BÀI 5: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
BÀI 5: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
TOÁN 8
Mục tiêu
Mục tiêu
Ảnh
Mục tiêu
Ảnh
Nhận biết được các khái niệm cơ bản về phân thức đại số: khái niệm, điều kiện xác định, giá trị của phân thức đại số, hai phân thức bằng nhau. Sử dụng các tính chất cơ bản của phân thức đại số để xét sự bằng nhau của hai phân thức, rút gọn phân thức.
Học xong bài này, em sẽ:
Khởi động
Khởi động
Khởi động:
Ảnh
Một ô tô đi được quãng đường s (km) với tốc độ v (km/h) hết thời gian t (giờ). Hãy lập các biểu thức tính một trong ba đại lượng s, v và t theo hai đại lượng còn lại. Có phải tất cả các biểu thức đó đều là đa thức? Hãy giải thích.
Ảnh
1. Phân thức đại số
- Hoạt động 1
Ảnh
1. Phân thức đại số
a) Viết biểu thức biểu thị các đại lượng sau đây:
+ Chiều rộng của hình chữ nhật có chiều dài bằng a (m) và diện tích bằng 3 latex(m^2). + Thời gian để một người thợ làm được x sản phẩm, biết rằng mỗi giờ người thợ đó làm được y sản phẩm. + Năng suất trung bình của một mảnh ruộng gồm hai thửa, một thửa có diện tích a (ha) cho thu hoạch được m tấn lúa, thửa kia có diện tích b (ha) cho thu hoạch n tấn lúa.
b) Các biểu thức trên có đặc điểm nào giống nhau? Chúng có phải là đa thức không?
- Kết luận 1
- Kết luận 1:
Ảnh
Hình vẽ
Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng latex(A/B), trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức không. A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Mỗi đa thức được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1.
- Ví dụ 1
Ví dụ 1: Chỉ ra các phân thức trong các biểu thức sau đây: latex((2x + 1)/(x - 3); (ab)/(a + b); x^2 + 2x + 1; sqrt5; sqrtx/(x + 1))
Trong các biểu thức trên, latex((2x + 1)/(x - 3); (ab)/(a + b); x^2 + 2x + 1; sqrt5) là phân thức. Biểu thức latex(sqrtx/(x + 1)) không phải là phân thức, vì latex(sqrtx) không phải là đa thức.
Hướng dẫn:
Ảnh
- Kết luận 2
- Kết luận 2:
Ảnh
Hình vẽ
Điều kiện xác định của phân thức latex(A/B) là điều kiện của biến để mẫu thức B khác 0. Khi thay các biến của phân thức đại số bằng các giá trị nào đó (sao cho phân thức xác định), rồi thực hiện các phép tính thì ta nhận được giá trị của phân thức đại số đó tại các giá trị của biến.
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Cho phân thức P = latex((x^2 - 1)/(2x + 1)). a. Tính giá trị của phân thức tại x = 0; x = 1. b. Tại latex(x = -1/2) thì phân thức có xác định không? Tại sao?
a. Tại x = 0, latex(P = (0 - 1)/(2.0 + 1) = -1) Tại x = 1, latex(P = (1^2 - 1)/(2.1 + 1) = 0) b. Với latex(x = -1/2) thì giá trị của mẫu thức là latex(2. (-1/2) + 1 = -1 + 1 = 0) nên phân thức không xác định.
Hướng dẫn:
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức sau: a) latex((3x + 4)/(x - 2)); b) latex((x - y)/(x + y)).
a) Phân thức xác định khi latex(x - 2 != 0) hay latex(x != 2). b) Phân thức xác định khi x + y latex(!= 0) (nghĩa là tại các giá trị của x và y thoả mãn latex(x + y != 0).
Hướng dẫn:
Ảnh
- Thực hành
- Thực hành:
Ảnh
1. Tìm giá trị của phân thức: a) latex((x^2-2x+1)/(x+2)) tại x = -3, x= 1 b) latex((xy-3y^2)/(x+y)) tại x = 3, y = -1 2. Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức: a) latex(1/(2a+4)); b) latex((xy^2)/(x-2y))
- Vận dụng
Ảnh
- Vận dụng:
Giá thành trung bình của một chiếc áo sơ mi được một xí nghiệp sản xuất cho bởi biểu thức latex(C(x)= (0.0002x^2+12x+1000)/x), trong đó x là số áo được sản xuất và C tính bằng nghìn đồng. Tính C khi x = 100, x = 1000.
2. Hai phân thức bằng nhau
- Hoạt động 2
2. Hai phân thức bằng nhau
Ảnh
HĐ2: Xét hai phân thức latex(A = x/y) và latex(B = (x^2 - x)/(xy - y))
a) Tính giá trị của các phân thức trên khi x = 3, y = 2 và khi x = -1, y = 5. Nêu nhận xét về giá trị của M và N khi cho x và y nhận những giá trị nào đó (latex(y != 0) và latex(xy - y != 0)). b) Nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia, rồi so sánh hai đa thức nhận được.
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Hình vẽ
Ta nói hai phân thức latex(A/B) và latex(C/D) bằng nhau nếu A . D = B . C. Khi đó, ta viết: latex(A/B = C/D).
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: Hai phân thức latex(A = (3x^2 - 9x)/(x^2 - 9)) và latex(B = (3x)/(x + 3)) có bằng nhau không? Tại sao?
Ta có latex((3x^2 - 9x).(x + 3) = 3x^3 + 9x^2 - 9x^2 - 27x = 3x^3 - 27x); latex((x^2 - 9).3x = 3x^3 - 27x). Vậy latex((3x^2 - 9x).(x + 3) = (x^2 - 9).3x). Do đó latex((3x^2 - 9x)/(x^2 - 9) = (3x)/(x + 3)), hay A = B.
Hướng dẫn:
- Thực hành
Ảnh
- Thực hành:
3. Mỗi cặp phân thức sau đây có bằng nhau không? Tại sao? a) latex((xy^2)/(xy+y)) và latex((xy)/(x+1)); b) latex((xy-y)/x) và latex((xy-x)/y)
3. Tính chất cơ bản của phân thức
- Hoạt động 3
3. Tính chất cơ bản của phân thức
Ảnh
HĐ3: Xét các phân thức latex(P = (x^2y)/(xy^2), Q = x/y, R = (x^2 + xy)/(xy + y^2)) a. Các phân thức trên có bằng nhau không? Tại sao? b. Có thể biến đổi như thế nào để chuyển Q thành P và R thành Q?
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Hình vẽ
Khi nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho. latex(A/B = (A.C)/(B.C)) (C là một đa thức khác đa thức không). Khi chia cả tử và mẫu của một phân thức cho cùng một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho. latex(A/B = (A:D)/(B:D)) (D là một nhân tử chung).
- Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5: Biến đổi phân thức bên trái thành phân thức bên phải của mỗi đẳng thức sau: a) latex((x - y)/(y^2 - x^2) = -1/(x + y)); b) latex((2x)/(-x + 4) = (-2x)/(x - 4));
a) latex((x - y)/(y^2 - x^2) = (-(y - x))/((y + x)(y - x)) = -1/(x + y)); b) latex((2x)/(-x + 4) = (2x(-1))/((-x + 4)(-1)) = (-2x)/(x - 4))
Hướng dẫn:
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
Để rút gọn một phân thức, ta thực hiện như sau: - Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung. - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
- Ví dụ 6
Ảnh
Ví dụ 6: Rút gọn phân thức latex(A = (18x^2(x^2 - 2xy + y^2))/(27(x^4 - x^3y)))
Ta có latex(A = (18x^2(x^2 - 2xy + y^2))/(27(x^4 - x^3y)) = (2.9x^2(x-y)^2)/(3.9x^3(x - y)) =(2(x-y))/(3x)).
Hướng dẫn:
- Thực hành
Ảnh
- Thực hành:
4. Chứng tỏ hai phân thức latex((a^2-b^2)/(a^2b+ab^2)) và latex((a-b)/(ab)) bằng nhau theo hai cách khác nhau. 5. Rút gọn các phân thức sau: a) latex((3x^2+6xy)/(6x^2)); b) latex((2x^2-x^3)/(x^2-4)); c) latex((x+1)/(x^3+1)).
Củng cố
Bài 1 (Củng cố)
Bài tập trắc nghiệm
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức?
A. latex((3x + 1)/(2x - 1))
B. latex(2x^2 - 5x +3)
C. latex((x + sqrtx)/(3x +2))
Bài 2 (Củng cố)
Ảnh
Viết điều kiện xác định của các phân thức sau: a) latex((4x-1)/(2x -6)); b) latex((x-10)/(x +3y)); c) latex(3x^2-x+7).
Bài 3 (Củng cố)
Ảnh
Tìm giá trị của phân thức a) A= latex((3x^2+3x)/(x^2+2x+1)) tại x = -4 b) B= latex((ab-b^2)/(a^2-b^2)) tại a = 4, b = -2
Tổng kết
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Hệ thống lại các nội dung trong tiết học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK. Chuẩn bị bài mới "Bài 6: Cộng, trừ phân thức".
- Cảm ơn
Ảnh