Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 45: CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG III. GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH Phần lý thuyết
Phương pháp quy nạp toán học:
I. PHẦN LÝ THUYẾT 1. Phương pháp quy nạp toán học - Để chứng minh một mệnh đề chứa biến A(n) là mệnh đề đúng latex(AAninN**) bằng phương pháp quy nạp ta tiến hành 3 bước Bước 1: Chứng minh A(n) là mệnh đề đúng khi n=1 Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với 1 số tự nhiên bất kỳ n=klatex((1<=n <=k)) ta chứng minh nó cũng đúng với n=k 1 Bước 3: Kết luận mệnh đề đúng với latex(n>= 1;AAnin N**) * Chú ý Trong tường hợp phải CM một mệnh đề đúng với latex(AAn>= p (p inN**) Bước 1: Chứng minh mệnh đề đúng với n=p Bước 2: giả thiết mệnh đề đúng với tự nhiên n=k latex((k>= p)) ta chứng minh nó đúng với n=k 1 Bước 3: Kết luận mệnh đề đúng latex(AAn<=p n in N**) Dãy số:
I. PHẦN LÝ THUYẾT 2. Dãy số latex((u_n)) là dãy số tăng nếu với latex(AAninN**) ta có latex(u_(n 1)>u_n) latex((u_n)) là dãy số giảm nếu với latex(AAninN**) ta có latex(u_(n 1) I. PHẦN LÝ THUYẾT 3. Cấp số cộng a. Định nghĩa latex((u_n))là cấp số cộng khi và chỉ khi latex(AAnn>=2: u_n=u_(n-1) d Số không đổi d gọi là công sai b. Tính chất latex(u_k=(u_(k-1) u_(k 1))/(2); (k>=2)) c. Số hạng tổng quát latex(u_n=u_1 (n-1)d d. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng latex( S_n=u_1 u_2 u_3 … u_n) latex( S_n=(n)/(2)[u_1 u_2]=(n)/(2)[2u_1 (n-1)d]) Cấp số nhân:
I. PHẦN LÝ THUYẾT 4. Cấp số nhân a. Định nghĩa latex((u_n))là cấp số nhân khi và chỉ khi latex(hArrAAnn>=2: u_n=u_(n-1).q q: gọi là công bội b. Tính chất latex(u_k^2=u_(k-1).u_(k 1) , (k>=2)) c. Số hạng tổng quát latex(u_n=u_(1).q^(n-1) d. Tổng n số hạng đầu tiên latex((q!=1)) latex( S_n=(u_(1).(1-q^n))/(1-q) * Chú ý: Khi q=1 thì latex(S_n = n). (vì q=1 thì latex(u_1 = u_2=….=u_n)) Phần bài tập
Bài 1:
II. PHẦN BÀI TẬP * Bài 1 Chứng minh với mọi latex(n in N**), ta có:latex(13^n-1) chia hết cho 6 Giải latex(13^n-1) ta có với n=1 thì: latex(u_1=13-1=12) chia hết 6 Giả sử: latex(u_k=13^k-1) chia hết cho 6 Ta có: latex(u_(k 1)=13^(k 1)-1=13^(k 1) 13^k-13^k-1 =latex(13^k(13-1) 13^k-1=13.13^k u^k latex(rArr) là tổng hai số hạng, mỗi số hạng chia hết cho 6 Vậy latex(u_(k 1)) chia hết cho 6 Bài 2:
II. PHẦN BÀI TẬP * Bài 2 Cho dãy số latex((u_n)) biết latex(u_1=2,u_n 1=2u_n-1) với (latex(n>=1)) a. Viết năm số hạng đầu tiên của dãy. b. Chứng minh latex(u_n=2^(n-1) 1) bằng phương pháp quy nạp Giải latex(u_1=2 ; u_2=2u_1-1=3; u_3=2u_2-1=5; u_4=2u_3-1=9; u_5=2u_4-1=17) a. Viết năm số hạng đầu tiên của dãy. b. Chứng minh latex(u_n=2^(n-1) 1) bằng phương pháp quy nạp Với n=1 latex(rArr u_1=2(1-1) 1)=2(đúng). Giả sử latex((u_n)) đúng với latex(n=k>=1) Tức là latex(u_k=2^(k-1) 1) (1). Ta phải chứng minh phương trình đã cho đúng với n=k 1 nghĩa là: Theo giả thiết: latex(u_(k 1)=2u_(k-1) (1) hArr u_(k 1)=2(2^(k-1) 1)=2.2^(k).2^(-1) 2 -1=2^k 1 Biểu thức đã cho đúng với n=k 1, vậy nó đúng với latex(n in N***) Bài 3:
II. PHẦN BÀI TẬP * Bài 3 Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số sau: Giải a.latex(u_n=n 1/n b.latex(u_n=(-1)^(n-1)sin1/n a. latex(u_n=(n^2 1)/n=n 1/n rArr u_(n 1)=(n 1^2 1)/(n 1) Xét: latex(u_(n 1)-u_n=((n 1)^2 1)/(n 1)-(n^2 1)/2)=latex(1-(1)/(n(n 1))>0 AAn in N** rArr u_(n 1)>u_n) Vậy latex(u_n) là dãy tăng latex(u_n=n 1/nrArru_1=1 1/1=2 Vì là dãy tăng nên latex(u_1=22 rArr(u_n)) bị chặn dưới. Vì latex(u_n=n 1>n AAnin N*** latex(rArr (u_n)) không bị chặn trên. Vậy latex(u_n) không bị chặn Bài 3_tiếp:
II. PHẦN BÀI TẬP * Bài 3 Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số sau: Giải a.latex(u_n=n 1/n b.latex(u_n=(-1)^(n-1)sin1/n b.latex(u_n=(-1)^(n-1)sin1/n Nhận xét: latex(0<1/n0) nên latex({ latex(u_n<0)( nếu n chẵn) latex(u_n>0)( nếu n lẻ) latex(rArr u_1>0; u_2>0; u_3>0; u_4>0) và latex(u_1>u_2; u_2>u_3; u_3>u_4:.....) Vậy dãy số latex((u_n)) không tăng, không giảm vì: latex(0<1/n II. PHẦN BÀI TẬP * Bài 4 Tìm số hạng đầu latex(u_1) và công sai d của CSC latex((u_(n)) biết latex({ latex(u_7 u_(15)=60 latex(u_4^2 u_(12)^2=1170 Giải latex({ latex(u_7 u_(15)=60 latex(u_4^2 u_(12)^2=1170 latex(hArr) latex({ latex(u_1=6d u_1 14d=60 latex((u_1 3d)^2 (u_1 11d)^2=1170) latex(hArr) latex({ latex(2u_1 20d=60 latex((u_1 3d)^2 (u_1 11d)^2=1170) latex(hArr) latex({ latex(u_1=30-10d latex((30-7d)^2 (30 d)^2=1170 latex(hArr) latex({ latex(u_1=0); d=3 latex(u_1=12; d=(12)/(5) Bài 5:
II. PHẦN BÀI TẬP * Bài 5 Tìm số hạng đầu latex(u_1) và công bội q của CSN latex((u_(n)) biết a. latex({ latex(u_6=192 latex(u_7=384 b. latex({ latex(u_4 - u_2=72 latex(u_4 - u_3=144 Giải áp dụng công thức: latex(u_n=u_1.q^(n-1)) với latex(n>=2) a. latex({ latex(u_6=192 latex(u_7=384 latex(hArr) latex({ latex(u_1.q^5=192 latex(u_1.q^6=384 latex(hArr) latex({ latex(q=2 latex(u_1=6 b. latex({ latex(u_4 - u_2=72 latex(u_4 - u_3=144 latex(hArr) latex({ latex(u_1.q^3-u_1.q=72 latex(u_1.q^4-u_1.q^2=144 latex(hArr) latex({ latex(u_1..q(q^2-1)=72 latex(u_1..q^2(q^2-1)=144 latex(hArr) latex({ latex(q=2 latex(u_1=12 Củng cố
Bài 1:
* Bài 1 Cho dãy số latex((u_n)) biết latex(u_n=3^n). Số hạng latex(u_(n 1)) bằng:
A. latex(3^(n) 1
B. latex(3^(n) 3
C. latex(3^(n).3
D. 3(n 1)
Bài 2:
* Bài 2 Cho dãy số latex((u_n)) biết latex(u_n=3^n). Số hạng latex(u_(2n)) bằng:
A. latex(2. 3^n)
B. latex(9^n )
C. latex(3^(n) 3 )
D. 6n
Bài 3:
* Bài 3 Hãy cho biết dãy số latex((u_n)) nào dưới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng tổng quát latex(u_n) của nó là:
A. latex((-1)^(n 1).sinpi/2
B. latex((-1)^(2n)(5^n 1)
C. latex((1)/(sqrt(n 1) n)
D. latex((n)/(n^2 1))
Bài 4:
* Bài 4 Cho cấp số cộng -2, x, 6, y. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A. x=-6, y=-2
B. x=1, y=7
C. x=2, y=8
D. x=2, y=10
Bài 5:
* Bài 5 Cho cấp số nhân -4, x, -9. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A. x=36
B. x=-6,5
C. x=6
D. x=-36
Bài 6:
* Bài 6 Cho cấp số cộng latex((u_n)) . Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau
A. latex((u_(10) u_(20))/(2)=u_5 u_(10)
B. latex(u_(90) u_(210)=2u_(150)
C. latex(u_(10).u_(30)=u_(20)
D. latex((u_(10).u_(30))/2=u_(20))
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại bài đã học - Giải các bài tập còn lại phần ôn tập chương III sgk 107 108, 109. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: