu thức tính diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn theo x và y. b) Phân tích S thành nhân tử rồi tính S khi x = 102, y = 2 m.
Ảnh
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành bài tập trong SBT. Chuẩn bị bài mới:"Bài 10. Tứ giác".
- Cảm ơn
Ảnh