Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 64: ÔN TẬP CHƯƠNG III Tìm nguyên hàm của hàm số bằng công thức
Bài 1:
Bài 1: Tìm nguyên hàm của hàm số: a. f(x) = (x-1)(1-2x)(1-3x) b. f(x) = latex(sin4x.cos^(2)2x) Giải a. f(x) = (x-1)(1-2x)(1-3x) =latex(6x^3 -11x^2 6x - 1) latex(rArr int f(x)dx = (3x^4)/(2) -(11x^3)/(3) 3x^2-x C b. f(x) = latex(sin4x.cos^(2)2x)=latex(sin4x(1 cos4x)/(2)=1/2[sin4x 1/2sin8x] = latex(1/2 sin4x 1/4sin8x latex(rArr intf(x)dx = -(cos4x)/(8) - (cos8x)/(32) C Bài 2:
Bài 2: Tìm nguyên hàm của hàm số: a. f(x) = latex((1)/(1-x^2) b. f(x) = latex((e^x -1)^3) Giải a. f(x) = latex((1)/(1-x^2)=(1)/((1-x)(1 x))=1/2((1)/(1-x) (1)/(1 x)) latex(rArr f(x)dx=1/2[ln|1 x| - ln|1-x|] C =(1)/(2)ln|(1 x)/(1-x)| C b. f(x) = latex((e^x -1)^3=e^(3x)-3e^(2x) 3e^x-1) latex(rArr int f(x)dx = 1/3e^(3x) -(3)/(2)e^(2x) 3e^x-x C Phương pháp đổi biến số
Phương pháp tính:
1. Phương pháp đổi biến số a. Định lí Nếu latex(int f(u)dx = F(u) C) và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì: và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì: b. Phương pháp Bước 1: Đặt u = u(x) Bước 2: Tính du = u’(x)dx Bước 3: Tính Bài 1:
Bài 1: Tìm nguyên hàm của hàm số: latex(int x^2sqrt(x^3 5)dx Giải latex(int x^2sqrt(x^3 5)dx). Đặt t=latex(sqrt(x^3 5) latex(rArr t^2 =x^3 5 rArr 2tdt=3x^2dx rArr x^2dx =(2)/(3)tdt latex(int x^2sqrt(x^3 5)dx = int t((2)/(3)tdt)=int(2)/(3)t^2dt=2/9t^3 C=2/9(x^3 5)sqrt(x^3 5) C Bài 2:
Bài 2: Tìm nguyên hàm của hàm số: a. I= latex(int (e^(3x 1))/(e^x 1)dx b. latex(int (1)/((sinx cosx)^2)dx Giải a. latex(int (e^(3x 1))/(e^x 1)dx =int (e.e^(2x).e^x)/(e^x 1) dx Đặt t = latex(e^ 1 rArr dt=e^xdx I = latex( int (e(t-)^2)/(t)dt=e int (t 1/(t^2)-2)dt=e[(t^2)/2-1/t-2t] C b. latex(int (1)/((sinx cosx)^2)dx = int (dx)/(2sinx^2(x pi/4))=-(1)/(2)cot(x pi/4) C Phương pháp tích phân từng phần
Phương pháp tính:
2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần a. Định lí Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì: b. Chú ý Công thức trên còn được viết dưới dạng: Bài 1:
Bài 1: Tìm nguyên hàm của hàm số: latex(int (2-x)sinxdx Giải latex(int (2-x)sinxdx Đặt latex({) u = 2-x dv = sinxdx latex(rArr) latex({) du = -dx v = -cosx latex(int (2-x)sinxdx = -(2-x)cosx - int cosxdx =(x-2)cosx - sinx C Bài 2:
Bài 2: Tìm nguyên hàm của hàm số: latex(int (x^2 2x-1)e^xdx Giải latex(int (x^2 2x-1)e^xdx Đặt latex(u=x^2 2x-1 rArr du=(2x 2)dx dv=latex(e^xdx), chọn v = latex(e^x) latex(rArr int (x^2 2x-1)e^xdx = (x^2 2x-1)e^x- int (2x 2)e^xdx) Đặt latex(u=2x 2 rArr du=2dx); dv=latex(e^xdx), chọn v=latex(e^x) Do đó latex(int (x^2 2x-1)e^xdx=(x^2 2x-1)e^x-[(2x 2)e^x-int 2e^xdx] =latex((x^2-3)e^x 2e^x C=(x^2-1)e^x C Bài 3:
Bài 3: Tìm nguyên hàm của hàm số: latex(int (cos(sqrtx)dx Giải latex(int (cos(sqrtx)dx Đổi biến t=latex(sqrtx), ta được latex(t`=(1)/(2sqrtx)) và latex(cossqrtxdx=2sqrtxcossqrtx.(1)/(2sqrtx)dx) viết thành 2tcostdt Vậy nguyên hàm đã cho viết thành latex(2inttcostdt Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta có latex(int tcostdt=tsint - int sintdt=tsint cost C/2) Do đó latex(int (cos(sqrtx)dx = 2sqrtxsinsqrtx 2cossqrtx C Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ và làm lại các bài đã học - Làm các bài tập 1 đến 6 sgk trang 126, 127. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: