Chào mừng quý vị đến với website của ...
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Ôn tập Chương III. Nguyên hàm. Tích phân và ứng dụng
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: http://soanbai.violet.vn
Người gửi: Thư viện tham khảo (trang riêng)
Ngày gửi: 16h:28' 06-08-2015
Dung lượng: 691.1 KB
Số lượt tải: 1
Nguồn: http://soanbai.violet.vn
Người gửi: Thư viện tham khảo (trang riêng)
Ngày gửi: 16h:28' 06-08-2015
Dung lượng: 691.1 KB
Số lượt tải: 1
Số lượt thích:
0 người
Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 65: ÔN TẬP CHƯƠNG III Phương pháp đổi biến số
Phương pháp đổi biến số:
1. Phương pháp đổi biến số I. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Nêu các bước tính tích phân bằng phương pháp đổi biến? - Bước 1: Đặt latex(x=phi(x), u=u(x)) (điều kiện, nếu có) - Bước 2: Tính vi phân của biến số mới theo biến số cũ. - Bước 3: Đổi cận. - Bước 4: Biến đổi tích phân ban đầu theo biến số mới và tính tích phân theo biến số mới. Bài tập 1:
1. Phương pháp đổi biến số I. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN * Bài 1: Tính: latex(int_0^3(x)/(sqrt(1 x)dx Giải Đặt t=latex(sqrt(x 1)rArr x=t^2-1 rArr dx=2tdt Khi x=0 latex(rArr) t=1 Khi x=3 latex(rArr) t=2 Do đó I=latex(int_0^(3)(x)/(sqrt(1 x))dx = int_1^2(t^2-1)/(t).2tdt=int_1^2(2t^2-2)dt=[(2t^3)/(3) -2t]_1^2=3 Bài tập 2:
1. Phương pháp đổi biến số I. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN * Bài 2: Tính: latex(int_1^(64)(1 sqrtx)/(root3(x)) dx Giải Đặt t=latex(root6(x) rArr x=t^6 rArr dx=6t^5dt Khi x = 1 latex(rArr) t=1 Khi x = 64 latex(rArr) t=2 Do đó ta có: I=latex(I=int_1^(64)(1 sqrtx)/(root3(x))dx=int_1^2(1 t^3)/(t^2)6t^5dt=int_1^2(6t^3 6t^6)dt = latex([(3t^4)/(2) (6t^7)/(7)]_1^2 = (3(16-1))/(2) (6(128-1))/(7)=(1839)/(14) Bài tập 3:
1. Phương pháp đổi biến số I. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN * Bài 3: Tính: latex(int_0^(2)x^2e^(3x) dx Giải Đặt u=latex(x^2 rArr u`=2x). Và v`=latex(e^(3x) rArr) v=latex(1/3e^(3x) Suy ra I=latex(int_0^2x^2e^(3x)dx=[1/3x^2e^(3x)]_0^2 -(2)/(3)int_0^2xe^(3x)dx=(4e^6)/(3) -(2)/(3)J Đặt u =x latex(rArr u`=1; ve^(3x) rArr v=(1)/(3)e^(3x)) Do đó J=latex([1/3xe^(3x)]_0^2 -(1)/(3)int_0^2e^(3x)dx=(2e^6)/(3)-(1)/(3)[(e^(3x))/(3)]_0^2=(2e^6)/3-(e^(6) -1)/(9)=(5e^6 1)/(9) Vậy: I=latex((4e^6)/(3)-(2)/(3).(5e^6 1)/(9)=(26e^6 -2)/(27) Phương pháp tích phân từng phần
Phương pháp tích phân từng phần:
I. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 2. Phương pháp tích phân từng phần Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b]. Thì: đoạn [a; b]. Thì: Bài tập 1:
I. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 2. Phương pháp tích phân từng phần * Bài 1: Tính: latex(int_(-1)^1|2^x-2^(-x)|dx Giải Ta có: latex(int_(-1)^1|2^x-2^(-x)|dx = int_(-1)^0(2^x-2^(-x))dc int_0^1(2^x -2^(-x))dx =latex((1)/(ln2)[-2^(-x)-2^x]_(-1)^0 (1)/(ln2)[2^x 2^(-x)]_0^1 latex(=(1)/(ln2)[-2 2 1/2 2 1/2-2] =(1)/(ln2 Bài tập 2:
I. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 2. Phương pháp tích phân từng phần * Bài 2: Tính: latex(int_(0)^(pi)(x sinx)^2dx Giải I= latex(int_(0)^(pi)(x sinx)^2dxint_0^pi(x^2 2xsinx sin^2x)dx =latex([(x^3)/(3)]_0^pi 2int_0^pixsinxdx 1/2int_0^pi(1-cos2x)dx * Tính J=latex(int_0^pixsinxdx: Đặt u=x latex(rArr u`=1) và v`=sinx latex(rArr v=-cosx) Suy ra J=latex([-xcosx]_0^pi int_0^picosxdx = pi [sinx]_0^pi = pi) Do đó I = latex((pi^3)/3 2pi 1/2[x-(sin2x)/2]_0^pi = (pi^3)/3 2pi pi/2=(2pi^3 15pi)/(5) Diện tích hình phẳng
Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành:
II. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y= f(x) liên tục, trục hoành và hai đường x=a, x=b được tính theo công thức: Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong:
II. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x), y=g(x) liên tục và hai đường x=a, x=b được tính theo công thức: 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Bài tập 1:
II. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG * Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong latex(y=x^2 1), tiếp tuyến với đường cong này tại điểm M(2;5) và trục Oy. Giải Tiếp tuyến với đường cong latex(y=x^2 1) tại điểm M(2;5) thuộc đường cong là y - 5 = y`(2).(x-2) latex(hArr) y=4x-3 Bài tập 2:
II. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG * Bài 2: Parabol latex(y=(x^2)/2)chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính latex(2sqrt2) thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của chúng. Giải Phương trình đường tròn tâm O(0;0) bán kính r =latex(2sqrt2) là latex(x^2 y^2) = 8 latex(y= -sqrt(8 x^2) Suy ra phía trên trục hoành, đường tròn có phương trình: latex(y=sqrt(8-x^2) Phương trình hoành độ giao điểm hai đường cong latex(y=(x^2)/(2)) và latex(y=sqrt(8-x^2)) latex((x^2)/2 = sqrt(8-x^2)hArrx^4 4x^2-32hArrr x= -2 Bài tập 2_tiếp:
II. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG * Bài 2: Giải Diện tích phần gạch sọc là latex(S_1=int_(-2)^2(sqrt(8-x^2)-(x^2)/2)dx =2pi 4/3 Diện tích phần còn lại của hình tròn là latex(S_2 = pi(2sqrt2)^2 - (2pi 4/3)=6pi-(4)/(3) Tỉ số diện tích hai phần là latex((S_1)/(S_2)=(2pi 4/3)/(6pi-(4)/(3)) = (3pi 2)/(9pi -2)) Tính thể tích
Thể tích của vật thể:
II. TÍNH THỂ TÍCH 1. Thể tích của vật thể Trong không gian Oxyz có một vật thể. Gọi B là phần của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm có hoành độ a và b (a < b). Gọi S(x) là diện tích thiết diện của B cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (a < x < b). Thể tích của B tính bởi công thức: Thể tích khối chóp và khối chóp cụt :
II. TÍNH THỂ TÍCH 2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt a. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h. Tính thể tích khối chóp đó. Ta có: Xét phép: Thể tích khối chóp cụt :
II. TÍNH THỂ TÍCH 2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt b. Từ công thức và cách tính thể tích khối chóp, hãy xác định công thức tính thể tích khối chóp cụt tạo bởi khối chóp đỉnh S có diện tích hai đáy lần lượt là B, B và chiều cao bằng h. OM=a; ON=b (a
III. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY a. Giả sử hình giới hạn bởi các đường y = f(x), x = a, x = b, y = 0 quay quanh trục Ox Tạo thành một vật thể tròn xoay T. Thiết diện của vật thể T, với mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm x,
là một hình tròn bán kính y = f(x). Diện tích thiết diện: S(x) = latex(piy^2)
Thể tích V của vật thể:
3. Thể tích khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay quay trục oy:
III. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY 3. Thể tích khối tròn xoay b. Vật thể tròn xoay được sinh ra khi cho x = g(y) liên tục trên [a;b], y = a, y= b quay quanh Oy có thể tích: Tương tự trên ta có: Ví dụ tính thể tích
Bài tập 1_a:
Bài 1: Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox: a. latex(y=1-x^2, y=0) b. latex(y=cosx, y=0, x=0, x= pi) c. latex(y=tanx, y=0, x=0, x=pi/4) Giải a. latex(y=1-x^2, y=0) Giải phương trình: latex(1-x^2 = 0 hArr x= -1 Thể tích cần tìm là latex(V = piint_(-1)^1(1-x^2)^2dx =(16pi)/(15) (đvdt) Bài tập 2_b:
Bài 1: Giải b. latex(y=cosx, y=0, x=0, x= pi) Thể tích cần tìm là V=latex(piint_0^picos^2xdx=(pi^2)/2(đvtt) c. latex(y=tanx, y=0, x=0, x=pi/4) Thể tích cần tìm là V=latex(piint_0^(pi/4)tan^2xdx=(4pi-pi^2)/(4) (đvtt) Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ và làm lại các bài đã học - Về nhà làm bài tập 7 sgk trang 127. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc:
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 65: ÔN TẬP CHƯƠNG III Phương pháp đổi biến số
Phương pháp đổi biến số:
1. Phương pháp đổi biến số I. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Nêu các bước tính tích phân bằng phương pháp đổi biến? - Bước 1: Đặt latex(x=phi(x), u=u(x)) (điều kiện, nếu có) - Bước 2: Tính vi phân của biến số mới theo biến số cũ. - Bước 3: Đổi cận. - Bước 4: Biến đổi tích phân ban đầu theo biến số mới và tính tích phân theo biến số mới. Bài tập 1:
1. Phương pháp đổi biến số I. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN * Bài 1: Tính: latex(int_0^3(x)/(sqrt(1 x)dx Giải Đặt t=latex(sqrt(x 1)rArr x=t^2-1 rArr dx=2tdt Khi x=0 latex(rArr) t=1 Khi x=3 latex(rArr) t=2 Do đó I=latex(int_0^(3)(x)/(sqrt(1 x))dx = int_1^2(t^2-1)/(t).2tdt=int_1^2(2t^2-2)dt=[(2t^3)/(3) -2t]_1^2=3 Bài tập 2:
1. Phương pháp đổi biến số I. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN * Bài 2: Tính: latex(int_1^(64)(1 sqrtx)/(root3(x)) dx Giải Đặt t=latex(root6(x) rArr x=t^6 rArr dx=6t^5dt Khi x = 1 latex(rArr) t=1 Khi x = 64 latex(rArr) t=2 Do đó ta có: I=latex(I=int_1^(64)(1 sqrtx)/(root3(x))dx=int_1^2(1 t^3)/(t^2)6t^5dt=int_1^2(6t^3 6t^6)dt = latex([(3t^4)/(2) (6t^7)/(7)]_1^2 = (3(16-1))/(2) (6(128-1))/(7)=(1839)/(14) Bài tập 3:
1. Phương pháp đổi biến số I. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN * Bài 3: Tính: latex(int_0^(2)x^2e^(3x) dx Giải Đặt u=latex(x^2 rArr u`=2x). Và v`=latex(e^(3x) rArr) v=latex(1/3e^(3x) Suy ra I=latex(int_0^2x^2e^(3x)dx=[1/3x^2e^(3x)]_0^2 -(2)/(3)int_0^2xe^(3x)dx=(4e^6)/(3) -(2)/(3)J Đặt u =x latex(rArr u`=1; ve^(3x) rArr v=(1)/(3)e^(3x)) Do đó J=latex([1/3xe^(3x)]_0^2 -(1)/(3)int_0^2e^(3x)dx=(2e^6)/(3)-(1)/(3)[(e^(3x))/(3)]_0^2=(2e^6)/3-(e^(6) -1)/(9)=(5e^6 1)/(9) Vậy: I=latex((4e^6)/(3)-(2)/(3).(5e^6 1)/(9)=(26e^6 -2)/(27) Phương pháp tích phân từng phần
Phương pháp tích phân từng phần:
I. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 2. Phương pháp tích phân từng phần Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b]. Thì: đoạn [a; b]. Thì: Bài tập 1:
I. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 2. Phương pháp tích phân từng phần * Bài 1: Tính: latex(int_(-1)^1|2^x-2^(-x)|dx Giải Ta có: latex(int_(-1)^1|2^x-2^(-x)|dx = int_(-1)^0(2^x-2^(-x))dc int_0^1(2^x -2^(-x))dx =latex((1)/(ln2)[-2^(-x)-2^x]_(-1)^0 (1)/(ln2)[2^x 2^(-x)]_0^1 latex(=(1)/(ln2)[-2 2 1/2 2 1/2-2] =(1)/(ln2 Bài tập 2:
I. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 2. Phương pháp tích phân từng phần * Bài 2: Tính: latex(int_(0)^(pi)(x sinx)^2dx Giải I= latex(int_(0)^(pi)(x sinx)^2dxint_0^pi(x^2 2xsinx sin^2x)dx =latex([(x^3)/(3)]_0^pi 2int_0^pixsinxdx 1/2int_0^pi(1-cos2x)dx * Tính J=latex(int_0^pixsinxdx: Đặt u=x latex(rArr u`=1) và v`=sinx latex(rArr v=-cosx) Suy ra J=latex([-xcosx]_0^pi int_0^picosxdx = pi [sinx]_0^pi = pi) Do đó I = latex((pi^3)/3 2pi 1/2[x-(sin2x)/2]_0^pi = (pi^3)/3 2pi pi/2=(2pi^3 15pi)/(5) Diện tích hình phẳng
Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành:
II. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y= f(x) liên tục, trục hoành và hai đường x=a, x=b được tính theo công thức: Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong:
II. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x), y=g(x) liên tục và hai đường x=a, x=b được tính theo công thức: 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Bài tập 1:
II. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG * Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong latex(y=x^2 1), tiếp tuyến với đường cong này tại điểm M(2;5) và trục Oy. Giải Tiếp tuyến với đường cong latex(y=x^2 1) tại điểm M(2;5) thuộc đường cong là y - 5 = y`(2).(x-2) latex(hArr) y=4x-3 Bài tập 2:
II. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG * Bài 2: Parabol latex(y=(x^2)/2)chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính latex(2sqrt2) thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của chúng. Giải Phương trình đường tròn tâm O(0;0) bán kính r =latex(2sqrt2) là latex(x^2 y^2) = 8 latex(y= -sqrt(8 x^2) Suy ra phía trên trục hoành, đường tròn có phương trình: latex(y=sqrt(8-x^2) Phương trình hoành độ giao điểm hai đường cong latex(y=(x^2)/(2)) và latex(y=sqrt(8-x^2)) latex((x^2)/2 = sqrt(8-x^2)hArrx^4 4x^2-32hArrr x= -2 Bài tập 2_tiếp:
II. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG * Bài 2: Giải Diện tích phần gạch sọc là latex(S_1=int_(-2)^2(sqrt(8-x^2)-(x^2)/2)dx =2pi 4/3 Diện tích phần còn lại của hình tròn là latex(S_2 = pi(2sqrt2)^2 - (2pi 4/3)=6pi-(4)/(3) Tỉ số diện tích hai phần là latex((S_1)/(S_2)=(2pi 4/3)/(6pi-(4)/(3)) = (3pi 2)/(9pi -2)) Tính thể tích
Thể tích của vật thể:
II. TÍNH THỂ TÍCH 1. Thể tích của vật thể Trong không gian Oxyz có một vật thể. Gọi B là phần của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm có hoành độ a và b (a < b). Gọi S(x) là diện tích thiết diện của B cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (a < x < b). Thể tích của B tính bởi công thức: Thể tích khối chóp và khối chóp cụt :
II. TÍNH THỂ TÍCH 2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt a. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h. Tính thể tích khối chóp đó. Ta có: Xét phép: Thể tích khối chóp cụt :
II. TÍNH THỂ TÍCH 2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt b. Từ công thức và cách tính thể tích khối chóp, hãy xác định công thức tính thể tích khối chóp cụt tạo bởi khối chóp đỉnh S có diện tích hai đáy lần lượt là B, B và chiều cao bằng h. OM=a; ON=b (a
III. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY 3. Thể tích khối tròn xoay b. Vật thể tròn xoay được sinh ra khi cho x = g(y) liên tục trên [a;b], y = a, y= b quay quanh Oy có thể tích: Tương tự trên ta có: Ví dụ tính thể tích
Bài tập 1_a:
Bài 1: Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox: a. latex(y=1-x^2, y=0) b. latex(y=cosx, y=0, x=0, x= pi) c. latex(y=tanx, y=0, x=0, x=pi/4) Giải a. latex(y=1-x^2, y=0) Giải phương trình: latex(1-x^2 = 0 hArr x= -1 Thể tích cần tìm là latex(V = piint_(-1)^1(1-x^2)^2dx =(16pi)/(15) (đvdt) Bài tập 2_b:
Bài 1: Giải b. latex(y=cosx, y=0, x=0, x= pi) Thể tích cần tìm là V=latex(piint_0^picos^2xdx=(pi^2)/2(đvtt) c. latex(y=tanx, y=0, x=0, x=pi/4) Thể tích cần tìm là V=latex(piint_0^(pi/4)tan^2xdx=(4pi-pi^2)/(4) (đvtt) Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ và làm lại các bài đã học - Về nhà làm bài tập 7 sgk trang 127. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc:
↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng RAR và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT ↓
Các ý kiến mới nhất