Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 75: ÔN TẬP CUỐI NĂM Kiến thức cơ bản
Định nghĩa về số phức:
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa số phức Dạng z = a = bi, latex(a,b in R, i^2 = -1), trong đó a là phân thực, ba là phần ảo Tập hợp số phức kí hiệu là C. 2. Số phức bằng nhau a bi = c di latex(hArr) latex({) a = c b = d 3. Môđun của số phức Giả sử số phức x =a bi khi đó latex(|z| = sqrt(a^2 b^2) 4. Số phức liên hợp Giả sử số phức z = a bi khi đó số phức liên hợp của z là: latex(bar(z) = a - bi) Các phép toán về số phức:
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 5. Các phép toán về số phức Cho số phức latex(z_1 = a bi, z_2 = c di) a. Phép cộng: latex(z_1 z_2) = (a bi) (c di) = (a c) (b d)i b. Phép trừ: latex(z_1 - z_2) = (a bi) - (c di) = (a - c) (b - d)i c. Phép nhân: latex(z_1.z_2) = (a bi).(c di) = (ac - bd) (ad bc)i d. Phép chia: latex(z_2!=0) latex((z_1)/(z_2) = (a bi)/(c di) = ((a bi)(c - di))/((c di)(c - di)) =((a bi)(c-di))/(c^2 d^2)) Phương trình bậc hai với hệ số thực:
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 6. Phương trình bậc hai với hệ số thực Cho phương trình bậc hai: latex(ax^2 bx c = 0) latex((a,b,c in R), a!=0) - Xét biệt thức latex(Delta = b^2 - 4ac) Khi latex(Delta =0) phương trình có nghiệm thực: latex(x=-(b)/(2a) Khi latex(Delta >0) phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt Khi latex(Delta <0) Phương trình không có nghiệm thực nhưng xét trên tập hợp số phức C phương trình có hai nghiệm phức là: Bài tập
Bài tập 1:
II. BÀI TẬP Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn latex((2 i)z (2(1 2i))/(1 i) =7 8i) Tìm mô đun của số phức w = z 1 i. Giải latex((2 i)z (2(1 2i))/(1 i) =7 8i) latex(hArr (2 i)z = 4 7i hArr z = 3 2i Do đó: w = 4 3i Mô dun của số phức w là: latex(sqrt(4^2 3^2) = 5 Bài tập 2:
II. BÀI TẬP Bài 2: Giải các phương trình sau trên tập số phức: a. (3 4i)z (1 - 3i) = 2 5i Giải b. (4 7i)z - (5 - 2i) = 6iz a. (3 4i)z (1 - 3i) = 2 5i latex(hArr (3 4i)z = (2 5i)-(1-3i) latex(hArr z = (1 8i)/(3 4i)) latex(hArr z = ((1 8i)(3 4i))/(25)) latex(hArr z = (35 20i)/(25) hArr z = 7/5 (4)/(5)i) b. (4 7i)z - (5 - 2i) = 6iz latex(hArr)(4 7i)z - 6iz = 5 - 2i latex(hArr)(4 i)z = 5 - 2i latex(hArr z = (5 - 2i)/(4 i)) latex(hArr z = ((5 - 2i)(4 i))/(17)) latex(hArr z = (18)/(17) - (13)/(17)i) Bài tập 3:
II. BÀI TẬP Bài 3: Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bất đẳng thức a. |z|<2 b. latex(|z-1|<=1 Giải a. Gọi M(x;y) là điểm biễu diễn cho số phức z =x yi Ta có |z|<2 latex(hArr) OM<2 latex(hArr)M nằm trong đường tròn tâm O, bán kính R=2 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z có |z|<2 là phần trong của hình tròn (O; 2) (không kể đường tròn đó). Bài tập 3_tiếp:
II. BÀI TẬP Bài 3: Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bất đẳng thức a. |z|<2 b. latex(|z-1|<=1 Giải b. Gọi M(x;y) là điểm biễu diễn cho số phức z =x yi Ta có z - i = x (y-1)i nên: latex(|z-i|<=1 hArr sqrt(x^2 (y-1)^2)<=1 hArr x^2 (y-1)^2<=1 latex(hArr) M nằm trong đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R=1 Vậy tập điểm M biểu diễn cho số phức z có latex(|z-i|<=1) là hình tròn tâm I(0: 1), bán kính 1. Củng cố
Bài 1:
Bài 1: Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai
A. Mô đun của số phức z là một số thực.
B. Mô đun của số phức z là một số phức.
C. Mô đun của số phức z là một số thực dương.
D. Mô đun của số phức z là một số thực không âm.
Bài 2:
Bài 2: Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kết luận nào là đúng?
A. z = latex(in C)
B. |z| =1
C. z là một số thuần ảo
D. |z| = -1
Bài 3:
Bài 3: Số nào trong các số sau là số thực?
A. latex((sqrt(3) 2i)- (sqrt(3)-2i))
B. latex((2 isqrt(5)) (2 - isqrt(5))
C. latex((1 isqrt(3))^2
D. latex((sqrt(2) i)/(sqrt2 - i)
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ và làm lại các bài đã học - Về nhà làm bài tập 15, 16 sgk trang 148. Kết thúc: